Vidi fonton por Kalkula mezuro

En [[matematiko]], la '''kalkula mezuro''' estas intuicia vojo por fari [[Mezuro (matematiko)|mezuron]] sur iu [[Aro (matematiko)|aro]]: la "amplekso" de subaro estas prenita kiel kvanto de la subaraj eroj se ĝi finia, kaj &infin; se la subaro estas malfinia.

Formale, oni startu kun aro &Omega; kaj konsideru la σ algebron ''X'' sur &Omega; konsistantan de ĉiuj subaroj de &Omega;. Oni difinu mezuron &mu; sur ĉi tiu σ algebro per opcio &mu;(''A'') = |''A''| se ''A'' estas finia subaro de &Omega; kaj &mu;(''A'') = &infin; se ''A'' estas malfinia subaro de &Omega;. Tiam (&Omega;, ''X'', &mu;) estas mezurhava spaco.

La kalkula mezuro permesas traduki multajn propoziciojn pri L<sup>''p''</sup>-aj spacoj en pli kutimajn. Se &Omega; = {1,...,''n''} kaj ''S'' estas la mezurhava spaco kun la kalkula mezuro sur &Omega;, tiam L<sup>''p''</sup>(''S'') estas la sama kiel '''R'''<sup>''n''</sup> (aŭ '''C'''<sup>''n''</sup>), kun [[normo (matematiko)|normo]] difinita per
:<math>\|x\|_p = \left ( \sum_{i=1}^n |x_i|^p \right )^{1/p}</math>
por ''x'' = (''x''<sub>1</sub>,...,''x''<sub>''n''</sub>).

Simile, se &Omega; estas estas la [[Natura nombro|naturaj nombroj]] kaj ''S'' estas la mezurhava spaco kun la kalkula mezuro sur &Omega;, tiam L<sup>''p''</sup>(''S'') konsistas de tiuj [[vico]]j ''x'' = (''x''<sub>''n''</sub>) por kiu
:<math>\|x\|_p = \left ( \sum_{i=1}^\infty |x_i|^p \right)^{1/p}</math>
estas finia. Ĉi tiu spaco estas ofte skribita kiel <math>\ell^p</math>.

[[Kategorio:Mezura teorio]]