Vidi fonton por Konstanto de Eŭlero-Mascheroni

[[Dosiero:Gamma-area.svg|eta|La konstanto de Eŭlero-Mascheroni egalas al la helblua areo]]
En [[matematiko]], '''konstanto de Eŭlero-Mascheroni''' (ankaŭ nomata kiel la ''Eŭlera konstanto'') estas [[matematika konstanto]] difinita kiel [[limigo]] de diferenco inter sumo de [[harmona serio]] kaj [[natura logaritmo]]:

: <math>\gamma = \lim_{n \to \infty } [ (
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} ) - \ln(n) ]=\int_1^\infty({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x})\,dx </math>

Ĝi estas kutime skribata per minuskla [[greka alfabeto|greka]] litero [[gamo (litero)|gamo]] ''γ''.

Ĝia proksimuma valoro estas:

: ''γ ≈ 0,577215664901532860606512090082402431042159335 9399235988057672348848677267776646709369470632917467495...''

En [[deksesuma sistemo]] ĝi estas proksimume:

: ''γ ≈ 0,93C467E37DB0C7A4D1B...<sub>16</sub>''

Konstanto de Eŭlero-Mascheroni estas malsama de la ''eŭlera nombro'' ''[[e (matematiko)|e]]'', bazo de [[natura logaritmo]].

== Historio ==
La konstanto unue aperis en papero de [[Leonhard Euler]], ''De Progressionibus harmonicis observationes'' (Indekso de Eneström 43) de [[1735]]. Eŭlero uzis simbolojn ''C'' kaj ''O'' por la [[konstanto]]. En [[1790]], itala matematikisto Lorenzo Mascheroni uzis simbolon ''A'' por la konstanto. La skribmaniero ''γ'' aperas nek en la skribadoj de Eŭlero nek de Mascheroni, kaj estis elektita poste pro ligeco al [[Γ funkcio]].

== Aperoj ==
La konstanto aperas, en multaj lokoj, inter alia en (<sup>†</sup> signifas ke ĉi tiu elemento enhavas eksplicitan ekvacion):
* Produto formulo de la [[Γ funkcio]]
* Kalkuloj de la [[digama funkcio]]
* Neegalaĵo por [[eŭlera φ funkcio]]
* La kreskada kurzo de la [[dividanta funkcio]]
* Esprimoj kun la [[eksponenta funkcia integralo]]
* [[Laplaca konverto]] de la [[natura logaritmo]]
* La unua [[termo]] de la [[serio de Taylor]] de la [[rimana zeta funkcio]]<sup>†</sup>, kie ĝi estas la unua de la [[konstantoj de Stieltjes]]<sup>†</sup>
* La kalkulo de la [[konstanto Meissel-Mertens]]
* La tria el [[teoremoj de Mertens]]<sup>†</sup>
* Solvaĵo de [[ekvacio de Bessel]] de la dua speco

== Propraĵoj ==
La nombro ''γ'' ne estas pruvita al esti [[racionala nombro|racionala]] aŭ [[neracionala nombro|neracionala]]. Ankaŭ, ĝi ne estas pruvita al esti [[algebra nombro|algebra]] aŭ [[transcenda nombro|transcenda]].

[[Ĉenfrakcio|Ĉenfrakcia]] analitiko montras ke se ''γ'' estas racionala, ĝia [[denominatoro]] estas pli granda ol 10<sup>242080</sup>.

=== Rilato al Γ funkcio ===
''γ'' estas minus la derivaĵo de la [[gama funkcio]] Γ je argumenta valoro 1. Tial:

: <math> \ -\gamma = \Gamma'(1) = \Psi(1)</math>

kie Ψ estas [[digama funkcio]].

