Vidi fonton por Fibonacci

{{Informkesto gravulo
|mortodato = [[1250]]
|mortoloko = [[Pizo (Italio)|Pizo]]}}
[[Dosiero:Leonardo da Pisa.jpg|eta|dekstra|180px|19a-jarcenta statuo de Fibonacci en Camposanto, Pisa.]]
'''Leonardo Pisano''' {{Prononco|Leo'''nar'''do Pi'''za'''no}} aŭ '''Leonardo da [[Pisa]]''' {{Prononco|Leo'''nar'''do da '''Pi'''za}} (naskiĝis en [[1175]], mortis ĉ. jaro [[1250]]), ankaŭ konata kiel '''Fibonacci''' {{Prononco|Fibo'''na'''ĉ:i}}, estis [[Italio|itala]] [[Matematiko|matematikisto]] – la unua granda eŭropa matematikisto post la malprospero de la [[helenoj|helena]] scienco. Li estis konata pro la invento de [[Fibonaĉi-nombroj]] kaj pro sia rolo en enkonduko de [[eŭropaj ciferoj]] en [[Eŭropo]].

Kromnomo de lia patro estis ''Bonacci'' (bonnatura homo) kaj li mem ''Fibonacci'' (devenas de ''filius Bonacci'' , t.e. filo de bonnatura homo). La patro gvidis komercan oficejon en [[Nord-Afriko]] kaj Leonardo juna multe vojaĝis kun li. Ĉi tie, de [[Arabio|araboj]] li ekkonis [[hindaj ciferoj|hindan cifersistemon]].<ref>https://www.bbc.com/mundo/noticias-46926506</ref>

Fibonacci mem konvinkiĝis pri la supereco de t.n. [[arabaj ciferoj]] kaj vojaĝis tra la mediteraneaj landoj por studi ĉe konataj arabaj matematikistoj de sia tempo. En [[1202]], estante 27-jara li publikis ''Liber Abaci'', t.e. libro de [[abako]]. Li klarigis araban pozician sistemon de la nombroj, kiu inkluzivis ankaŭ la nombron ''[[nul]]''. Ĉi tiu libro montris praktikan oportunon de nova nombrosistemo aplikante ĝin en komerca [[librotenado]], por konversio de pezoj kaj mezuroj, kalkulado de [[procento]]j, monŝanĝo k.a.. La libro estis entuziasme akceptita de edukita Eŭropo kaj havis profundan efikon al eŭropa penso. Ĉi tiu eleganta sistemo de nombrosignado baldaŭ anstataŭis la ne tre oportunan [[romiaj ciferoj|romian sistemon]] de ciferoj.

== Vivo ==
Fibonacci naskiĝis ĉirkaŭ 1170 al Guglielmo Bonacci, riĉa itala komercisto kaj, laŭ kelkaj rakontoj, ankaŭ la [[konsulo]] por Pisa. Guglielmo estris komercan postenon en [[Beĵaja]], nome [[havenurbo]] de la sultanlando de la [[Almohadoj|Almohada dinastio]] en [[Nordafriko]]. Fibonacci veturis kun li jam kiel juna knabo, kaj estis en Bugia (nuntempa [[Beĵaja]], [[Alĝerio]]) kie li lernis pri la [[Hind–araba nombrosistemo]].<ref name="Knott">Knott, R. "Who was Fibonacci?". Maths.surrey.ac.uk. [http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibBio.html] Alirita la 6an de Marto 2016.</ref>

Fibonacci veturis etende ĉirkaŭ la marbordo de la [[Mediteraneo]], laŭ kiu li lernis kun multaj komercantoj kaj lernis pri ties sistemoj fari aritmetikon. Li tuj konstatis la multajn avantaĝojn de la hind-araba sistemo. En 1202 li kompletigis la ''[[Liber Abaci]]'' (''Libro de Abako'' aŭ ''Libro de Kalkulado'') kiu popularigis hind-arabajn numeralojn en Eŭropo.<ref name=Knott/>

