Vidi fonton por Klasika mekaniko

{{Scienco}}
'''Klasika mekaniko''' estas tiu [[mekaniko]], kiu neglektas [[relativeco]]n kaj [[kvantuma mekaniko|kvantumajn aspektojn]] je la studo de la movo de la korpoj aŭ mekaniko. Historie klasika mekaniko venis unue, dum [[kvantuma mekaniko]] kaj [[relativeca mekaniko]] estas pli novaj. Kvantuma mekaniko kaj relativeca mekaniko disvolviĝis frue en la [[20-a jarcento]].

Multfoje aperas kiel [[neŭtona mekaniko]] (grave elvolita de [[Isaac Newton]]), kvankam oni povas inkludi aliajn alproksimiĝojn al la fako, kiel tiel de [[Leibniz]]. [[Newton]] studas movon laŭ ĝiaj kaŭzoj ([[forto]]j), tamen aliaj studas ĝin laŭ ĝiaj efektoj ([[energio|energiŝanĝoj]]).

Klasika mekaniko trafas pri movo de makroskalaj objektoj, tiel kiel pafaĵoj, maŝineroj aū kosmaj objektoj, ekzemple spacveturiloj, [[planedo]]j, [[stelo]]j kaj [[galaksio]]j. Ĝi eltenas precizajn rezultojn pri la movo de tiuj objektoj, kaj estas unu el la plej malnovaj kaj ampleksaj fakoj en scienco kaj teknologio. Ene de tiu fako, multaj specialaj fakoj enestas, tiuj pri gasoj, likvoj aū solidoj, ktp.

Klasika mekaniko estas fako de [[fiziko]] kie la determina movado de objektoj studiĝas. Ĝi inkluzivas kelkajn diversajn fakojn kiuj prezentas specialigitajn formojn aŭ etaĝojn de disvolvado:

* [[Neŭtona mekaniko]]
* [[Termodinamiko]]
* [[Statistika mekaniko]]
* [[Kontinua mekaniko]]
* [[Geometria optiko]]
* [[Analiza mekaniko]]

[[Lagranĝa mekaniko]] kaj [[hamiltona mekaniko]] estas reformulaĵoj de la klasika mekaniko per la aliaj matematikaĵoj.

Plejmultaj el la supraj estas iel ekvivalentaj, aŭ ekzakte ekvivalentaj aŭ ekvivalentaj laŭ specialaj cirkonstancoj. Ekzemple, [[lagranĝa mekaniko]] estas ĉiam ekzakte ekvivalenta al [[neŭtona mekaniko]], sed en ĝia plej simpla formo, [[hamiltona mekaniko]] estas ekvivalenta al la antaŭaj du nur kiam ne estas frotaj aŭ trenaj fortoj. En aliaj kazoj, antaŭe menciita fako de mekaniko estas nur oportuna specialigita formo: [[neŭtona mekaniko]] povas uziĝi por dedukti [[statistika mekaniko|statistikan mekanikon]], kaj statistika mekaniko rekte produktas, pli precize, ĉiujn la rezultojn de [[termodinamiko]].

== Historio ==
[[Dosiero:Aristotle in Nuremberg Chronicle.jpg|eta|dekstre|Aristotelo portretita en ''[[Nurenberga Kroniko]]'' (1493).]]
La studo de la movoj de la korpoj estas tre antikva, kio konvertas la klasikan mekanikon en unu de la plej antikvaj kaj etendaj materioj de la [[scienco]], la [[inĝenieriko]] kaj la [[teknologio]].

Kelkaj [[Greka filozofio|grekaj filozofoj]] de la [[Antikveco]], inter ili [[Aristotelo]], fondinto de la [[aristotela fiziko]], eble estis la unuaj kiuj tenis la ideon ke "ĉio okazas pro io" kaj ke la teoriaj principoj povas helpi al la kompreno de la naturo. Dum por nuntempa leganto multaj el tiuj ideoj konservitaj aperas kiel notinde raciaj, estas rimarkinda manko kaj de matematika [[teorio]] kaj de kontrolita [[eksperimento]], tiel kiel oni konas tion. Tiuj konvertiĝis poste en decidigaj faktoroj en la formado de la moderna scienco, kaj ties frua aplikado estis konata kiel klasika mekaniko. En su ''Elementa super demonstrationem ponderum'', la mezepoka matematikisto [[Jordanus Nemorarius]] enkondukis la koncepton de "pozicia gravito" kaj la uzadon de la komponantaj [[forto]]j.

La unua [[Kaŭzeco|kaŭza]] klarigklopodo publikigita pri la movadoj de la [[planedo]]j estis la ''[[Astronomia nova]]'' de [[Johannes Kepler]], publikigita en 1609. Li konkludis, baze sur la observoj de [[Tycho Brahe]] pri la orbito de [[Marso (planedo)|Marso]], ke la orbitoj de la planedoj estas [[Elipso (matematiko)|elipsaj]] kaj ne cirklaj. Tiu rompo el la [[Antikveco|antikva pensaro]] okazis en la sama epoko en kiu [[Galileo Galilei|Galileo]] proponis abstraktajn matematikajn leĝojn por la movoj de la objektoj. Eble (aŭ ne) li faris la faman eksperimenton faligi du kanonkuglojn de diferenca pezo el la [[Oblikva turo de Pizo|turo de Pizo]], pruvante, ke ambaŭ el ili falas surgrunden samtempe. La realo de la vera okazigo de tiu eksperimento partikulara estas diskutata, sed li ja realigis kvantajn eksperimentojn per ruligado de buloj pri [[dekliva ebeno]]. Lia teorio de la akcela movado estis derivita de la rezultoj de tiaj eksperimentoj kaj konstituyas volboŝtonon de la klasika mekaniko.

