Vidi fonton por Teoremo de Euler pri multedroj

'''Teoremo de Euler pri multedroj''', '''Teoremo de Euler pri reliefaj multedroj''' - [[teoremo]] pri [[reliefa aro|reliefaj]] [[multedro]]j. Ĝi temas pri dependo inter nombroj de [[vertico]]j, [[edro]]j kaj [[latero]]j de multedro.
: <math>V + E = L +2\;</math>
:kaj:
* ''V'' — nombro de verticoj
* ''E'' — nombro de edroj
* ''L'' — nombro de lateroj

== Pruvo ==
Se multedro oni estus tranĉata laŭlonge laterojn, sed tiel ke edroj povas ĉei, oni povas tuta multedro kuŝi sur ebeno. Tiel maniera estas serio de [[poligono]]j je flankoj, kiu estas pare koincidantaj.
Elektu unua poligono, tiam E = 1, kaj nombro de lateroj kaj nombro de verticoj egalas. V = L, do:
: <math>E + V = L + 1\;</math>
Elektu sekvan poligonon, kiu estas koincidantaj al unua. Estas E = 2, ĉar poligonoj havas unu komunan lateron kaj du komunajn verticojn, do nombro de lateroj estas je 1 alta ol nombro de vertcoj: L = V + 1, do denove estas:
: <math>E + V = L + 1\;</math>
Sekvaj poligonoj ne ŝanĝos formulon krom lasta poligono, ĉar nombro de lateroj kaj de verticoj ne ŝanĝos (ili estis kalkulita jam antaŭe), do formulo fine estos:
: <math>E + V = L + 2\;</math>

== Karakteristiko de Euler ==
'''Karakteristiko de Euler''' <math>\chi</math> estas variablo kiu priskribas multedroj, laŭ formulo:
:<math>\chi=V-L+E \,\!</math>

Por reliefaj multedroj:
:<math>\chi = V - L + E = 2. \,\!</math>

{| class="wikitable"
|-
!Nomo
!Bildo
!Verticoj<br />''V''
!Lateroj<br />''L''
!Edroj<br />''E''
!Karakteristiko de Euler:<br />''V'' &minus; ''L'' + ''E''
|- align=center
|[[Kvaredro]]
|[[Dosiero:tetrahedron.png|50ra]]
|4
|6
|4
|'''2'''
|- align=center
|[[Sesedro]]
|[[Dosiero:hexahedron.png|50ra]]
|8
|12
|6
|'''2'''
|- align=center
|[[Okedro]]
|[[Dosiero:octahedron.png|50ra]]
|6
|12
|8
|'''2'''
|- align=center
|[[Dekduedro]]
|[[Dosiero:dodecahedron.png|50ra]]
|20
|30
|12
|'''2'''
|- align=center
|[[Dudekedro]]
|[[Dosiero:icosahedron.png|50ra]]
|12
|30
|20
|'''2'''
|}
Karakteristiko de Euler por ne reliefaj multedroj:
{| class="wikitable"
|-
!Nomo
!Bildo
!Verticoj<br />''V''
!Lateroj<br />''L''
!Edroj<br />''E''
!Karakteristiko de Euler:<br />''V'' &minus; ''L'' + ''E''
|- align=center
|[[Kvar-duon-sesedro]]
|[[Dosiero:Tetrahemihexahedron.png|100ra]]
|6
|12
|7
|'''1'''
|- align=center
|[[Ok-duon-okedro]]
|[[Dosiero:Octahemioctahedron.png|100ra]]
|12
|24
|12
|'''0'''
|- align=center
|[[Kubo-duon-okedro]]
|[[Dosiero:Cubohemioctahedron.png|100ra]]
|12
|24
|10
|'''&minus;2'''
|- align=center
|[[Granda dudekedro]]
|[[Dosiero:Great icosahedron.png|100ra]]
|12
|30
|20
|'''2'''
|}

[[Kategorio:Matematiko]]
[[Kategorio:Leonhard Euler]]