Fibonacci gastiĝis ĉe [[Frederiko la 2-a (Sankta Romia Imperio)|imperiestro Frederiko la 2-a]], kiu ĝuis el matematiko kaj scienco. En 1240 la [[Pizo (Italio)|Respubliko Pisa]] honorigis Fibonacci (referencita kiel Leonardo Bigollo)<ref>Vidu la komencon de ''Flos'': "Incipit flos Leonardi '''bigolli''' pisani..." (citita en la dokumento de [[MS Word]] nome [http://www.g4g4.com/MyCD5/SOURCES/SOURCE1.DOC ''Sources in Recreational Mathematics: An Annotated Bibliography''] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20040722081047/http://www.g4g4.com/MyCD5/SOURCES/SOURCE1.DOC|date=2004-07-22}} de David Singmaster, 18a de Marto 2004 – emfazo aldonita), en angla: "Here starts 'the flower' by Leonardo the wanderer of Pisa..."<br />La baza signifo de "bigollo" ŝajne estas "bona-por-nenio" kaj "veturanto" (tradukebla al "vagemulo", "vagabondo" aŭ "trampo"). A. F. Horadam montras konotacion de "bigollo" kiel "forest-mensa" (vidu unue piednoton de [http://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/fibo.html "Eight hundred years young"]), kiu estas ankaŭ unu el la konotacioj de la angla vorto "wandering". La traduko "the wanderer" en la citaĵo supre klopodas kombini la variajn konotaciojn de la vorto "bigollo" en unusola anglalingva vorto.</ref> haviganta al li salajron.

La dato de la morto de Fibonacci ne estas konata, sed oni ĉirkaŭkalkulis inter 1240<ref>{{citation|title=Fibonacci and Lucas Numbers with Applications|first=Thomas|last=Koshy|publisher=John Wiley & Sons|year=2011|isbn=9781118031315|url=https://books.google.com/books?id=1iDKKceqD2sC&pg=PA3|page=3}}.</ref> kaj 1250,<ref>{{citation|title=Encyclopédia of Mathematics|first=James Stuart|last=Tanton|publisher=Infobase Publishing|year=2005|isbn=9780816051243|page=192|url=https://books.google.com/books?id=MfKKMSuthacC&pg=PA192}}.</ref> plej verŝajne en Pisa.

== ''Liber Abaci'' (1202) ==
[[Dosiero:Liber abbaci magliab f124r.jpg|eta|Paĝo de la verko de Fibonacci nome ''[[Liber Abaci]]'' el la [[Nacia Centra Biblioteko de Florenco]] montranta (en la dekstra skatolo) la Fibonacci-sekvencon kun la loko en la sekvenco etikedita per romiaj nombroj kaj la valoro per hind-arabaj nombroj.]]
{{Ĉefartikolo|Liber Abaci}}
'''''Liber Abaci''''' (1202, literumita ankaŭ kiel '''''Liber Abbaci''''', signife ''Libro de abako'') estas historia libro pri [[aritmetiko]] fare de Leonardo of Pisa, konita poste laŭ kromnomo Fibonacci. ''Liber Abaci'' estis inter la unuaj okcidentaj libroj kiuj priskribis la [[Hind–araba nombrosistemo|hind–arabajn nombrojn]] tradicie priskribitaj keil "Arabaj Nombroj". Direktante la aplikaĵojn de kaj komercaj negocistoj kaj de matematikistoj, ĝi kontribuis konvinki publikon pri la supereco de la novaj nombroj. La titolo ''Liber Abaci'' signifas "La libro de kalkulado". Kvankam ĝi estis tradukita al "La libro de abako", {{harvtxt|Sigler|2002}} verkis ke tio estas eraro: nome intenco de la libro estas priskribi metodojn fari kalkulon sen helpo de [[abako]], kaj {{harvtxt|Ore|1948}} konfirmis, jarcentojn post ties publikigo ke sekvantoj de algorismoj (sekvantoj de la stilo kalkulo montrita en ''Liber Abaci'') restis en konflikto kun la abakistoj (tradiciistoj kiuj plue uzis la abakon kun la romaj nombroj).

