Vidi fonton por Sfera pendolo

[[Dosiero:Spherical pendulum Lagrangian mechanics.svg|thumb|dekstre|240ra|Ekzemplo de [[Hamiltona mekaniko]], nome sfera pendolo: anguloj kaj rapidecoj.]]
'''Sfera pendolo''' estas ĝeneraligo de la [[pendolo]].
Ĝi konsistas el [[maso]] movanta sen frotado sur [[sfero]]. La solaj [[forto]]j agantaj al la maso estas la reago de la sfero kaj [[gravito]].

Estas oportune uzi sferajn koordinatojn kaj priskribi la pozicion de la maso en terminoj de <math>(r,\theta,\phi)</math>, kie ''r'' estas fiksita.

La [[lagrange-a]] estas

:<math>
L=\frac{1}{2}
m\left(
 r^2\dot{\theta}^2+r^2\sin^2\theta\ \dot{\phi}^2
\right)
+ mgr\cos\theta.
</math>

La [[eŭlero-lagrange-aj ekvacioj]] donas ke

:<math>
\frac{d}{dt}
\left(mr^2\dot{\theta}
\right)
-mr^2\sin\theta\cos\theta\dot{\phi}^2+
mgr\sin\theta =0
</math>
kaj
:<math>
\frac{d}{dt}
\left(
 mr^2\sin\theta
 \,
 \dot{\phi}
\right)
=0
</math>

montrante ke [[angula movokvanto]] estas konservata.

[[Kategorio:Klasika mekaniko]]