Loka ringo

En algebro, loka ringo estas komuta ringo kun unika maksimuma idealo. En algebra geometrio, loka ringo priskribas la "ĉirkaŭaĵon" de unu punkto (la unika maksimuma idealo).

Difino

Komuta ringo $R$ estas loka, se ĝi plenumas unu el la jenaj ekvivalentaj aksiomoj:

• $R$ havas unikan maksimuman idealon.
• $1\ne 0$, kaj la sumo de du neinversigeblaj elementoj estas neinversigebla.
• $1\ne 0$, kaj se $x$ estas ajna elemento, tiam aŭ $x$ aŭ $1-x$ (aŭ ambaŭ) estas inversigebla.
• Por nenegativa entjero $n$, se $x_1+x_2+\cdots +x_n$ estas inversigebla, tiam ekzistas tia $i$, ke $x_i$ estas inversigebla. (En la speciala kazo $n=0$ tio signifas, ke la tiel nomata nul-sumo 0 ne povas esti inversigebla, t.e. 1 ≠ 0.)

Ekzemplo

Ĉiu kampo estas loka ringo: la unika maksimuma idealo estas (0).

La ringo de formalaj potencoserioj $ℂ[[x]]$ estas loka ringo: la unika maksimuma idealo estas $(x)$.

Neekzemploj

La triviala ringo $\{0\}$ ne estas loka ringo; ĝi havas neniun maksimuman idealon.

La ringo de polinomoj $ℂ[x]$ ne estas loka ringo; ĝi havas plurajn maksimumajn idealojn.

Eksteraj ligiloj

• Ŝablono:Mathworld