En la ''Liber Abaci'' (1202), Fibonacci enkondukis la tiel nomata ''modus Indorum'' (metodo de Hindianoj), nuntempe konata kiel hind-arabaj nombroj.<ref name="Sigler2002">{{citation | title = Fibonacci's Liber Abaci | last = Sigler | first = Laurence E. (trans.) | publisher = Springer-Verlag | year = 2002 | isbn = 0-387-95419-8}}</ref><ref>Grimm 1973</ref> La libro postulis numeradon per la ciferoj 0–9 kaj [[Pozicia nombrosistemo|pozician nombrosistemon]]. La libro montris la praktikan uzado kaj valoron de la nova araba [[nombrosistemo]]n per aplikado de nombroj al komerca [[librotenado]], ŝanĝante pezojn kaj mezurojn, kalkuladon de interezo, mon-ŝanĝadon, kaj aliajn aplikaĵojn. La libro estis bone ricevita en la tuta edukita Eŭropo kaj faris profundan afikon super eŭropa pensaro. Oni ne konas ekzistantajn kopiojn de la eldono de 1202 de tiu libro.<ref name=":1" />

La eldono de 1228, unua sekcio, enkondukas la araban nombrosistemon kaj komparas tiun sistemon kun aliaj, kiaj tiu de la [[romiaj nombroj]], kaj la metodojn por konverti la aliajn nombrosistemojn en arabaj nombroj. Anstataŭante la romian nombrosistemon, ties metodon antikvegiptan multobligmetodon, kaj uzante [[abako]]n por kalkulado, per la araba nombrosistemo, progresige igis la negockalkuladon plifacile kaj plirapide, kio kondukis al kresko de bankado kaj kalkulado en Eŭropo.<ref name="Fibonacci: The Man Behind The Math">{{Cite web|title = Fibonacci: The Man Behind The Math|url = http://www.npr.org/2011/07/16/137845241/fibonaccis-numbers-the-man-behind-the-math|website = NPR.org|accessdate = 2015-08-29}}</ref><ref name=":0">{{Citaĵo el la reto|url=http://www.scientificamerican.com/article/the-man-of-numbers-fibona/|titolo=The Man of Numbers: Fibonacci's Arithmetic Revolution [Excerpt]|alirdato=2015-08-29|familia nomo=Devlin|persona nomo=Keith}}</ref>

La dua sekcio klarigas la uzojn de la arabaj nombroj en negocoj, por ekzemplo konvertante diferencajn [[valuto]]jn, kaj kalkulante profiton kaj [[interezo]]jn, kio estis tre grava por la kreskanta banka negocado. La libro ankaŭ studas neraciajn nombrojn kaj primajn nombrojn.<ref name=":1">{{Citaĵo el la reto|url=http://www.barrons.com/articles/the-man-behind-modern-math-1440227497|titolo=The Man Behind Modern Math|alirdato=2015-08-28|familia nomo=Gordon|persona nomo=John Steele}}</ref><ref name="Fibonacci: The Man Behind The Math"/><ref name=":0" />