γ estas ankaŭ la limigo:

: <math> \gamma = \lim_{x \to \infty} [ x - \Gamma ( \frac{1}{x} ) ] </math>

Limigo rilatanta al la [[beta funkcio]] (esprimita per Γ funkcio) estas

: <math> \gamma = \lim_{n \to \infty} [ \frac{ \Gamma(\frac{1}{n}) \Gamma(n+1)\, n^{1+1/n}}{\Gamma(2+n+\frac{1}{n})} - \frac{n^2}{n+1} ] </math>

=== Rilato al la zeta funkcio ===
''γ'' povas ankaŭ esti esprimita kiel [[malfinia sumo]] ([[serio (matematiko)|serio]]) kies termoj enhavas la [[rimana zeta funkcio|rimanan zetan funkcion]] je pozitivaj entjeroj:

: <math>\gamma = \sum_{m=2}^{\infty} \frac{(-1)^m\zeta(m)}{m} </math>

: <math> = \ln ( \frac{4}{\pi} ) + \sum_{m=1}^{\infty} \frac{(-1)^{m-1} \zeta(m+1)}{2^m (m+1)} </math>

Alia serio rilatanta al la zeta funkcio:

: <math> \gamma = \frac{3}{2}- \ln 2 - \sum_{m=2}^\infty (-1)^m\,\frac{m-1}{m} [\zeta(m)-1] </math>

:: <math> = \lim_{n \to \infty} [ \frac{2\,n-1}{2\,n} - \ln\,n + \sum_{k=2}^n ( \frac{1}{k} - \frac{\zeta(1-k)}{n^k} ) ] </math>

:: <math> = \lim_{n \to \infty} [ \frac{2^n}{e^{2^n}} \sum_{m=0}^\infty \frac{2^{m \,n}}{(m+1)!} \sum_{t=0}^m \frac{1}{t+1} - n\, \ln 2+ O ( \frac{1}{2^n\,e^{2^n}} ) ] </math>

La eraro termo en la lasta ekvacio estas rapide malkreskanta funkcio de ''n''. Tiel la formulo konvenas por kalkulado de la konstanto kun alta precizeco.

Alia estas la malsimetria limigo (Sondow, 1998):

: <math> \gamma = \lim_{s \to 1^+} \sum_{n=1}^\infty ( \frac{1}{n^s}-\frac{1}{s^n} ) = \lim_{s \to 1} ( \zeta(s) - \frac{1}{s-1} ) </math>

kaj

: <math> \gamma = \lim_{x \to \infty} [ x - \Gamma ( \frac{1}{x} ) ] </math>

:: <math> = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\, \sum_{k=1}^n ( \lceil \frac{n}{k} \rceil - \frac{n}{k} ) </math>

Proksime rilatanta al ĉi tiu estas la [[racionala zeta serio|racionala zeta seria]] esprimo:

: <math>\gamma = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln(n) -
\sum_{m=2}^\infty \frac{\zeta (m,n+1)}{m}</math>

kie <math>\zeta(s,k)</math> estas la [[zeta funkcio de Hurwitz]];
: ''H<sub>n</sub>'' estas la ''n''-a [[harmona nombro]].

Elvolvado de iuj termoj en la zeta funkcio de Hurwitz rezultiĝas:

: <math> H_n = \ln n + \gamma + \frac {1} {2n} - \frac {1} {12n^2} + \frac {1} {120n^4} - \varepsilon </math>, kie <math>0 < \varepsilon < \frac {1} {252n^6} </math>

=== Integraloj ===
''γ'' rezultiĝas kiel valoro de [[difinita integralo|difinitaj integraloj]]:

: <math>\gamma = - \int_0^\infty { e^{-x} \ln x }\,dx </math>

:: <math> = - \int_0^1 { \ln\ln (\frac{1}{x} ) }\,dx </math>

:: <math> = \int_0^\infty { (\frac{1}{1-e^{-x}}-\frac{1}{x} )e^{-x} }\,dx </math>

:: <math> = \int_0^\infty { \frac{1}{x} ( \frac{1}{1+x}-e^{-x} ) }\,dx </math>

Difinitaj integraloj en kiuj ''γ'' estas inkluzivata estas:

: <math> \int_0^\infty { e^{-x^2} \ln x }\,dx = -\frac14(\gamma+2 \ln 2) \sqrt{\pi} </math>

: <math> \int_0^\infty { e^{-x} \ln^2 x }\,dx = \gamma^2 + \frac{\pi^2}{6} </math>

''γ'' rezultiĝas kiel valoro de kelkaj de [[duopa integralo]] (Sondow 2003, 2005) kun ekvivalenta serio:

