Vidi fonton por Sfero

{{Prisupre|pri=geometria termino kaj tridimensia korpo|esperanta evento "Svisa Feria Esperanto-Renkontiĝo"|SFERO|apa=#}}
[[Dosiero:Sphere.jpg|eta|250ra|Sfero kun krado de [[sferaj koordinatoj]]]]
En [[geometrio]], '''sfero''' aŭ '''''n''-sfero''' aŭ '''hipersfero''' estas ''(n+1)''-dimensia [[sternaĵo]], [[hipersurfaco]], aro de punktoj de ''(n+1)''-dimensia [[spaco]] kies [[distanco]] al fiksita punkto de tiu spaco ([[centro]]) egalas al ''r'', kiu estas fiksita pozitiva [[reela nombro]], la [[radiuso]] de la sfero.

La plej kutima estas '''2-dimensia sfero''', [[pilko]]- respektive [[globo]]forma kava objekto, [[surfaco]], kiu estas formata de ĉiuj de la [[Punkto (matematiko)|punktoj]] egaldistance for centra punkto en [[tridimensia spaco]]. Tiel, in [[eŭklida geometrio]], ĝi estas punktaro en ℝ³, kie estas for distanco ''r'' de fiksita punkto de tiu spaco, kaj ''r'' estas pozitiva [[reela nombro]] nomata kiel la [[radiuso]] de la sfero. La fiksata punkta estas nomata la centro, kaj ne estas parto de la sfero mem. La speciala sfero, kiu havas ''r'' = 1, estas nomata kiel '''[[unuobla sfero]]'''.

Se la dimensio estas ''N'', la sfero kun radiuso ''r'' kaj centro ''c'' estas la punktaro { |''x'' − ''c''| = ''r'' }.

La 1-sfero estas [[cirklo]].

== Ekvacioj de 2-sfero en ℝ³ ==
En 3-dimensiajn [[karteziaj koordinatoj]] sfero kun centro ''(x₀, y₀, z₀)'' kaj radiuso ''r'' estas [[surfaco]] donita per jena implica ekvacio, aŭ alivorte ĝi konsistas el ĉiuj punktoj ''(x, y, z)'' tiaj ke

: ''(x−x₀)² + (y−y₀)² + (z−z₀)² = r²''

Parametra difino de la sama sfero estas

: ''x = x₀ + r ''[[kosinuso|cos]]'' φ ''[[sinuso|sin]]'' θ''
: ''y = y₀ + r ''sin'' φ ''sin'' θ''
: ''z = z₀ + r ''cos'' θ''

kie  0 < ''φ'' < 2π
: 0 < ''θ'' < π

Fakte limigoj de ŝanĝo de ''φ'' povas esti elektitaj alie. Por ĉiu ''φ₀'' povas esti elektite ke ''φ₀'' < ''φ'' < ''φ₀''+2π kaj rezultas la sama sfero; ofta varianto estas ''φ₀'' = −π.

Sfero de ajna radiuso estas surfaco difinita per jena [[diferenciala formo]]:

: ''(x-x₀)''d''x + (y-y₀)''d''y + (z-z₀)''d''z'' = 0

aŭ

: ''((x-x₀), (y-y₀), (z-z₀)) · (''d''x, ''d''y, ''d''z)'' = 0

kie · estas [[skalara produto]] de [[vektoro]]j. Ĉi tiu ekvacio respektivas al tiu fakto ke rapido de punkto moviĝanta laŭ la sfero estas ĉiam [[perpendikulara]] al la radiusa vektoro. Tiel obeante la ekvacion kaj komenciĝante je iu radiuso de la centro, punkto povas veni al ĉiu punkto sur la sfero de la radiuso, sed ne povas veni al punkto sur samcentra sfero de la alia radiuso.

