Vidi fonton por Parta ordo

'''Parta ordo''' estas '''parta strikta ordo''' aŭ '''parta malstrikta ordo'''.

== Difinoj ==
'''Parta malstrikta ordo''' estas [[duvalenta rilato]], kiu estas [[transitiva rilato|transitiva]] kaj [[antisimetria rilato|antisimetria]].

'''Parta strikta ordo''' estas duvalenta rilato, kiu estas [[transitiva rilato|transitiva]] kaj [[kontraŭrefleksiva rilato|kontraŭrefleksiva]].

Bonvolu noti, ke [[transitiva rilato|transitiva]] kaj [[kontraŭrefleksiva rilato|kontraŭrefleksiva]] (aŭ, sinonime, [[malrefleksiva rilato|malrefleksiva]]) rilato estas nepre [[kontraŭsimetria rilato|kontraŭsimetria]] (aŭ, sinonime, [[malsimetria rilato|malsimetria]]).

Ekzistas [[Dualeco (matematiko)|dualeca]] rilato inter striktaj kaj malstriktaj ordoj sur ajna aro <math>X</math>:

:Se <math>\preceq</math> estas malstrikta parta ordo sur aro <math>X</math>, tiam la rilaton <math>\prec</math> sur <math>X</math>, kiu estas strikta parta ordo, eblas difini jene:
:: <math> x \prec y \iff x \preceq y \land x \neq y</math>

:Se <math>\prec</math> estas strikta parta ordo sur aro <math>X</math>, tiam la rilaton <math>\preceq</math>, kiu estas strikta parta ordo, sur <math>X</math> eblas difini jene:
:: <math>x \preceq y \iff x \prec y \lor x = y</math>

== Notacio ==
Foje oni samtempe uzas striktan kaj malstriktan ordojn; tiam por malstrikta ordo oni uzas [[Matematika notacio|matematikajn simbolojn]] <math>\leq, \sqsubseteq, \subseteq, \preccurlyeq</math>, kaj por strikta respektive <math><, \sqsubset, \subset, \prec</math>.

== Ekzemploj ==
[[Dosiero:Hasse diagram of powerset of 3.svg|dekstra|eta|250px|La aro de subaroj de ''{x, y, z}'', parte ordigita per inkluziveco]]

* La aro de naturaj nombroj ekipita kun la [[neegalaĵo (pli granda, malpli granda)|malpli granda ol aŭ egala al]] rilato.
* La aro de naturaj nombroj ekipita kun la [[divizoro|dividebleca]] rilato.
* La aro de [[subaro]]j de donita aro ([[aro de ĉiuj subaroj]]) ordigita per [[inkluziveco]].

== Vidu ankaŭ ==
* [[Rilato (matematiko)|Rilato]]
* [[Duvalenta rilato]]

[[Kategorio:Ordoteorio]]