Vidi fonton por Matrico

{{Prisupre|pri=matematika objekto|apa=#}}

'''Matrico''' estas ortangula [[tabelo]] kun datenoj nomataj [[elemento]]j aŭ [[koeficiento]]j.

Difinita sur aro da matricoj, [[algebro|algebra]] strukturo ebligas fari algebrajn [[Operacio (matematiko)|operacio]]jn per matricoj. Plej ofte, koeficientoj de matrico estas elementoj de ia [[Kampo (algebro)|kampo]] aŭ alispeca [[Ringo (algebro)|ringo]], sed ĝenerale sufiĉas [[duonringo]] aŭ eĉ pli ĝenerala tipo de [[algebra strukturo]], kies elementojn eblas [[adicio|adicii]] kaj [[multipliko|multipliki]].

Matricoj estas uzataj por priskribi [[sistemo de linearaj ekvacioj|sistemojn de linearaj ekvacioj]] kaj [[lineara transformo|linearajn transformojn]].

== Aroteoria difino ==
'''Matrico <math>\mathbf A</math> de tipo <math>m \times n</math>''', por <math>m, n \in \mathbb N</math> estas [[funkcio]]
: <math>\mathbf A\colon \{1, 2, \dots, m\} \times \{1, 2, \dots, n\} \to X</math>,
kie <math>X</math> estas iu ajn ne [[malplena]] aro. [[Argumentaro]] <math>\{1, 2, \dots, m\} \times \{1, 2, \dots, n\}</math> estas [[kartezia produto]] de aroj <math>\{1, 2, \dots, m\}</math> kaj <math>\{1, 2, \dots, n\}</math>.

Pri matrico <math>\mathbf A</math> oni diras, ke estas ''difinita sur aro'' <math>X\,</math>.

<!--XXX antaŭa difino -->
Se R estas [[Ringo (algebro)|Ringo]], '''(n,p)-Matrico''' super R estas ortangula skemo
de n·p elementoj de R, skribebla

:<math>R=\begin{bmatrix}
 a_{11}   & a_{12}   & \cdots & a_{1p}   \\
 a_{21}   & a_{22}   & \cdots & a_{2p}   \\
   \cdots &   \cdots & \cdots &   \cdots \\
 a_{n1}   & a_{n2}   & \cdots & a_{np}   \end{bmatrix}</math>

Oni ankaŭ povas vidi matricon kiel bildigo de
[[indekso (skribado)|indeksita]] [[Aro (matematiko)|aro]] I×J al R (kie I = {1, ... p}, J = {1,...n} aŭ inverse),
aŭ kiel p-[[opo]] de n-opo (aŭ inverse) de elementoj el R.

La aro da ĉiuj (n,p)-matricoj estas [[modulo]] super R
(aŭ [[vektora spaco]], se R estas [[Kampo (algebro)|kampo]].)
<!--XXX antaŭa difino -->

=== Terminologio ===
[[Dosiero:Matrix Columns.svg|dekstra|eta|110px|Kolumnoj de matrico]]
[[Dosiero:Matrix Rows.svg|dekstra|eta|110px|Linioj de matrico]]
Unuopaj valoroj de funkcio nomiĝas '''elementoj de matrico'''.
La aro de elementoj de matrico orditaj horizontale estas nomita '''linio''' (aŭ '''verso''') de la matrico, kaj la aro de elementoj de matrico orditaj vertikale estas nomita '''kolumno''' de la matrico.
Matrico kun <math>m</math> linioj kaj <math>n</math> kolumnoj nomiĝas <math>m \times n</math>-matrico.

Elementoj de matrico difiniĝas per [[orda duopo]] de nombroj, kiu nomiĝas '''montrilojn''' aŭ '''indeksojn'''. La unua nombro de elemento montras ĝian linion kaj la dua ĝian kolumnon. Alivorte elemento, kiu lokiĝas en la kruciĝo de la <math>i</math>-a linio kaj de la <math>j</math>-a kolumno, estas la <math>(i,j)</math> elemento.

Se unu el dimensioj de matrico egalas unu, ĝi ofte nomiĝas [[vektoro]]. Matrico de tipo <math>m \times 1</math> (unu kolumno kaj <math>m</math> versoj) nomiĝas [[kolumna vektoro]], kaj matrico de tipo <math>1 \times n</math> (unu linio kaj <math>n</math> kolumnoj) nomiĝas [[linia vektoro]].

=== Ekzemploj ===
Matrico
: <math>\mathbf A = \begin{bmatrix} 9 & 8 & 6 \\ 1 & 2 & 7 \\ 4 & 9 & 2 \\ 6 & 0 & 5 \end{bmatrix}</math>
estas tipo <math>4 \times 3</math>.
Laŭ [[aroteorio|aroteoria]] difino, tiu matrico estas funkcio <math>\mathbf A\colon \{1, 2, 3, 4\} \times \{1, 2, 3\} \to \mathbb R</math>

Elemento je indeksoj 2, 3 estas <math>7\,</math> alivorte <math>\mathbf A((2, 3)) = 7</math>. Tria linio havas elementojn <math>\mathbf 4,9,2</math>.

Matrico
: <math>\mathbf R = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}</math>
estas <math>1 \times 9</math> -matrico aŭ 9-elementa linia vektoro.