: <math> \gamma = \int_{0}^{1}\int_{0}^{1} \frac{x-1}{(1-x\,y)\ln(x\,y)} \, dx\,dy = \sum_{n=1}^\infty ( \frac{1}{n}-\ln\frac{n+1}{n} ).
 </math>

Interesa komparo (J. Sondow 2005) estas la duopa integralo kaj alterna serio

: <math> \ln ( \frac{4}{\pi} ) = \int_{0}^{1}\int_{0}^{1} \frac{x-1}{(1+x\,y)\ln(x\,y)} \, dx\,dy = \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} ( \frac{1}{n}-\ln\frac{n+1}{n} ) </math>

Tiel <math>\ln ( \frac{4}{\pi} )</math> povas esti konsiderata kiel '''alterna eŭlera konstanto'''.

La du konstantoj estas ankaŭ rilatantaj per du serioj (vidi _Sondow_ 2005 #2)

: <math> \sum_{n=1}^\infty \frac{N_1(n) + N_0(n)}{2n(2n+1)} = \gamma </math>

: <math> \sum_{n=1}^\infty \frac{N_1(n) - N_0(n)}{2n(2n+1)} = \ln ( \frac{4}{\pi} ) </math>

kie ''N<sub>0</sub>(n)'' kaj ''N<sub>1</sub>(n)'' estas la kvanto de ciferoj "0" kaj "1", respektive, en la [[duuma]] prezento de ''n''.

=== Serioj ===
''γ'' rezultiĝas kiel valoro de [[malfinia serio|malfiniaj serioj]]:

: <math>\gamma = \sum_{k=1}^\infty [ \frac{1}{k} - \ln ( 1 + \frac{1}{k} ) ] </math>

La serio por ''γ'' estas ekvivalenta al serio de Nielsen (trovita en 1897):

<math> \gamma = 1 - \sum_{k=2}^{\infty}(-1)^k\frac{\lfloor\log_2 k\rfloor}{k+1} </math>.<br />

En 1910, Vacca trovitis similan serion:

: <math>
 \gamma = \sum_{k=2}^\infty (-1)^k \frac{ \lfloor \log_2 k \rfloor}{k}
 = \frac12-\frac13
 + 2(\frac14 - \frac15 + \frac16 - \frac17)
 + 3(\frac18 - \dots - \frac1{15}) + \dots
</math>

kie ''log<sub>2</sub>'' estas la [[logaritmo]] kun bazo 2 kaj <math> \lfloor \, \rfloor </math> estas la [[planka funkcio]].

En 1926, Vacca trovis serion:

: <math>
 \gamma + \zeta(2) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac1{k\lfloor\sqrt{k}\rfloor^2}
 = 1 + \frac12 + \frac13 + \frac14(\frac14 + \dots + \frac18)
 + \frac19(\frac19 + \dots + \frac1{15}) + \dots
</math>

aŭ

: <math>
 \gamma = \sum_{k=2}^{\infty} \frac{k - \lfloor\sqrt{k}\rfloor^2}{k^2\lfloor\sqrt{k}\rfloor^2}
 = \frac1{2^2} + \frac2{3^2}
 + \frac1{2^2}(\frac1{5^2} + \frac2{6^2} + \frac3{7^2} + \frac4{8^2})
 + \frac1{3^2}(\frac1{10^2} + \dots + \frac6{15^2}) + \dots
</math>

(Krämer, 2005)

Serio de Vacca povas esti ricevita de integralo de Catalan de 1875 (Sondow kaj Zudilin):

: <math> \gamma = \int_0^1 \frac{1}{1+x} \sum_{n=1}^\infty x^{2^n-1} \, dx </math>

=== Ĉenfrakcia elvolvaĵo ===
La [[ĉenfrakcio]] elvolvaĵo de ''γ'' estas:

: ''γ = [0; 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 13, 5, 1, 1, 8, 1, 2, 4, 1, 1, 40, 1, 11, 3, 7, 1, 7, 1, 1, 5, 1, 49, 4, 1, 65, 1, 4, 7, 11, 1, 399, 2, ...]''

Tiel

: <math> \gamma = 0 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{\ \ddots\ {}}}}}}</math>

La ĉenfrakcia elvolvaĵo de ''γ'' enhavas almenaŭ 470000 erojn.