[[Dosiero:Theory of impetus.svg|maldekstra|eta|180px|alt=a diagram of Theory of impetus of Albert of Saxony with a b c d |Teorio de tri etapoj de la [[Impulso (fiziko)|impulso]] laŭ Alberto de Saksio.]]
[[Isaac Newton]] fondis siajn principojn de matura filozofio sur la [[Leĝoj de Newton pri movo|tri leĝoj]] de la movoj proponitaj de li mem: nome la «leĝo de la inercio», lia «dua leĝo de akcelo» (aŭ de dinamiko) kaj la «leĝo de reciproka agado» (aŭ de ago kaj reago); kaj tien li fundamentis la bazojn de la klasika mekaniko. Kaj la dua kaj la tria leĝoj de Newton ricevis la taŭgajn científico y matemático tratamiento en la ''[[Philosophiæ naturalis principia mathematica]]'' de Newton. Tiuj teorioj en tiu verko distingiĝis el la antaŭaj klopodoj klarigi similaj fenomenojn, kiuj estis nekompletajn, neĝustaj aŭ havis matematikan esprimadon malmulte precizan. Newton ankaŭ formulis la principojn de [[Movokvanto|konservo de la momento]] kaj de la [[Angula movokvanto|angula momento]]. En mekaniko, Newton estis ankaŭ la unua kiu havigis la unuan ĝustan sciencan kaj matematikan formuladon de la [[gravito]] en la [[Neŭtona leĝo pri universala gravito]]. La kombino de la leĝoj de la movado kaj de la gravito de Newton havigis la plej kompletan kaj precizan proskribon de la klasika mekaniko. Li pruvis, ke tiuj leĝoj estas aplikeblaj kaj al la ĉiutagaj objektoj kaj al la ĉielaj astroj. Partikulare, li ekhavis teorian klarigon pri la [[Leĝoj de Kepler|leĝoj pri la movoj de la planedoj de Kepler]].

[[Dosiero:Portrait of Sir Isaac Newton, 1689.jpg|eta|200px|alt=portrait of Isaac Newton with long hair looking left|Sir Isaac Newton (1643-1727), influa figuro en la historio de la fiziko, kies tri leĝoj pri movo formas la bazon de la klasika mekaniko.]]
Newton estis jam inventinta la kalkulon de la matematiko kaj uzis ĝin por realigi la matematikajn kalkulojn. Por ke tio estu akceptebla, lia libro, la ''Principia'', estis formulita tute en terminoj de geometriaj metodoj establitaj ekde antaŭ longe, kiuj tuj estis elpostenigitaj per lia kalkulo. Tamen, estis Leibniz kiu disvolvigis la notadon de la preferitaj derivito kaj integralo en la aktualo. Newton, kaj la plej parto de liaj samtempuloj, kun la notinda escepto de Huygens, laboris sur la supozo ke la klasika mekaniko estos kapabla klarigi ĉiujn fenomenojn, inklude la [[lumo]]n, en la formo de geometria optiko. Eĉ kiam oni malkovris la nomitajn ringojn de Newton (nome fenomeno de interfero de ondoj) li subtenis sian propran korpusklan teorion pri la lumo.
[[Dosiero:Joseph Louis Lagrange2.jpg|maldekstra|eta|180px|La kontribuo de Lagrange konsistis en la materiigo de la ideoj de Newton en la lingvaĵo de la moderna matematiko, nune nomata [[Lagranĝa mekaniko]].]]

Post Newton, la klasika mekaniko iĝis ĉefa studfako kaj en matematiko kaj en fiziko. La matematika formulado permesis iom post iom trovi solvojn al pli kaj pli granda nombro de problemoj. La unua ekstara matematika traktado estis farita en 1788 de [[Joseph Louis Lagrange]]. La Lagranĝa mekaniko estis siavice reformulita en 1833 fare de William Rowan Hamilton.
[[Dosiero:WilliamRowanHamilton.jpeg|dekstra|eta|180px|alt=photograph of William Rowan Hamilton in looking left|La plej grava kontribuo de Hamilton estas eble la reformuladon de la Lagranĝa mekaniko, nuntempe nomata hamiltona mekaniko kiu estas la preferita vojo por multaj gravaj formuladoj de fizika matematiko.]]

Oni malkovris fine de la [[19-a jarcento]] kelkajn malfacilaĵojn kiuj estus solvataj nur per pli moderna fiziko. Kelkaj el tiuj malfacilaĵoj estis rilataj al la kongrueblo kun la elektromagneta teorio kaj kun la fama eksperimento de Michelson-Morley. La solvo de tiuj problemoj kondukis al la speciala teorio de la relativeco, kiu ofte ankoraŭ estas konsiderata parto de la klasika mekaniko.

