Vidi fonton por Tordo

[[Dosiero:Skr-pr.JPG|eta|[[Momanto de forto|Momantoj de fortoj]] kreantaj tordokuplon]]
'''Tordo''' estas rezulto (efiko aŭ ago) sur objekto pro paro de fortoj, kiuj agas laŭ reciproke kontraŭa direkto en paralelaj ebenoj. La torda momanto '''M<sub>x</sub>''' estas:
<center><math> \vec M_x =   \vec  R  \times  \vec F  \, ;</math></center>

kie

'''F''' estas la vektoro de unu el la aplikitaj fortoj,

'''R''' estas la vektoro de distanco inter la pivotopunkto kaj la forto '''F''',

''X'' estas la signo de [[vektora produto]];

do tiu momanto '''M<sub>x</sub>''' estas perpendikla al la vektoro '''R''', t.e. laŭ la ''x'' akso rilate la apudan desegnon.

Ofte oni parolas pri '''tordo''', kiu fakte koncernas nur unu forto (momanto de unu forto). Pri tiu kazo, la ''tordoangulo'' <math> \theta_t(x) \ </math>, al la distanco ''x'' (se la angulo nulas al ''x''=0), sekvas la formulon:
<center> <math>\frac{{\mathrm d \theta}_t(x)}{\mathrm d x} = {M_x(x) \over G(x) I_G(x)} \, ,</math></center>
kie
* <math>{\theta}_t(x) \ </math> estas la tordoangulo (mezurunuo [[radiano]]) al la distanco ''x'',
* ''M<sub>x</sub>(x)'' estas la [[momanto de forto]] (mezurunuo [[Nm]]),
* ''G(x)'' estas la [[tonda elasta modulo]] (mezurunuo [[Gpa]]),
* ''I<sub>G</sub>(x)'' estas la ''[[kvarpolusa momanto]]'', ĝi estas la [[momanto]] de surfaco rilate la gravitocentron de la transversa sekcaĵo (mezurunuo m<sup>4</sup>, metro je potenco kvar).

Se ''M<sub>x</sub>(x)'', ''G(x)'' kaj ''I<sub>G</sub>(x)'' estas ne dependaj de ''x'', la tordoangulo estas:
:<math>{\theta}_t(x) = {M_x x \over G I_G} \, ,</math>
pri stango kun longo ''L'':
:<math>{\theta}_t(L) = {M_x L \over G I_G} \, .</math>

Pri '''tordo''' kun du kontraŭaj fortoj, la torda angulo rilate unu ekstremon de la stango fare de la ''tordokuplo'' estas:
<math> + {\theta}_t(L/2)   \, </math> , kaj <math> -{\theta}_t(L/2)   \, </math> rilate la alian ekstremon, ĉar pro simetrio la tordo angulo estas nul meze de la stango (x=L/2).

== Ekzemploj de ''kvarpolusa momanto'' ==
La kvarpolusa momanto dependas de la geometrio de la kondsiderataj seksajoj.

* Masiva uniforma ronda stango:
:<math>I_G = \frac{\pi}{2} r^4 \, ,</math>
kie
'''r''' estas la radiuso de la stango;

* Uniforma ronda tubo:
:<math> I_G = \frac{\pi}{2} (r_e^4-r_i^4) \, ;</math>
kie
''r<sub>e</sub>'' estas la eksterna radiuso de la stango,
''r<sub>i</sub>'' estas la interna radiuso de la stango.

* Masiva uniforma ortangula stango:
:<math> I_G = \frac{b.h}{12} (b^2+h^2) \, ;</math>
kie
''b<sub>e</sub>'' estas la larĝo de la stango,
''h<sub>i</sub>'' estas la alto de la stango.

== [[Tonda tensio|Tondaj tensioj]] pro tordo ==
Tordo kreas tondajn tensiojn (ŝerajn ŝarĝadojn) inter paralelaj ebenoj de la objekto.
:<math> \tau_r = \frac{M_x r}{I_G}  \, ,</math>
kie
'''r''' estas la radiusa koordinato de la konsiderata ebeno.

Ankaŭ per la ''tordoangulo'', oni povas skribi:
:<math> \tau_r = G \theta_t(x) \frac{r}{x}  \, .</math>

Ĉi sube estas la formuloj pri cirklaj simetriaj stangoj.

* Masiva uniforma ronda stango:
:<math> \tau_r = \frac{2M_x }{\pi r^3}  \, ;</math>

La tonda tensio maksimumas laŭ la eksterna radiuso:
:<math> \tau_{maks} = \frac{M_x r_e}{I_G}  \, ,</math>
kie
'''r<sub>e</sub>''' estas la eksterna radiuso,
ĝi do valoras:
:<math> \tau_{maks} = \frac{2M_x }{\pi r_e^3}  \, .</math>

* Uniforma ronda tubo:
:<math> \tau_r = \frac{2M_xr }{\pi (r^4-r_i^4)}  \, ,</math>
kie
'''r<sub>i</sub>''' estas la interna radiuso,

La tonda tensio maksimumas laŭ la eksterna radiuso, ĝi do valoras:
:<math> \tau_{maks} = \frac{2M_xr_e }{\pi (r_e^4-r_i^4)}  \, .</math>

Se tiaj valoroj (<math> \tau_{maks} \ </math>) superas la elastajn limojn de la materialo, [[elasteco|elasta kampo]] ne plu konsiderendas, kaj konstantaj [[deformiĝo]]j okazas.

== Vidu ankaŭ ==
* [[Elasta limigo]]
* [[Flekso (mekaniko)]]
* [[Rigideco]]

== Eksteraj ligiloj ==
{{Projektoj}}
* [http://www.engineeringtoolbox.com/torsion-shafts-d_947.html Tordo de traboj] - engineeringtoolbox.com ({{en}})
* [http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/Torque.htm Interaga similaĵo de torda momanto] ({{en}})

[[Kategorio:Mekaniko]]