== Fibonaĉi-sekvenco ==
{{Ĉefartikolo|Fibonaĉi-nombro}}
''Liber Abaci'' metis, kaj solvis, problemon pri la kresko de populacio de [[kuniklo]]j bazita sur idealaj supozoj. La solvo, generacio post generacio, estis sekvenco de nombroj poste konataj kiel [[Fibonaĉi-nombro]]j. Kvankam la verko de Fibonacci nome ''Liber Abaci'' enhavas la [[Unua priskribo|plej frua konata priskribo]] de la sekvenco ekster Hindio, la sekvenco estis jam uzataj de hindiaj matematikistoj tiom frue kiom ĉirkaŭ la 6a jarcento.<ref>{{Citaĵo el gazeto|titolo=The so-called fibonacci numbers in ancient and medieval India|familia nomo=Singh|persona nomo=Pamanand|jaro=1985|gazeto=Historia Mathematica|volumo=12|COI=10.1016/0315-0860(85)90021-7|paĝoj=229–244}}</ref><ref>{{Citaĵo el libro|url=https://books.google.com/?id=SI5ip95BbgEC&pg=PA126&dq=Virahanka+Fibonacci|titolo=Toward a Global Science|familia nomo=Goonatilake|persona nomo=Susantha|jaro=1998|eldoninto=Indiana University Press|ISBN=978-0-253-33388-9|paĝo=126}}</ref><ref>{{Citaĵo el libro|url=https://books.google.com/?id=56LNfE2QGtYC&pg=PA50&dq=rhythms|titolo=The Art of Computer Programming: Generating All Trees – History of Combinatorial Generation; Volume 4|familia nomo=Knuth|persona nomo=Donald|jaro=2006|eldoninto=Addison-Wesley|ISBN=978-0-321-33570-8|paĝo=50}}</ref><ref>Hall, Rachel W. [http://www.sju.edu/~rhall/mathforpoets.pdf Math for poets and drummers] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20120212145748/http://www.sju.edu/~rhall/mathforpoets.pdf |date=2012-02-12 }}. ''Math Horizons'' '''15''' (2008) 10–11.</ref>

En la Fibonacci sekvenco de nombroj, ĉiu nombro estas la sumo de la antaŭaj du nombroj. Fibonacci komencis la sekvencon ne per 0, 1, 1, 2, kiel faras modernaj matematikistoj sed per 1, 1, 2, ktp. Li portis la kalkuladon ĝis la 13an lokon (14an en la moderna kalkulado), tio estas 233, kvankam alia [[manuskripto]] plialtigas ĝin ĝis la venonta loko: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.<ref>[http://oeis.org/A000045 Fibonacci Numbers] from [http://oeis.org/ The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences].</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=gvRFAAAAcAAJ&printsec=frontcover&dq=liber+abbaci&hl=en&sa=X&ei=MrGzUfC8LYS-0AG2pYCwDg&ved=0CDAQ6AEwAA#v=snippet&q=3%205%208%2013%2021%2034&f=false ''Il Liber Abbaci'', eldono de 1857, p. 231. rete ĉe]</ref> Fibonacci ne parolis pri la [[ora proporcio]] kiel limo de la proporcio de sinsekvaj nombroj en tiu sekvenco.

{| style="float:right;"
|Tiel la unuaj fibonaĉi-nombroj estas:
|-
|
{| class="wikitable" style="float:right;"–
! n !! F(n)
|-
| 1 || 1
|-
| 2 || 1
|-
| 3 || 2
|-
| 4 || 3
|-
| 5 || 5
|-
| 6 || 8
|-
| 7 || 13
|-
| 8 || 21
|-
| 9 || 34
|-
| 10 || 55
|-
| 11 || 89
|-
| 12 || 144
|-
| 13 || 233
|-
| 14 || 377
|-
| 15 || 610
|-
| 16 || 987
|-
| 17 || 1597
|-
| 18 || 2584
|-
| 19 || 4181
|-
| 20 || 6765
|-
| 21 || 10946
|-
| 22 || 17711
|-
| 23 || 28657
|-
| 24 || 46368
|-
| 25 || 75025
|-
| 26 || 121393
|-
| 27 || 196418
|-
| 28 || 317811
|-
| 29 || 514229
|-
| 30 || 832040
|-
| 31 || 1346269
|-
| 32 || 2178309
|-
| 33 || 3524578
|-
| 34 || 5702887
|-
| 35 || 9227465
|-
| 36 || 14930352
|-
| 37 || 24157817
|-
| 38 || 39088169
|-
| 39 || 63245986
|-
| 40 || 102334155
|-
| 41 || 165580141
|-
| 42 || 267914296
|-
| 43 || 433494437
|-
| 44 || 701408733
|-
| 45 || 1134903170
|-
| 46 || 1836311903
|-
| 47 || 2971215073
|-
| 48 || 4807526976
|-
| 49 || 7778742049
|-
| 50 || 12586269025
|-
| 51 || 20365011074
|-
| 52 || 32951280099
|-
| 53 || 53316291173
|-
| 54 || 86267571272
|-
| 55 || 139583862445
|-
| 56 || 225851433717
|-
| 57 || 365435296162
|-
| 58 || 591286729879
|-
| 59 || 956722026041
|-
| 60 || 1548008755920
|-
| 61 || 2504730781961
|-
| 62 || 4052739537881
|-
| 63 || 6557470319842
|-
| 64 || 10610209857723
|-
| 65 || 17167680177565
|-
| 66 || 27777890035288
|-
| 67 || 44945570212853
|-
| 68 || 72723460248141
|-
| 69 || 117669030460994
|-
| 70 || 190392490709135
|-
| 71 || 308061521170129
|-
| 72 || 498454011879264
|-
| 73 || 806515533049393
|-
| 74 || 1304969544928657
|-
| 75 || 2111485077978050
|-
| 76 || 3416454622906707
|-
| 77 || 5527939700884757
|-
| 78 || 8944394323791464
|-
| 79 || 14472334024676221
|-
| 80 || 23416728348467685
|-
| 81 || 37889062373143906
|-
| 82 || 61305790721611591
|-
| 83 || 99194853094755497
|-
| 84 || 160500643816367088
|-
| 85 || 259695496911122585
|-
| 86 || 420196140727489673
|-
| 87 || 679891637638612258
|-
| 88 || 1100087778366101931
|-
| 89 || 1779979416004714189
|-
| 90 || 2880067194370816120
|}
|}