Dua aro de malfacilaĵoj estis rilata kun la [[termodinamiko]]. Kiam ĝi kombiniĝas kun la termodinamiko, la klasika mekaniko kondukas al la [[paradokso de Gibbs]] de la klasika mekaniko statistika, en kiu la [[entropio]] ne estas bona difinita kvanto. La radiado de nigra korpo ne estas klarigebla sen la enkonduko de kvanta mekaniko. Kiam la eksperimentoj atingis la atoman nivelon, la klasika mekaniko ne sukcesis klarigi, eĉ ne proksimume, aferojn tiom bazajn kiom la niveloj kaj grandoj de energio de la atomoj kaj la efiko lumelektra. La barakto solvi tiujn problemojn kondukis al la disvolvigo de la kvanta mekaniko.

El la fino de la [[20-a jarcento]], la klasika mekaniko en fiziko jam ne estis teorio sendependa. Kontraste, la klasika mekaniko nuntempe estas konsiderata teorio proksima al la kvanta mekaniko pli ĝenerala. La emfazo translokiĝis al la kompreno de la fundamentaj fortoj de la naturo en la normiga modelo kaj ties pli modernaj etendoj en teorio unuigitada de la tuto.<ref>Pp. 2-10 de ''Feynman Lectures on Physics'': "For already in classical mechanics there was indeterminability from a practical point of view." The past tense here implies that classical physics is not universally valid; there is physics after classical mechanics.</ref> La klasika mekaniko estas utila teorio por la studo de la movoj de partikloj de malalta energio de nekvanta mekaniko de gravitaj kampoj malfortaj. Krome, oni etendas al la kompleksa areo kie la klasika mekaniko kompleksa montras kondutojn tre similajn al la kvanta mekaniko.<ref>[https://arxiv.org/abs/1001.0131 Complex Elliptic Pendulum], Carl M. Bender, Daniel W. Hook, Karta Kooner en [https://dx.doi.org/10.1007/978-88-7642-379-6_1 Asymptotics in Dynamics, Geometry and PDEs; Generalized Borel Summation vol. I]</ref>

frua [[scienca metodo]] matematika kaj eksperimenta estis enkondukita en la [[Scienco en la mezepoka islama mondo|mekanikon]] en la [[11-a jarcento]] fare de [[al-Biruni]], kiu kun [[al-Ĝazini]] en la [[12-a jarcento]], unuigis la [[Statiko|statikon]] kaj la [[dinamiko]]n en la [[scienco]] de la mekaniko, kaj kombinis la kampojn de la [[hidrostatiko]]n kun la dinamiko por krei la kampon de la [[hidrodinamiko]]n.<ref>Mariam Rozhanskaya kaj I.S. Levinova (1996), "Statics", en Roshdi Rashed, eld., ''Enciklopedio de la historio de la araba scienco'', Vol. 2, pp.&nbsp;614-642 [642], Routledge, Londono kaj Novjorko</ref> La konceptoj rilataj kun la [[Leĝoj de Newton pri movo]] estis asertitaj ankaŭ de variaj aliaj [[Scienco en la mezepoka islama mondo|islamaj fizikistoj]] jam dum la [[Mezepoko]]. La unuaj versioj de la leĝo de la [[inercio]], konata kiel la unua leĝo de la movado de Newton, kaj la koncepto relativa al la [[Inercimomanto|momanto]], derivas el la dua leĝo de la movado de Newton, estis priskribitaj de Ibn al-Hajtham (Alhazen)<ref>[[Abdus Salam]] (1984), "Islamo kaj scienco". En C.H. Lai (1987), ''Ideals and Realities: Selected Essays of Abdus Salam'', 2a ed., World Scientific, Singapur, pp.&nbsp;179-213.</ref><ref>Seyyed Hossein Nasr, "The achievements of Ibn Sina in the field of science and his contributions to its philosophy", ''Islam & Science'', decembro 2003.</ref> kaj [[Aviceno]].<ref name=Espinoza>Fernando Espinoza (2005). "Un análisis del desarrollo histórico de las ideas sobre el movimiento y sus implicaciones para la enseñanza", ''Enseñanza de la Física'' '''40''''. (2), p.&nbsp;141.</ref><ref>Seyyed Hossein Nasr, "Islamic Conception Of Intellectual Life", en Philip P. Wiener (eld.), ''Dictionary of the History of Ideas'', Vol. 2, p.&nbsp;65, Charles Scribner's Sons, New York, 1973-1974.</ref> La proporcieco inter [[forto]] kaj [[akcelo]], nome grava principo en la klsaika mekaniko, estis asertitd por la unua fojo fare de Hibat Allah Abu'l-Barakat al-Baghdaadi,<ref>Shlomo Pines (1970). «Abu'l-Barakāt al-Baghdādī, Hibat Allah». Vortaro de Scienca Biografio (Novjorko: Charles Scribner's Sons) 1: 26-28. ISBN 0-684-10114-9. (cf. Abel B. Franco (Oktobro 2003). "Avempace, Projectile Motion, and Impetus Theory", Journal of the History of Ideas 64 (4), pp. 521-546 [528]</ref> kaj ankaŭ Ibn Bajjah disvolvigis la koncepton de forto de fizika reakcio.<ref>Shlomo Pines (1964), "La dynamique d'Ibn Bajja", en ''Mélanges Alexandre Koyré'', I, 442-468 [462, 468], Parizo. (cf. Abel B. Franco (Oktobro 2003). "Avempace, el movimiento de los proyectiles y la teoría del impulso", ''Revista de Historia de las Ideas'' '''64'''. (4), pp.&nbsp;521-546 [543].)</ref> La teorioj pri la gravito estis jam disvolvigitaj de [[Banu Musa]],<ref>[[Robert Briffault]] (1938). ''The Making of Humanity'', p.&nbsp;191.</ref> Alhazen,<ref>Nader El-Bizri (2006), "Ibn al-Haytham o Alhazen", en Josef W. Meri (2006), ''Medieval Islamic Civilization: An Encyclopaedia'', Vol. II, pp.&nbsp;343-345, Routledge, Novjorko, Londono.</ref> kaj al-Ĥazini.<ref>Mariam Rozhanskaya kaj I.S. Levinova (1996), "Statics", en Roshdi Rashed, eld., ''Encyclopaedia of the History of Arabic Science'', Vol. 2, p.&nbsp;622. Londono kaj Novjorko: Routledge.</ref>