=== Asimptotaj elvolvaĵoj ===
Estas jenaj asimptotaj formuloj por ''γ'':

: <math>\gamma \sim H_n - \ln ( n ) - \frac{1}{{2n}} + \frac{1}{{12n^2 }} - \frac{1}{{120n^4 }} + ...</math>
:(Eŭlero)

: <math>\gamma \sim H_n - \ln ( {n + \frac{1}{2} + \frac{1}{{24n}} - \frac{1}{{48n^3 }} + ...} )</math>
:(Negoi)

: <math>\gamma \sim H_n - \frac{{\ln ( n ) + \ln ( {n + 1} )}}{2} - \frac{1}{{6n( {n + 1} )}} + \frac{1}{{30n^2 ( {n + 1} )^2 }} - ...</math>
:(Cesaro)

kie ''H<sub>n</sub>'' estas la ''n''-a [[harmona nombro]].

La tria formulo estas ankaŭ nomita kiel la elvolvaĵo de Ramanujan.

=== ''e'' en potenco ''γ'' ===
Bazo de [[natura logaritmo]] [[e (matematiko)|e]] en [[potenco (matematiko)|potenco]] ''γ'', la nombro ''e<sup>γ</sup>≈1,78107241799019798523650410310717954916964521430343...'' estas grava en nombroteorio. Iam ĝi estas skribata kiel ''γ' ''.

''e<sup>γ</sup>'' egalas al jena [[limigo de funkcio|limigo]], kie ''p<sub>n</sub>'' estas la ''n''-a [[primo]]:

: <math> e^\gamma = \lim_{n \to \infty} \frac {1} {\ln p_n} \prod_{i=1}^n \frac {p_i} {p_i - 1} </math>

Aliaj [[malfinia produto|malfiniaj produtoj]] rilatantaj al ''e<sup>γ</sup>'', kiuj rezultiĝas de la [[G-funkcio de Barnes]]:

: <math> \frac{e^{1+\gamma /2}}{\sqrt{2\,\pi}} = \prod_{n=1}^\infty e^{-1+1/(2\,n)}\, (1+\frac{1}{n} )^n </math>

: <math> \frac{e^{3+2\gamma}}{2\, \pi} = \prod_{n=1}^\infty e^{-2+2/n}\, (1+\frac{2}{n} )^n </math>

Ankaŭ:

: <math> e^{\gamma} = ( \frac{2}{1} )^{1/2} (\frac{2^2}{1 \cdot 3} )^{1/3} (\frac{2^3 \cdot 4}{1 \cdot 3^3} )^{1/4}
 (\frac{2^4 \cdot 4^4}{1 \cdot 3^6 \cdot 5} )^{1/5} \cdots </math>

kie la ''n''-a faktoro estas la ''(n+1)''-a radiko de

: <math>\prod_{k=0}^n (k+1)^{(-1)^{k+1}{n \choose k}} </math>

Ĉi tiu malfinia produto, unue esplorita de Ser en 1926, estis reesplorita per Sondow (2003) uzante [[supergeometria funkcio|supergeometriajn funkciojn]].

== Ĝeneraligoj ==
'''Eŭleraj ĝeneraligitaj konstantoj''' estas

: <math>\gamma_\alpha = \lim_{n \to \infty} [ \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^\alpha} - \int_1^n \frac{1}{x^\alpha} \, dx ],</math>

por ''0 < α < 1'', kaj estas ''γ'' la okazo de ''α=1''. Ĉi tiu povas esti plui ĝeneraligita al

: <math>c_f = \lim_{n \to \infty} [ \sum_{k=1}^n f(k) - \int_1^n f(x) \, dx ]</math>

por ajna malkreskanta funkcio ''f''. Se

: <math>f_n(x) = \frac{\ln^n x}{x}</math>

rezultiĝas [[konstantoj de Stieltjes]], kaj

: <math>f_a(x) = x^{-a}</math>

donas konstantojn

: <math>\gamma_{f_a} = \zeta(a) - \frac{1}{a-1}</math>

kie denove aperas la limigo

: <math>\gamma = \lim_{a\to1}[ \zeta(a) - \frac{1}{a-1}]</math>

La du-dimensia limiga ĝeneraligo estas la [[konstanto de Masser-Gramain]].