La '''Fibonaĉi-nombroj''' konsistigas [[progresio]]n kies [[termo]]j difinitas per:
:<math>F(n + 2) = F(n) + F(n + 1)</math>,
kaj la ekkondiĉoj:
: ''F''(0) = 0
: ''F''(1) = 1

alinome:
:<math>
  F_n := F(n):=
  \begin{cases}
    0             & \mbox{pro } n = 0; \\
    1             & \mbox{pro } n = 1; \\
    F(n-1)+F(n-2) & \mbox{pro } n > 1. \\
   \end{cases}
 </math>

== Propraĵoj ==
:<math>F_n = \sum_{k=1}^n{n-k \choose k-1}</math>
:<math>\sum_{k=1}^n F_k = F_{n+2}-1</math>
:<math>\sum_{i=0}^n iF_i = nF_{n+2} - F_{n+3} + 2</math>
{|class=wikitable
| [[Dosiero:FibonacciBlocks.svg|180px]] <br /> Kaheligo de [[ortangulo]] per [[kvadrato (geometrio)|kvadratoj]] kies longoj de lateroj estas fibonaĉi-nombroj
|}
:<math>\sum_{k=1}^n F_k^2 = F_{n+1}F_n</math> (kaheligo de [[ortangulo]] montrita sur bildo)
:<math>\sum_{k=1}^n F_k^3 = (F_{3n+2}+ (-1)^{n+1}6 F_{n-1}+5 )/10</math>
:<math>F_{2n} = F_{n+1}^2 - F_{n-1}^2</math>
:<math>F_{2n-1} = {F_n}^2 + {F_{n-1}}^2</math>
:<math>F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2 = (-1)^n</math>
:<math>F_{n+1}F_{m} + F_n F_{m-1} = F_{m+n}\, </math>

* [[Teoremo de Carmichael]] pri [[prima faktoro|primaj faktoroj]].

== Heredo ==
En la 19a jarcento, oni konstruis kaj starigis statuon de Fibonacci en Pisa. Nuntempe ĝi situas en la okcidenta koridoro de la ''Camposanto Monumentale'', nome historia tombejo ĉe la [[Placo de la Mirakloj]].<ref>{{Citaĵo el la reto|url=http://www.epsilones.com/paginas/artes/artes-027-historia-estatua-ingles.html|titolo=Fibonacci's Statue in Pisa|alirdato=2010-08-02|eldoninto=Epsilones.com}}</ref>

Estas multaj matematikaj [[koncepto]]j nomitaj laŭ pro konekto kun la Fibonacci-nombrosistemo. Ekzemploj estas la [[Brahmagupta–Fibonacci identeco]], la [[Fibonaĉi-polinomoj]], kaj multaj aliaj. Ekster matematiko, nomojn pri Fibonacci havas la [[asteroido]] [[6765 Fibonacci]] kaj la muzikgrupo ''The Fibonaccis''.