Oni sscias, ke la matematika traktado fare de [[Galileo Galilei]] kaj lia koncepto de [[Inercio|impeto]]<ref>Galileo Galilei, ''Dos ciencias nuevas'', trad. Stillman Drake, (Madison: Univ. of Wisconsin Pr., 1974), pp. 217, 225, 296-297.</ref> aliris el antaŭaj mezepokaj analizoj pri [[Movado (fiziko)|movoj]], speciale tiuj de Aviceno,<ref name=Espinoza/>
Ibn Bajjah,<ref>Ernest A. Moody (1951). "Galileo y Avempace: La dinámica del experimento de la torre inclinada (I)", ''Journal of the History of Ideas'' '''12'''. (2), pp.&nbsp;163-193.</ref> kaj [[Jean Buridan]].<ref>''[https://books.google.com/books?id=vPT-JubW-7QC&pg=PA87&dq&hl=en#v=onepage&q=&f=false Una historia de la mecánica]''. René Dugas (1988). p. 87. {{ISBN|0-486-65632-2}}</ref>

== Bazaj konceptoj ==
=== Movokvanto ===
[[Dosiero:Billard.JPG|eta|maldekstre|220ra|Movokvanto de [[Poŝbilardo|bilardaj]] pilkoj post ekfrapo de frapinta pilko.]]
{{Ĉefartikolo|Movokvanto}}
En klasika mekaniko, movokvanto (tradicie skribita kiel '''p''') difiniĝas kiel la produto de [[maso]] kaj vektora [[rapideco]]. Ĝi estas tiel [[vektoro|vektora]] kvanto kaj estas mezuro de la kvanto de movo de korpo.

:<math>\vec{p} = m \vec{v}</math>

==== Impulso ====
{{Ĉefartikolo|Impulso (fiziko)}}
La ŝanĝo de movokvanto , nomita impulso, egalas al [[forto]] multiplikita de la ŝanĝo da tempo.

:<math>\ \Delta \mathbf{p} = \mathbf{F} \cdot \Delta t</math>
::<math> \mathbf{I} = \mathbf{F} \cdot \Delta t</math>

La [[SI]]-a unito de movokvanto povas esprimiĝi kiel [[kilogramo|kg]] [[metro en sekundo|m/s]].

[[Impulso]] estas la ŝanĝo de la movokvanto de objekto dum donita [[daŭro]]. Impulso kalkuliĝas kiel la [[integralo]] de [[forto (fiziko)|forto]] rilate al du tempoj t<sub>1</sub> kaj t<sub>2</sub>.

::<math> \mathbf{I} = \int_{t1}^{t2} \mathbf{F}\,dt </math>

Uzado de la difino de forto donas :

::<math> \mathbf{I} = \int\frac{d\mathbf{p}}{dt}\,dt </math>
::<math> \mathbf{I} = \int d\mathbf{p} </math>
::<math> \mathbf{I} = \Delta \mathbf{p} </math>

=== Angula movokvanto ===
[[Dosiero:Gyroskop.jpg|eta|dekstre|200ra|Angula movokvanto de [[giroskopo]], kiu restas rekte, kvankam ĝi ŝpinas, pro la konservo de sia angula movokvanto.]]
{{Ĉefartikolo|Angula movokvanto}}
Angula movokvanto de partiklo ĉirkaŭ ia origino estas difinita kiel:

:<math>\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p}</math>

kie

:<math>\mathbf{L}</math> estas la angula movokvanto de la partiko,
:<math>\mathbf{r}</math> estas la loko de la partiklo esprimita kiel translokiĝa vektoro de la origino,
:<math>\mathbf{p}</math> estas la [[movokvanto|linia movokvanto]] de la partiklo, kaj
:<math>\times\,</math> estas la [[vektora transproduto]].