== Sciataj ciferoj ==
Eŭlero komence kalkulis la valoron kun 6 dekumaj ciferoj. En 1781, li kalkulis ĝin kun 16 dekumaj ciferoj. Mascheroni provis kalkuli kun 32 dekumaj ciferoj, sed faris erarojn en la 20...22-aj ciferoj. (startanta de la 20-a cifero, lia rezulto estas 1811209008239 la korekta valoro estas 0651209008240.)

Poste pli rapidaj komputiloj kaj algoritmoj permesis kalkuli la nombron kun pli multaj ciferoj de precizeco.<ref>Gourdon, X., Sebah, P; [http://numbers.computation.free.fr/Constants/Gamma/gamma.html La eŭlera konstanto γ]</ref>

{| class="wikitable"
! Dato || Kvanto de sciataj ciferoj || Kalkulado de
|-
| [[1734]] || 5 || [[Leonhard Euler]]
|-
| [[1736]] || 15 || [[Leonhard Euler]]
|-
| [[1790]] || 19 || Lorenzo Mascheroni
|-
| [[1809]] || 24 || Johann Georg von Soldner
|-
| [[1812]] || 40 || F.B.G. Nicolai
|-
| [[1861]] || 41 || Oettinger
|-
| [[1869]] || 59 || William Shanks
|-
| [[1871]] || 110 || William Shanks
|-
| [[1878]] || 263 || John Couch Adams
|-
| [[1962]] || 1271 || [[Donald E. Knuth]]
|-
| [[1962]] || 3566 || D.W. Sweeney
|-
| [[1977]] || 20700 || Richard P. Brent
|-
| [[1980]] || 30100 || Richard P. Brent kaj Edwin M. McMillan
|-
| [[1993]] || 172000 || Jonathan Borwein
|-
| [[1997]] || 1000000 || Thomas Papanikolaou
|-
| Decembro [[1998]] || 7286255 || Xavier Gourdon
|-
| Oktobro [[1999]] || 108 000 000 || Xavier Gourdon & Patrick Demichel
|-
| 16-a de julio de [[2006]] || 2 000 000 000 || Shigeru Kondo <ref>{{Citaĵo el la reto |url=http://xn--ja0v-xxa.calico.jp/pai/estart.html |titolo=Wayback maŝino |alirdato=2007-02-20 |arkivurl=https://web.archive.org/web/20070220134431/http://xn--ja0v-xxa.calico.jp/pai/estart.html |arkivdato=2007-02-20 }}</ref>
|-
| 8-a de decembro, [[2006]] || 116 580 041 || Aleksander J. Yee <ref>{{Cito |Nomo=Jen |Familinomo=Wieczner |Titolo=Student Sets World Record For Math Constant Calculation - Studenta Ara Monda Rikordo Por Matematika Konstanta Kalkulo |URL=http://media.www.dailynorthwestern.com/media/storage/paper853/news/2007/03/02/Campus/Student.Sets.World.Record.For.Math.Constant.Calculation-2754519.shtml |Laboro=La Ĉiutaga Nordokcidenta |Eldonejo=Students Publishing Company |ID=ISSN 1523-5033 |Dato=2007-03-02 |Alirdato=2007-03-16 |Lingvo=Angla }}</ref>
|-
| 15-a de julio, [[2007]] || 5 000 000 000 || Shigeru Kondo (pretendis) <ref>Pretendo farita en [http://ja0ĥv.calico.jp/pai/egamma.html TTT-ejo de Shigeru Kondo]{{404|date=August 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>
|-
| 1-a de januaro, [[2008]] || 1 001 262 777 || Richard B. Kreckel (pretendis) <ref>Pretendo farita en [http://www.ginac.de/~kreckel/news.html#EulerConstantOneBillionDigits Paĝo de Richard B. Kreckel] en TTT-ejo de GiNaC</ref>
|-
| 3-a de januaro, [[2008]] || 131 151 000 || Nicholas D. Farrer (pretendis) <ref>{{Citaĵo el la reto |url=http://comp.uark.edu/~nfarrer/index.html |titolo=TTT-ejo de Nicholas D. Farrer |alirdato=2008-07-14 |arkivurl=https://web.archive.org/web/20081208092106/http://comp.uark.edu/~nfarrer/index.html |arkivdato=2008-12-08 }}</ref>
|}

