Vidi fonton por Lineareco de diferencialado

En [[matematiko]], la '''lineareco de diferencialado''' estas unu el la plej fundamentaj propraĵoj de [[derivaĵo (matematiko)|derivaĵo]] en [[diferenciala kalkulo]]. Ĝi sekvas de la [[suma regulo en diferencialado]] kaj de la [[konstanta faktora regulo en diferencialado]]. Tial oni povas diri ke la ago de diferencialado estas [[lineareco|lineara]], aŭ ke la [[diferenciala operatoro]] estas [[lineara operatoro]].

Estu ''f'' kaj ''g'' funkcioj, kaj <math>\alpha</math> kaj <math>\beta</math> konstantoj. Nun konsideru na

:<math>\frac{\mbox{d}}{\mbox{d} x} ( \alpha \cdot f(x) + \beta \cdot g(x) ) </math>

Per la [[suma regulo en diferencialado]] ĉi tio estas:

:<math>\frac{\mbox{d}}{\mbox{d} x} ( \alpha \cdot f(x) ) + \frac{\mbox{d}}{\mbox{d} x} (\beta \cdot g(x))</math>

Per la [[konstanta faktora regulo en diferencialado]], ĉi tio reduktiĝas al:

:<math>\alpha \cdot f'(x) + \beta \cdot g'(x)</math>

De ĉi tie oni havas:

:<math>\frac{\mbox{d}}{\mbox{d} x}(\alpha \cdot f(x) + \beta \cdot g(x)) = \alpha \cdot f'(x) + \beta \cdot g'(x)</math>

Ĉi tio estas ofte skribita kiel:

:<math>(\alpha \cdot f + \beta\cdot g)' = \alpha\cdot f'+ \beta\cdot g'</math>

[[Kategorio:Diferenciala kalkulo]]