Laŭ SI-aj unitoj, la unito de angula movokvanto estas J*s

Ĉar la transproduto, '''L''' estas pseŭdovektoro, kaj ĝi estas orta kaj al la radiala vektoro '''r''' kaj al la movokvanta vektoro '''p'''.

Se la sistemo konsistas el kelkaj partikloj, la tuta angula movokvanto ĉirkaŭ origino povas esti akirita per adiciado (au integrado) de ĉiuj el la angulaj movokvantoj de la konsistigaj partikloj. Angula movokvanto povas ankaŭ esti kalkulita per multiplikado de la kvadrato de la dislokiĝa vektoro''r'', la maso de la partikloj, kaj la [[angula rapideco]].

=== Lagranĝa mekaniko ===
{{Ĉefartikolo|Lagranĝa mekaniko}}
[[File:Langrange portrait.jpg|thumb|150ra|maldekstre|[[Joseph-Louis Lagrange]] (1736–1813).]]
'''Lagranĝa mekaniko''' estas reesprimo de klasika mekaniko fare de [[Joseph-Louis Lagrange]]. Ĝi esprimas la staton de klasika sistemo kiel iu aro de nombroj (ĝeneraligitaj koordinatoj), kiuj evoluas tra tempo laŭ iuj leĝoj. La leĝoj estas kondiĉoj minimumigi ian kvanton, la '''lagranĝianon''' <math>L </math>, kiu estas funkcio de la koordinatoj kaj la rapidoj (temp-derivoj de la koordinatoj). Do, la lagranĝiano determinas la evoluon de la sistemo.

:<math>L = T - V \, ,</math>

:kie ''T'' estas la tuta [[kineta energio]] (kiu dependas de la [[movokvanto]]j), kaj ''V'' estas la tuta [[potenciala energio]] (kiu dependas de la koordinatoj) de la sistemo.

Lagranĝa mekaniko provizas metodon aŭtomate certigi konserviĝon de [[energio]] kaj [[movokvanto]] (tamen lagranĝa mekaniko povas priskribi ankaŭ sistemon sen konserviĝo de energio aŭ movokvanto). Lagranĝa mekaniko kongruas kun [[speciala teorio de relativeco|speciala relativeco]] en la senco, ke ĝi povas esprimi relativecajn teoriojn en tia maniero ke la relativeco estas evidenta (kontraste kun [[hamiltona mekaniko]]).

=== Hamiltona mekaniko ===
{{Ĉefartikolo|Hamiltona mekaniko}}
[[Dosiero:Spherical pendulum Lagrangian mechanics.svg|thumb|dekstre|240ra|Ekzemplo de Hamiltona mekaniko, nome [[sfera pendolo]]: anguloj kaj rapidecoj.]]
'''Hamiltona mekaniko''' estas reesprimo de klasika mekaniko fare de [[William Rowan Hamilton]]. Anstataŭ koordinatoj kaj siaj asociata rapidoj en [[Lagranĝa mekaniko]], Hamiltona mekaniko uzas koordinatoj kaj siaj (kanonaj) [[movokvanto]]j. Tia elekto estas pli "demokratia" en senco ke la koordinatoj kaj la movokvantoj estas reprezentata simile en la ekvacioj de Hamiltona mekaniko (la '''ekvacioj de Hamilton'''), kontraste kun la ekvacioj de Euler–Lagrange de [[Lagranĝa mekaniko]]. Ankaŭ, la ekvacioj de Hamilton estas unua-ordaj, kontraste kun la dua-ordaj ekvacioj de Euler–Lagrange.

Laŭ hamiltona mekaniko, klasika fizika sistemo konsistas el:
* [[Simplekta sternaĵo]] <math>(M,\omega)</math>, k.e., para-dimensia reela diferenciala [[sternaĵo (matematiko)|sternaĵo]] <math>M</math> kune kun fermita<ref>diferenciala formo <math>\alpha</math> estas fermita [[s.n.s.]] <math>\operatorname d\!\alpha=0</math>.</ref> nedegenera<ref>k.e., por ĉiu nenula vektoro <math>X\in T_xM</math> ekzistas vektoro <math>Y\in T_xM</math> tia ke <math>\omega(X,Y)\ne 0</math>.</ref> [[diferenciala formo|diferenciala 2-formo]] <math>\omega</math> (la '''simplekta formo'''). La dimensio de <math>M</math> estas duobla da la nombro de [[grado de libereco|gradoj de libereco]]. (Pli ĝenerale oni povas uzi [[sternaĵo de Poisson|sternaĵon de Poisson]] anstataŭ simplekta sternaĵo.) '''Stato''' estas punkto en <math>M</math>.
* Reela funkcio <math>H\colon\mathbb R\times M\to\mathbb R</math>, la '''hamiltoniano''', kiu estas funkcio de tempo kaj stato, kaj kies valoro estas (almenaŭ por aŭtonoma sistemo) la [[energio]] de la sistemo. La sistemo estas '''aŭtonoma''' [[s.n.s.]] la hamiltoniano ne dependas de tempo.
:<math> H = T + V , \quad T = \frac{p^2}{2m} , \quad V = V(q) \,  ,</math>

:kie ''T'' estas la [[kineta energio]], funkcio nur de [[movokvanto]] ''p'', kaj ''V'' estas la [[potenciala energio]], funkcio nur de la koordinato ''q''.