== Eksteraj ligiloj ==
{{Projektoj}}
{{Referencoj}}
* {{OEIS|id=A001620}} - ''γ''
* {{OEIS|id=A002852}} - ĉenfrakcia elvolvaĵo de ''γ''
* {{MathWorld|URL=Euler-MascheroniConstant|titolo=Konstanto de Eŭlero-Mascheroni}}
* {{Citgazeto|Aŭtoro=Borwein, Jonathan M., David M. Bradley, Richard E. Crandall
|Titolo=[http://www.maths.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/borwein1.pdf Computational Strategies for the Riemann Zeta Function - Komputaj strategioj por la rimana zeta funkcio]
|Gazeto=Journal of Computational and Applied Mathematics - Ĵurnalo de komputa kaj aplika matematiko
|Jaro=2000
|Volumo=121
|Paĝoj=p.11}} γ derivata kiel sumoj de rimana zeta funkcio.
* Jonathan Sondow (1998) [http://home.earthlink.net/~jsondow/id8.html] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20060808201434/http://home.earthlink.net/~jsondow/id8.html |date=2006-08-08 }} Malsimetria formulo por eŭlera konstanto ''Matematika Revuo 71'': 219-220.
* Jonathan Sondow (2002) [http://arXiv.org/abs/math.NT/0211075] Supergeometria proksimiĝo tra lineara formoj engaĝante logaritmojn al neracionalecaj kriterioj por eŭlera konstanto. Kun apendico de [http://wain.mi.ras.ru/zlobin/ Sergey Zlobin] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20130523085959/http://wain.mi.ras.ru/zlobin/ |date=2013-05-23 }}
* Jonathan Sondow (2003) [http://arXiv.org/abs/math.CA/0306008] Malfinio produto por ''e<sup>γ</sup>'' tra supergeometriaj formuloj por eŭlera konstanto γ
* Jonathan Sondow (2003a) [http://arXiv.org/abs/math.NT/0209070] Kriterioj por neracionaleco de Eŭlera konstanto. Paperoj de la Amerika Matematika Socio 131'': 3335-3344.
* Jonathan Sondow (2005) "[http://arXiv.org/abs/math.CA/0211148] Duopaj integraloj por Eŭlera konstanto kaj ln 4/π kaj analoga de _Hadjicostas_'s formulo. Amerika Matematika Monate 112: 61-65.
* Jonathan Sondow (2005) [http://arXiv.org/abs/math.NT/0508042] Nova Vacca-speca racionala serio por Eŭlera konstanto kaj ĝia alterna analogo ''ln 4/π''
* Jonathan Sondow kaj Wadim Zudilin, [http://arXiv.org/abs/math.NT/0304021] Eŭlera konstanto, ''q''-logaritmoj, kaj formuloj de ramanujan kaj Gosper. Ramanujan J. (al aperi).
* Gourdon, Xavier kaj Sebah, P. (2002) [http://numbers.computation.free.fr/Constants/Gamma/gammaFormulas.html] Kolekto de formuloj por eŭlera konstanto γ
* Gourdon, Xavier kaj Sebah, P (2004) [http://numbers.computation.free.fr/Constants/Gamma/gamma.html] La eŭlera konstanto γ.
* [http://www.mathcad.com/library/Constants/euler.htm] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20081012123212/http://www.mathcad.com/library/Constants/euler.htm |date=2008-10-12 }} Konstanto de Eŭlero-Mascheroni en Biblioteko de Mathcad.
* Krämer, Stefan [http://www.math.uni-goettingen.de/skraemer/gamma.html] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20131017040641/http://www.math.uni-goettingen.de/skraemer/gamma.html |date=2013-10-17 }} Eŭlera konstanto ''γ=0,577...'', ĝia matematiko kaj historio
* [http://home.earthlink.net/~jsondow/ Jonathan Sondow] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20071210200421/http://home.earthlink.net/~jsondow/ |date=2007-12-10 }}
{{Metaŝablono en artikolo|Cito}}

[[Kategorio:Matematikaj konstantoj]]
[[Kategorio:Nesolvitaj problemoj en matematiko]]
[[Kategorio:Leonhard Euler]]