== Surfaca areo kaj volumeno ==
Por kutima 2-sfero de radiuso ''r'' la surfaca [[areo]] estas

: ''A'' = 4 π ''r²''

kaj la [[volumeno]] ene de sfero - volumeno de [[pilko (matematiko)|pilko]] kies rando estas la sfero - estas

: ''V'' = (4/3) π ''r³''

Por ''n''-sfero de radiuso ''r'' [[hiperareo]] ''A'' estas

: <math>A = 2 \frac{\pi^{(n+1)/2}}{\Gamma((n+1)/2)} r^n</math>

kie ''Γ'' estas la [[Γ funkcio]], aŭ

: <math>
  A =
  \begin{cases}
    \frac{(2\pi)^{(n+1)/2}\,r^n}{2 \cdot 4 \dots (n-1)} & \qquad n \text{ nepara} \\ \\
    \frac{2(2\pi)^{n/2}\,r^n}{1 \cdot 3 \dots (n-1)}    & \qquad n \text{ para }
  \end{cases}
</math>

[[Hipervolumeno]] ''V'' ene de ''n''-sfero - hipervolumeno de [[pilko (matematiko)|pilko]] kies rando estas la sfero - estas

: <math>V = \frac{Ar}{n+1}</math>

aŭ

: <math>
  V =
  \begin{cases}
    \frac{(2\pi)^{(n+1)/2}\,r^{n+1} }{2 \cdot 4 \dots (n+1)} & \qquad n \text{ nepara} \\ \\
    \frac{2(2\pi)^{n/2}\,r^{n+1}}{1 \cdot 3 \dots (n+1)}     & \qquad n \text{ para}
  \end{cases}
</math>

Se ''m'' estas dimensio de spaco en kiu estas la ''n''-sfero, ''m'' = ''n'' + 1, la formuloj povas esti skribitaj kiel

:<math>A = 2 \frac{\pi^{m/2}}{\Gamma(m/2)} r^{m-1} </math>

: <math>
  A =
  \begin{cases}
    \frac{(2\pi)^{m/2}\,r^{m-1}}{2 \cdot 4 \dots (m-2)}      & \qquad m \text{ para} \\ \\
    \frac{2(2\pi)^{(m-1)/2}\,r^{m-1}}{1 \cdot 3 \dots (m-2)} & \qquad m \text{ nepara}
  \end{cases}
</math>

: <math>V = \frac{Ar}{m}</math>

: <math>
  V =
  \begin{cases}
    \frac{(2\pi)^{m/2}\,r^m}{2 \cdot 4 \dots m}      & \qquad m \text{ para} \\ \\
    \frac{2(2\pi)^{(m-1)/2}\,r^m}{1 \cdot 3 \dots m} & \qquad m \text{ nepara}
  \end{cases}
</math>

== Topologia konstruado ==
Sfero povas esti konstruita topologie simile al la aliaj konataj [[surfaco]]j.

Startu de [[kvadrato (geometrio)|kvadrato]] kaj tiam gluu kune respektivajn kolorigitajn randoj, tiel ke la sagoj kongruu. Sfero povas esti prezentita kiel [[kvocienta spaco]], unuobla kvadrato ( [0,1] [[Cilindro (algebro)|×]] [0,1] ) kun flankoj identigitaj jene:

: ''(0, y) ~ (1-y, 1)'' por ''0 ≤ y ≤ 1''
: ''(x, 0) ~ (1, 1-x)'' por ''0 ≤ x ≤ 1''

Notu, ke ĉi tio estas ''abstrakta'' gluado en topologia senco.

Ĉi tiu kvadrato estas [[fundamenta plurlatero]] de sfero.

{{Fundamentaj plurlateroj}}

== Vidu ankaŭ ==
* [[Cirklo]]
* [[Disko (matematiko)]]
* [[Kaloto]]
* [[Zono (matematiko)]]
* [[Globo (matematiko)]]
* [[Sfera geometrio]]
* [[Sferaj koordinatoj]]
* [[Sfera ŝelo]]
* [[Homologeca sfero]]
* [[Homotopeca sfero]]
* [[Metrika spaco]]
* [[Rimana sfero]]
* [[Solida angulo]]
* [[3-sfero]]

== Eksteraj ligiloj ==
{{Projektoj|ReVo=sfer}}
* http://mathworld.wolfram.com/Sphere.html
* http://www.mathsisfun.com/geometry/sphere.html - bildoj
* http://www.walter-fendt.de/m14d/kugelvolumen.htm {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20130629001147/http://www.walter-fendt.de/m14d/kugelvolumen.htm |date=2013-06-29 }}

[[Kategorio:Sferoj| ]]
[[Kategorio:Elementa geometrio]]
[[Kategorio:Geometriaj formoj]]