* Komenca stato <math>x_0\in M</math>.

La simplekta formo <math>\omega</math> difinas izomorfion <math>V\mapsto\omega(V,\cdot)</math> inter la spaco de vektoroj <math>T_xM</math> kaj la spaco de kovektoroj <math>T^*_xM</math> ĉe ĉiu punkto <math>x\in M</math> — kaj tiel inter vektoraj kampoj kaj 1-formoj (kovektoraj kampoj). Difinu la (2,0)-tensoron <math>\omega^{-1}</math>. Oni povas do difini la '''hamiltonan vektoran kampon''' <math>X_H</math> kiel
:<math>X_H(t)=\omega^{-1}(\operatorname d\!H(t),\cdot)</math>.

La stato <math>x(t)</math> evoluas laŭ la '''ekvacio de Hamilton''', kiu asertas ke la evoluo de la stato sekvas la hamiltonan vektoran kampon. Alivorte:
:<math>\dot x(t)=X_H(t,x(t))=\omega^{-1}(\operatorname d\!H(t,x(t)),\cdot)</math>.
Tiu ĉi estas la ekvacio de movado de hamiltona sistemo.

Loke, oni povas difini lokan koordinatsistemon <math>(q_i,p_i)</math> (<math>i=1,\dots,\dim M/2</math>) tian ke la formo <math>\omega</math> fariĝas:
:<math>\omega_{ij}=\begin{pmatrix}
0&I_{\dim M/2}\\
-I_{\dim M/2}&0
\end{pmatrix}</math>
kie <math>I_n</math> estas <math>n\times n</math> [[identa matrico]]. Simile,
:<math>(\omega^{-1})^{ij}=\begin{pmatrix}
0&-I_{\dim M/2}\\
I_{\dim M/2}&0
\end{pmatrix}</math>.
Do la '''kanonaj ekvacioj de Hamilton''' fariĝas:
:<math>\dot q_i=\frac{\partial H}{\partial p_i}</math>
:<math>\dot p_i=-\frac{\partial H}{\partial q_i}</math>.
Ni observu ke la koordinatoj <math>q_i</math> kaj la movokvantoj <math>p_i</math> estas traktitaj simile (kontraste kun la ekvacioj de Euler–Lagrange de [[lagranĝa mekaniko]]).

=== Flankaj mekanikoj ===
==== Neŭtona mekaniko ====
[[Dosiero:Skylab and Earth Limb - GPN-2000-001055.jpg|alt=see caption|thumb|maldekstre|Artefaritaj satelitoj moviĝas laŭlonge de kurbaj [[orbito]]j, anstataŭ laŭ rektaj linioj, pro la [[gravito]] de la Tero: unua leĝo de Neŭtono.]]
{{Ĉefartikolo|Neŭtona mekaniko}}
La '''leĝoj de Newton pri movo''' estas tri [[Scienca leĝo|sciencaj leĝoj]] pri konduto de [[movo|movaj korpoj]], kiujn malkovris [[Isaac Newton]] (Isaako Neŭtono). Tiuj ĉi leĝoj estas fundamentaj al klasika mekaniko. Neŭtono unue eldonis tiujn ĉi leĝojn en ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'' ([[1687]]) kaj uzis ilin por pruvi multajn rezultojn pri movo de fizikaj objektoj. En la tria volumo (de la tekstoj) , li montris kiel kombine kun lia [[gravito|leĝo de universala gravito]], la leĝoj de movo eksplikas la [[leĝoj de Kepler|leĝojn de Kepler]] pri planeda movado.

La leĝoj de Newton pri movo, kune kun lia leĝo de [[gravito|universala gravito]] kaj la matematikaj teknikoj de [[kalkulo]], proviziis unuafoje por unuiĝinta kvanta eksplikado de larĝa amplekso de fizikaj fenomenoj tiel kiel: la movo de turnantaj korpoj; movo de korpoj en [[fluido]]j; [[eco]]j; movo sur klinita ebeno; movo de pendolo; la [[tajdo]]j la orbito de la [[luno]] kaj la [[planedoj]]. La [[konserva leĝo]] de [[movokvanto]], kiun Neŭtono derivis kiel korolario al lia dua kaj tria leĝoj estis la unua [[konserva leĝo]] malkovrita. La leĝoj de Newton pri movo konfirmiĝis per eksperimento kaj konstato dum pli ol 200 jaroj. Ili priskribis la [[kinematiko]]n de la mondo je nia skalo (de 10<sup>−6</sup> m al 10<sup>4</sup> m, ĉe rapidoj variantaj de 0 ĝis 100 000 000 m/s) preter tio kio povas precize mezuriĝi. Kiel praktika regulo, la leĝoj de Newton pri movo aplikiĝas por rapidoj ĝis triono da la rapido de lumo, post kiu punkto la eraro iĝas tro granda por esti ignorata.

