Vidi fonton por Obleco de intersekco

En [[algebra geometrio]], '''intersekca nombro''' estas '''[[obleco]] de intersekco''' de du [[kurbo]]j.

Ekzemple du kurboj intersekcanta je punkto povas esti konsiderataj kiel intersekcantaj dufoje se ili estas [[tanĝanto|tanĝantaj]] tie. La ''n''-obla intersekco estas limiganta okazo de ''n'' apartaj intersekcoj je ''n'' malsamaj punktoj, se la punktoj estas movitaj tiel ke ili ekkoincidas. 

Kalkulado de la obleco de intersekco bezonatas por preciza formulaĵo de [[teoremo de Bézout]]. Ankaŭ, teoremoj pri [[fiksa punkto (matematiko)|fiksaj punktoj]] estas pri intersekcoj de [[grafikaĵo]] de funkcio kun [[diagonalo]]j; oni deziras kalkuli la fiksajn punktojn kun obleco por ke havi la [[fiksa punkta teoremo de Lefschetz|fiksan punktan teoremon de Lefschetz]] en kvanteca formo.

Pli ĝenerala okazo estas intersekcoj en pli alte-dimensia okazo kaj ankaŭ tiam povas esti necese  konsideri de la oblecojn de ĉi tiaj intersekcoj. Ekzemple se [[ebeno]] estas tanĝanta al [[cilindra surfaco]] laŭ rekto, ĉi tiu rekto devas esti kalkulita kiel intersekco kun obleco 2.

Ĉi tiuj demandoj estas diskutitaj sisteme en [[komunaĵa teorio]].

== Intersekcaj oblecoj por ebenaj kurboj ==

Estas unika funkcio asignanta al ĉiu trio ''(P, Q, p)'' kie
: ''P'' kaj ''Q'' estas [[polinomo]]j de du variabloj ''x'' kaj ''y'', la variabloj estas de kampo ''K'',
: ''p'' estas punkto en ''K<sup>2</sup>''
la intersekcan oblecon de ''P'' kaj ''Q'' je ''p'' - entjeron ''I<sub>p(P, Q)</sub>''. Ĝi kontentigas jenajn propraĵojn:

* ''I<sub>p(P, Q)</sub> = I<sub>p(Q, P)</sub>''
* ''I<sub>p(P, Q)</sub>'' estas malfinia se kaj nur se P kaj Q havas komunan faktoron kiu estas nulo je ''p''.
* ''I<sub>p(P, Q)</sub> = 0'' se kaj nur se minimume unu el de ''P(p)'' kaj ''Q(p)'' estas ne nulo (kio estas ke la punkto ''p'' estas ne sur unu el la kurboj).
* ''I<sub>p(x, y)</sub> = 1'' se punkto ''p'' estas je ''(x, y)'', kio estas ke obleco de intersekco de du [[orto|ortaj]] rektoj (paralelaj al la malsamaj koordinataj aksoj) estas 1.
* ''I<sub>p(P, Q·R)</sub> = I<sub>p(P, Q)</sub> + I<sub>p(P, R)</sub>''
* ''I<sub>p(P + Q·R, Q)</sub> = I<sub>p(P, Q)</sub>'' por ĉiu ''R'' en ''K[x, y]''

Kvankam ĉi tiuj propraĵoj plene karakterizas intersekcan oblecon, en praktiko ĝi estas komprenata en kelkaj malsamaj vojoj.

Intersekca obleco povas esti komprenita kiel maksimuma kvanto de malsamaj intersekcoj kiuj rezultiĝas se la kurboj estas perturbitaj malmulte.

Ankoraŭ unu kompreno de intersekca obleco estas tra la dimensio de certa kvocienta spaco de la potencoseria ringo ''K<nowiki>[[x, y]]</nowiki>''. Per ŝanĝo de variabloj se necesas, oni povas preni ke la punkto ''p'' estas (0, 0). Estu ''P(x, y)'' kaj ''Q(x, y)'' la polinomoj difinantaj la algebrajn kurbojn. Se la originalaj ekvacioj estas donita en homogena formo, ĉi tiuj povas esti ricevita per meto de ''z=1''. Estu ''I=(P, Q)'' la [[idealo (matematiko)|idealo]] de ''K<nowiki>[[x, y]]</nowiki>'' generita per ''P'' kaj ''Q''. La intersekca obleco estas la dimensio de <math>K[[x, y]]\big/I</math> kiel vektora spaco super ''K''.

<!--Alia kompreno de intersekca obleco venas de la [[rezulta]] de la du polinomoj P kaj Q. En koordinatoj kie p estas (0, 0), la kurboj ne havas aliajn intersekcoj kun ''y'' = 0, kaj la [[grado de polinomo|grado]] de P kun respekto al ''x'' estas egala al la tuteca grado de P, ''I<sub>p(P, Q)</sub>'' povas esti difinita kiel la plej alta povo de ''y'' kiu dividas la rezulta de P kaj Q (kun P kaj Q viditaj kiel polinomoj super ''K''[x]).
-->
===Ekzemplo===

Konsideru la intersekcon de la [[abscisa akso]] kun [[parabolo (matematiko)|parabolo]]

: ''y = x<sup>2</sup>''

Tiam

: ''P = y''
: ''Q = y - x<sup>2</sup>''

tiel

: <math>I_p(P, Q) = I_p(y, y - x^2) = I_p(y, - x^2) = I_p(y, x^2) = I_p(y, x) + I_p(y, x) = 1 + 1 = 2</math>

Tial, la intersekca grado estas 2; ĝi estas ordinara [[tanĝanto|tanĝanteco]].

<!--== Mem-intersekcoj ==

Iuj el la plej interesaj intersekcaj nombroj estas '''mem-intersekcaj nombroj'''. Ĉi tiu devus ne esti trompe komprenitaj en naiva senco. Kio estas intencita estas ke, en [[ekvivalentklaso]] de [[dividanto (algebra geometrio)|divizoroj]] de iu specifa speco, du prezentantoj estas sekcita tiel ke estas [[ĝenerala pozicio]] kun respekto unu al la alia. Tiel, oblecoj de mem-intersekcoj povas esti bone-difinitaj, kaj eĉ negativaj.-->

[[Kategorio:Komunaĵa teorio]]