== Verkoj ==
* ''[[Liber Abaci]]'' (1202), libro pri kalkulado (anglalingva traduko fare de Laurence Sigler, 2002)<ref name="Sigler2002" />
* ''Practica Geometriae'' (1220), kompendio de teknikoj pri termezurado, nome [[mezuro]] kaj partigado de [[areo]]j kaj [[volumeno]]j, kaj aliaj temoj en praktika [[geometrio]] (anglalingva traduko fare de Barnabas Hughes, Springer, 2008).
* ''Flos'' (1225), solvoj al problemoj planitaj de Johano de Palermo
* ''Liber quadratorum'' ("La libro de kvadratoj") pri [[Diofanta ekvacio|diofantaj ekvacioj]], dediĉita al la [[Frederiko la 2-a (Sankta Romia Imperio)|imperiestro Frederiko la 2-a]]. Vidu partikulare la kongruon de kvadrataj nombroj kaj la identecon Brahmagupta–Fibonacci.
* ''Di minor guisa'' (pri komerca aritmetiko; perdita)
* ''Komentario pri la Libro 10a de la [[Elementoj de Eŭklido]]'' (perdita)

== Vidu ankaŭ ==
* [[Romiaj ciferoj]]
* [[Fibonaĉi-polinomoj]]
* [[Eŭropaj ciferoj]]

== Notoj ==
{{Referencoj}}

== Bibliografio ==
* Goetzmann, William N. kaj Rouwenhorst, K.Geert, ''The Origins of Value: The Financial Innovations That Created Modern Capital Markets'' (2005, Oxford University Press Inc, USA), ISBN 0-19-517571-9.
* Goetzmann, William N., ''[http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=461740 Fibonacci and the Financial Revolution]'' (October 23, 2003), Yale School of Management, International Center for Finance Working Paper No. 03–28
* Grimm, R. E., "[http://www.fq.math.ca/Scanned/11-1/grimm.pdf The Autobiography of Leonardo Pisano]", Fibonacci Quarterly, Vol. 11, No. 1, Februaro 1973, pp.&nbsp;99–104.
* Horadam, A. F. "Eight hundred years young," ''The Australian Mathematics Teacher'' 31 (1975) 123–134.

== Eksteraj ligiloj ==
{{Projektoj}}
* "Fibonacci, Leonardo, or Leonardo of Pisa." Complete Dictionary of Scientific Biography. 2008. Encyclopedia.com. (20a de Aprilo, 2015). [http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830901418.html]
* [http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=630&bodyId=1002 Fibonacci] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20060212072618/http://mathdl.maa.org/convergence/1/ |date=2006-02-12 }} ĉe [http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Convergence] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20060212072618/http://mathdl.maa.org/convergence/1/ |date=2006-02-12 }}
* [http://lhldigital.lindahall.org/cdm/search/collection/math/searchterm/fibonacci/field/creato/mode/all/conn/and/order/nosort Fibonacci (2 vol., 1857 & 1862) ''Il liber abbaci'' and ''Practica Geometriae''] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20191208094108/http://lhldigital.lindahall.org/cdm/search/collection/math/searchterm/fibonacci/field/creato/mode/all/conn/and/order/nosort |date=2019-12-08 }} - cifereca faksimilo el Linda Hall Library
* {{Tradukita|lingvo= en |artikolo=Fibonacci|revizio=707942103}}

{{Bibliotekoj}}
{{Vivtempo|Fibonacci}}

[[Kategorio:Fibonacci| ]]
[[Kategorio:Italaj matematikistoj]]
[[Kategorio:Nombroj]]
[[Kategorio:Pizo]]