==== Termodinamiko ====
{{Ĉefartikolo|Termodinamiko}}
[[Dosiero:Eight founding schools.png|eta|400ra|dekstre|Portretoj de ok famaj termodinamikistoj.]]
'''Varmodinamiko''' aŭ '''termodinamiko''' estas la parto de [[fiziko]] aŭ [[fizika kemio]] pri makroskopa priskribo de sistemoj kun multegaj nombroj da mikroskopaj [[grado de libereco|gradoj de libereco]] per makroskopaj propraĵoj de tiaj sistemoj kiel [[temperaturo]], [[volumeno]], [[premo]], ktp. Gravan parton de la termodinamiko konsistigas la teorio pri '''maŝinoj''' kiuj transformas [[varmo]]n al [[mekanika energio]]. Tiaj [[maŝino]]j estas la [[vapormaŝino]], la [[gasturbino]] kaj la [[eksplodmotoro]] (ekz. [[karburilo|karburil]]motoro aŭ [[dizela motoro]]). Ĉar [[kemio|kemia]] energio ĝenerale estas facile transformebla al [[varmoenergio]] (ĉiuj [[energiformo]]j strebas al ĝi), la [[transformo]] de [[kemia energio]] al mekanika aŭ [[elektro|elektra energio]] ofte pasas tra varmeca energio, tamen ne necese.

==== Statistika mekaniko ====
{{Ĉefartikolo|Statistika mekaniko}}
'''Statistika mekaniko''', unu el la pilieroj de la moderna [[fiziko]], priskribas kiel makroskopaj observoj (kiel [[temperaturo]] kaj [[premo]]) estas rilataj al mikroskopaj parametroj kiuj fluktuas averaĝe. Ĝi konektas termodinamikajn kvantojn (kiel [[varmokapacito]]) al mikroskopa konduto, dum, en [[klasika termodinamiko]], la nura disponebla eblo estus la mezuro kaj tabeligo de tiaj kvantoj por variaj materialoj.<ref name="gibbs"> [[Josiah Willard Gibbs|Gibbs, Josiah Willard]] (1902). Elementary Principles in Statistical Mechanics. New York: Charles Scribner's Sons. </ref>

Statistika mekaniko estas necesa por la fundamenta studo de ajna fizika sistemo kiu havas multajn [[Grado de libereco|gradojn de libereco]]. La alproksimigo estas bazata sur [[Statistiko|statistikaj]] metodoj, [[Probablokalkulo|probabloteorio]] kaj la [[Mikroskopo|mikroskopaj]] fizikaj leĝoj.<ref name="gibbs" /><ref name="tolman" > Tolman, R. C. (1938). The Principles of Statistical Mechanics. Dover Publications. ISBN 9780486638966. </ref><ref name="balescu" > Balescu, Radu (1975). Equilibrium and Non-Equilibrium Statistical Mechanics. John Wiley & Sons. ISBN 9780471046004. </ref> <ref>La termino ''statistika mekaniko'' estas foje uzata por referenci nur al ''statistika termodinamiko''. Tiu artikolo sekvas la larĝan rigardon. Laŭ kelkaj difinoj, ''[[statistika fiziko]]'' estas eĉ pli larĝsenca termino kun statistikaj studoj de ajna tipo de fizika sistemo, sed ĝi estas ofte komprenita kiel sinonimo kun statistika mekaniko.</ref>

Statistika mekaniko povas esti uzata por studi sistemojn kiuj estas for de la ekvilibro. Grava sub-branĉo konata kiel ''ne-ekvilibra statistika mekaniko'' (foje nomata ''statistika dinamiko'') temas pri la temo de mikroskope modelado de la rapido de nereverteblaj procezoj kiuj estas regataj per disekvilibroj. Ekzemploj de tiaj procezoj estas la [[kemia reakcio|kemiaj reakcioj]] aŭ fluoj de partikloj kaj varmo. La [[teoremo]] pri fluktu–disipo estas la baza sciaro akirita el la aplikado de la ''ne-ekvilibra statistika mekaniko'' al la studo de la plej simpla ne-ekvilibra situacio de rapidstata kurenta fluo en sistemo de multaj partikloj.

== Analiza mekaniko ==
{{Ĉefartikolo|Analiza mekaniko}}
En teoria fiziko kaj matematika fiziko, [[analiza mekaniko]], aŭ teoria mekaniko estas kolekto de proksime rilataj formuliĝoj de klasika mekaniko. Analiza mekaniko uzas skalarajn trajtojn de moviĝo reprezentanta la sistemon kiel tutaĵo - kutime ĝian kinetan energion kaj potencialan energion. 