=== Simboloj por matricoj ===
Estas diversaj skribmanieroj por matricoj - kutime oni uzas rondajn krampojn <ref>laŭ A. Cayley ''A Memoir on the Theory of Matrices'' (1855) [http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/pageviewer-idx?c=umhistmath&cc=umhistmath&idno=abs3153.0002.001&frm=frameset&view=pdf&seq=488 PDF-dosiero]</ref> aŭ kvadrata, malofte <ref>laŭ A. Cayley ''Mémoire sur les Hyperdéterminants'', Crelle Journal '''30''' (1846) [http://dz1.gdz-cms.de/no_cache/dms/load/img/?%5BTI%5D=a%3A5%3A%7Bi%3A0%3Bs%3A6%3A%22268173%22%3Bi%3A1%3Bs%3A6%3A%22268182%22%3Bi%3A2%3Bs%3A6%3A%22268192%22%3Bi%3A3%3Bs%3A6%3A%22268201%22%3Bi%3A4%3Bs%3A6%3A%22268169%22%3B%7D&IDDOC=268169 PDF-dosiero]</ref> skribmaniero en du vertikalaj strekoj ekz.:
: <math>\begin{pmatrix}
0 & 1 & -1 \\
0 & 0 & -1
\end{pmatrix}, \qquad \begin{bmatrix}
0 & 1 & -1 \\
0 & 0 & -1
\end{bmatrix}, \qquad \begin{Vmatrix}
0 & 1 & -1 \\
0 & 0 & -1 \end{Vmatrix}.</math>

Matricoj preskaŭ ĉiam estas skribata per granda litero ekz.: <math>\mathbf A</math>. Por indiki tipo de matrico uzas signojn sub simbolo de matrico, ekz.:<math>\underset{m \times n}{\mathbf A}</math>.

Por indiki elementoj de matrico oni uzas sama litero kiel por matrico sed nur malgranda kun du subaj indeksoj
<ref>foje kun du supraj indeksoj aŭ unua supra kaj du suba indekso</ref> ekz.: <math>(i, j)\,</math>-elemento de matrico <math>\mathbf A</math> oni skribas kutime kiel <math>a_{i,j}\,</math>, foje ankaŭ <math>\mathbf A[i,j]</math> aŭ <math>\mathbf A_{i,j}</math>

Por indiki [[linio]] aŭ [[kolumno]] de matrico <math>\mathbf A</math> oni uzas <math>\mathbf A_i</math> (kun indiko ĉu temas pri linio ĉu kolumno).

Multaj aŭtoroj por signi matricojn uzas specialan stilo de tipografo, plej ofte dika (ne [[kursivo|kursiva]]) por ke distingi ilin disde ceteraj variabloj. Laŭ ĉi tiu <math>\mathbf A</math> estas matrico kaj <math>A</math> estas [[skalaro (matematiko)|skalaro]].

Por difini matrico de tipo <math>m \times n</math>, ofte oni skribas <math>\mathbf A := (a_{i,j})_{i = 1, \dots, m;\; j=1, \dots, n}</math> lub <math>\mathbf A := (a_{i,j})_{m \times n}</math>. Laŭ tiu indeksoj <math>a_{i,j}\,</math> estas difinata sendepende por ĉiuj [[entjero]]j <math>1 \leqslant i \leqslant m</math> kaj <math>1 \leqslant j \leqslant m</math> <ref>En kelkaj [[programlingvo]]j numerado de versoj kaj kolumnoj komencas ekde nulo. Ene artikoloj enhavantaj tian lingvon tiu maniero estas kopiata, kaj tiam <math>0 \leqslant i \leqslant m-1</math> kaj <math>0 \leqslant j \leqslant n-1</math></ref>.

Aro de ĉiuj <math>m \times n</math>-matricoj super aro <math>X\,</math> oni skribas per simbolo <math>X^{m \times n}</math>, <math>X_m^n</math> aŭ <math>M_{m,n}(X)\,</math>.

<!-- Aneksprezentsugesto  helpo : http://eo.wikipedia.org/wiki/Helpo:Referencoj kaj piednotoj -->

== Notoj kaj referencoj ==
{{Referencoj}}

== Vidu ankaŭ ==
* [[Diagonala matrico]]
* [[Determinanto]]
* [[Vektoro]]
* [[Matrica multipliko]]
* [[Hermita matrico]]
* [[Identa matrico]]
* [[Inversigebla matrico]]
* [[Kvadrata matrico]]
* [[Simetria matrico]]

== Eksteraj ligiloj ==
{{Projektoj|ReVo=matric}}
* http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/linear/matrix.en <!-- _WIMS_ Matrica Kalkulilo -->
* http://www.yonoentiendo.com/content/view/35/44 {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20060327013504/http://www.yonoentiendo.com/content/view/35/44/ |date=2006-03-27 }} <!-- _Aquí_ -->
* http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=11912&forum=41
* http://www.easycalculation.com/matrix/index.php <!-- Matrico (Kalkuliloj, Kalkulas): dinamika surlinia (kalkuliloj, kalkulas) -->

{{Unua}}

[[Kategorio:Matricoj| ]]
[[Kategorio:Matrica teorio| ]]
[[Kategorio:Algebro]]