Vidi fonton por Punkto de malloka maksimumo

En [[matematiko]], '''punkto de maksimumo''' skribata kiel '''''argmax''''' estas la valoro de la [[argumento]] ĉe kiu la valoro de la donita funkcio (esprimo) atingas sian (mallokan) [[maksimumo|maksimuman]] valoron:

: <math>\underset{x}{\operatorname{argmax}} \, f(x) \quad\in\quad \{x\ |\ \forall y : f(y) \le f(x)\}</math>

En aliaj vortoj,

: <math>\underset{x}{\operatorname{argmax}} \, f(x)</math>

estas valoro de ''x'' por kiu ''f(x)'' havas la plej grandan valoron.

'''Punkto de minimumo''' skribata kiel '''''argmin''''' estas difinita analoge.

Ekzemple, se ''f(x)=-|x|'' do ĝi atingas sian maksimuman valoron je ''x=0''.

Punkto de maksimumo estas bone-difinita nur se la maksimumo estas atingita je sola valoro. Tial

: <math>x_0 = \underset{x}{\operatorname{argmax}} \, f(x)</math>

veras [[se kaj nur se]] ''x<sub>0</sub>'' estas la unika valoro de ''x'' por kiu ''f(x)'' estas maksimumigita. Tiel, ekzemple

: <math>\underset{x\in \mathbb{R}}{\operatorname{argmax}} (x(8-x)) = 4</math>

pro tio ke la maksimuma valoro de ''x(8-x)'' estas 16, kiu okazas se ''x=4''.

Tamen, en okazo se la maksimumo estas atingita je multaj valoroj, '''argmax''' povas esti etendita al havi valoron kiu estas la ''aro de solvaĵoj''.

Tiel ekzemple

: <math>\underset{x \in [0, 5\pi]}{\operatorname{argmax}} \, \cos(x) = \{0,2\pi,4\pi\}</math>

pro tio ke la maksimuma valoro de ''cos(x)'' estas 1, kiu okazas (en donitaj limigoj por ''x'') kiam ''x'' estas 0, ''2π'' aŭ ''4π''.

== Vidu ankaŭ ==

* [[Minimumo kaj maksimumo]]
* [[Reĝimo (statistiko)]]

[[Kategorio:Rudimenta matematiko]]