== Vidu ankaŭ ==
{{Projektoj|commonscat=Physics}}
* [[Leĝoj de Newton pri movo]]
* Kampoj de fiziko kiuj ne estas partoj de la klasika mekaniko:
** [[Speciala relativeco]]
** [[Ĝenerala relativeco]]
** [[Kvantuma mekaniko]]

== Notoj ==
{{Referencoj|2}}

== Bibliografio ==
* Ralph Abraham, Jerrold E. Marsden: ''Foundations of Mechanics''. Addison-Wesley, ISBN 0-201-40840-6.
* Alonso, M.; Finn, J. (1992). ''Fundamental University Physics''. Addison-Wesley.
* Ugo Amaldi kaj Tullio Levi-Civita, [https://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=ABR1381.0001.001 ''Lezioni di meccanica razionale'',] Padova: "La litotipo", editrice universitaria, 1920.
* Domenico Chelini, [https://books.google.es/books?id=qbpJAAAAMAAJ&dq=intitle:meccanica&as_brr=1&hl=it&redir_esc=y ''Elementi di meccanica razionale'',] G. Legnani, 1860.
* Robert Martin Eisberg, ''Fundamentals of Modern Physics'', John Wiley and Sons, 1961
* [[Richard Feynman|Feynman, Richard]] (1996). Six Easy Pieces. Perseus Publishing. ISBN 0-201-40825-2.
* Feynman, Richard; Phillips, Richard (1998). Six Easy Pieces. Perseus Publishing. ISBN 0-201-32841-0.
* Feynman, Richard (1999). Lectures on Physics. Perseus Publishing. ISBN 0-7382-0092-1.
* Feynman, Richard (1999). The Feynman Lectures on Physics. Perseus Publishing. ISBN 978-0-7382-0092-7.
* Torsten Fließbach: ''Mechanik''. 5. Auflage. Spektrum, 2007, ISBN 978-3-8274-1683-4.
* Herbert Goldstein, Charles P. Poole, John L. Safko, Classical Mechanics (3a eldono), Addison Wesley; ISBN 0-201-65702-3, kaj ISBN 978-0-201-65702-9.
* Herbert Goldstein, Charles. P. Poole, John Safko: ''Klassische Mechanik''. Wiley-VCH, ISBN 3-527-40589-5.
* Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1972). Mechanics and Electrodynamics, Vol. 1. Franklin Book Company, Inc. ISBN 0-08-016739-X.
* Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (1972). Course of Theoretical Physics, Vol. 1 – Mechanics. Franklin Book Company. ISBN 978-0-08-016739-8.
* Kibble, Tom W.B.; Berkshire, Frank H. (2004). Classical Mechanics (5th ed.). [[Imperial College London|Imperial College Press]]. ISBN 978-1-86094-424-6.
* Kleppner, D. kaj Kolenkow, R. J., [https://archive.org/details/introductiontome00dani An Introduction to Mechanics.], McGraw-Hill (1973). ISBN 0-07-035048-5 kaj 978-0-07-035048-9.
* Morin, David (2008). [https://archive.org/details/introductiontocl00mori Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions (1a eldono).] Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87622-3.
* O'Donnell, Peter J. (2015). ''Essential Dynamics and Relativity''. CRC Press. ISBN 978-1-4665-8839-4.
* Gerald Jay Sussman kaj Jack Wisdom, Structure and Interpretation of Classical Mechanics, MIT Press (2001). ISBN 0-262-019455-4 kaj 978-0-262-19455-6.
*  John R. Taylor, ''Mécanique classique'', de Boeck, 2012, 877 pp.
* Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2003). ''Classical Dynamics of Particles and Systems'' (5a eldono). Brooks Cole. ISBN 978-0-534-40896-1.
*  Alexander Ziwet, [https://archive.org/details/elementsoftheore00ziweuoft ''Elements of theoretical mechanics'',] New York: McMillan, 1904.

== Eksteraj ligiloj ==
{{Commons category}}
{{Vikicitaro}}

* Crowell, Benjamin. [http://www.lightandmatter.com/lm Light and Matter] (enkonduko, algebro kun kalkulo)
* Fitzpatrick, Richard. [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/301/301.html Classical Mechanics] (kun kalkulo)
* Hoiland, Paul (2004). [http://doc.cern.ch//archive/electronic/other/ext/ext-2004-126.pdf Preferred Frames of Reference & Relativity]
* Horbatsch, Marko, "''[http://www.yorku.ca/marko/PHYS2010/index.htm Classical Mechanics Course Notes]''".
* Rosu, Haret C., "''[https://arxiv.org/abs/physics/9909035 Classical Mechanics]''". Physics Education. 1999. [arxiv.org : physics/9909035]
* Shapiro, Joel A. (2003). [http://www.physics.rutgers.edu/ugrad/494/bookr03D.pdf Classical Mechanics]
* Sussman, Gerald Jay & Wisdom, Jack & Mayer, Meinhard E. (2001). [https://web.archive.org/web/20120920024409/http://mitpress.mit.edu/SICM/ Structure and Interpretation of Classical Mechanics]
* Tong, David. [http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/dynamics.html Classical Dynamics] (Cambridge lecture notes on Lagrangian and Hamiltonian formalism)

* {{Tradukita|lingvo= es |artikolo=Mecánica clásica|revizio=135852172}}

{{Havenda artikolo|Klasika mekaniko}}

{{Bibliotekoj}}

[[Kategorio:Movadoj]]
[[Kategorio:Fiziko]]
[[Kategorio:Klasika mekaniko| ]]