Vidi fonton por Malbildo

{{Matematikaj funkcioj}}
[[Dosiero:Kern Mathematik.svg|eta|dekstra|La malbildo de la elemento <math>0\in B</math> aŭ de la [[unuopo|unuelementa]] subaro <math>\{0\} \subseteq B</math> estas la 3-elementa aro <math>\{2, 3, 5\} \subseteq A</math>. La malbildo de la elemento <math>1\in B</math> aŭ de la unuelementa subaro <math>\{1\} \subseteq B</math> estas la unuelementa aro <math>\{1\} \subseteq A</math>. La malbildo de la elemento <math>2\in B</math> aŭ de la unuelementa subaro <math>\{2\} \subseteq B</math> estas [[malplena aro]]. La elementoj <math>4, 6</math> de la [[fonta aro]] <math>A</math> entute ne apartenas al la malbildo de la [[cela aro]] <math>B</math>, t.e al la [[argumentaro]] de tiu ĉi funkcio ''f''.]]
En matematiko, la '''malbildo'''<ref>[[Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto]]: [http://vortaro.net/#malbildo mal/bild/o]</ref> aŭ '''prabildo''' aŭ '''kontraŭbildo''' de elemento en [[cela aro]] de [[funkcio (matematiko)|funkcio]] estas la aro de tiuj elementoj de la [[fontaro|fonta aro]] de la funkcio, kies bildo estas la koncerna elemento. Pli ĝenerale, oni povas analoge difini la malbildon de subaro de la cela aro. Tiusence, la [[argumentaro]] de funkcio estas la malbildo de ĝia cela aro.

== Difino ==
Konsideru [[bildigo]]n
:<math>f\colon A\to B</math>,
kies [[fonta aro]] estas <math>A</math> kaj kies [[cela aro]] estas <math>B</math>. Se <math>M\subseteq B</math> estas subaro de la cela aro <math>B</math>, la '''malbildo de <math>M</math> per <math>f</math>''' estas la subaro <math>f^{-1}[M]</math> de la [[fonta aro]] difinita jene:
:<math>f^{-1}[M] = \{ \, x \in A \, | \, f(x) \in M \}</math>.

Se <math>b\in B</math> estas elemento de la cela aro, la '''malbildo de <math>b</math> per <math>f</math>'''<ref> {{citaĵo el libro | url = http://www.u-matthias.de/verko/lin_alg.pdf |titolo = Fundamentoj de lineara algebro | persona nomo = Ulrich | familia nomo = Matthias | aŭtoroligilo = Ulrich Matthias | dato = 1995-10 | loko = Neckarhausen | eldoninto = Eldonita de la aŭtoro | lingvo = eo}}</ref>{{rp|Difino 2.2.1}} estas la malbildo de la [[unuopo]] <math>\{b\}\subseteq B</math>:
:<math>f^{-1}(b) := f^{-1}[\{b\}]= \{x\in A\mid f(x) = b\}</math>.

== Ecoj ==
La malbildo de la cela aro de funkcio estas ties [[argumentaro]]; ankaŭ la malbildo de la [[bildaro]] de la funkcio estas ties [[argumentaro]].

La malbildo de [[unuopo]] ne nepre estas unuopo — ĝi povas enhavi neniun aŭ plurajn elementojn.

La malbildo de la [[malplena aro]] estas la [[Komplemento (aroteorio)|komplemento]] de la [[argumentaro]] de la funkcio en ties cela aro.

== Ekzemplo ==
Por la funkcio
:<math>f\colon \mathbb R\to\mathbb R</math>
:<math>f\colon x\mapsto x^{-2}</math>,
la malbildo de 4 estas {−½, ½}, kaj la malbildo de la malplena aro estas {0}.

== Referencoj ==
{{referencoj}}

== Eksteraj ligiloj ==
* {{Mathworld|urlname=Pre-Image|titolo=Pre-image}}
* {{Mathworld|urlname=Preimage|titolo=Preimage}}

[[Kategorio:Funkcioj]]
[[Kategorio:Aro-teorio]]