Vidi fonton por Elektra indukdenso

En [[elektromagnetismo]], la '''elektra indukdenso''' estas [[vektoro]] skribita <math>\vec{D}(\vec{r},t)</math> = '''D'''('''r''',t) dependanta de [[pozicio]] <math>\vec{r}</math> = '''r''' kaj de tempo ''t'', aŭ ankoraŭ <math>\vec{D}(\vec{r},\omega)</math> = '''D'''('''r''',<math>\omega</math>) dependanta de pozicio en [[spaco]] <math>\vec{r}</math>='''r''' kaj de [[angula frekvenco|frekvenco]] (<math>\omega = 2 \pi f</math>). Ĝi aperas en [[ekvacioj de Maxwell]].

En [[dielektriko|dielektrika materialo]], la ĉeesto de [[elektra kampo]] <math>\vec{E}(\vec{r},t)</math> disigas ligitajn ŝargojn ([[atomo]]jn kaj iliajn asociitajn [[elektrono]]jn), induktante lokajn elektrajn [[dupolusa momanto|dupolusaj momantojn]]. Estas la kaŭzo, kial la ''elektra indukdenso'' ankaŭ nomiĝas '''[[elektra ŝovodenso]]'''.

== Unuoj ==
En la [[Sistemo Internacia de Unuoj]] alidirita [[SI]] sistemo, '''D''' estas mezurata en [[Kulombo]]j je [[kvadrata metro]], t.e. '''C/m<sup>2</sup>''' aŭ ankoraŭ '''C.m<sup>−2</sup>'''.

Tiuj unuoj rezultas de la ekvacio de Maxwell nomita ''ekvacio de [[James Clerk Maxwell|Maxwell]]-[[André Marie Ampère|Ampère]]'' :

:<math> \vec{\mathrm{rot}} \ \vec{H} \ = \ \vec{J} \ + \ \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} </math>,
aliskribita
:<math> \vec{\nabla} \times \vec{H} = \vec{J} + \frac{\partial \vec{D}} {\partial t} </math>,
kie '''H''' ([[magneta kampo]]) unuo estas [[Ampero]] je [[metro]] ('''A.m<sup>−1</sup>'''), kaj '''J''' ([[kurenta denseco]] de [[libera ŝargo|liberaj ŝargoj]]) unuo estas [[Ampero]] je [[kvadrata metro]] ('''A.m<sup>−2</sup>''').

La unuo de '''D''' ("elektra indukdenso") do estas [[Ampero]].[[sekundo]] je [[kvadrata metro]], kio estas [[Kulombo]] je [[kvadrata metro]] ('''C.m<sup>−2</sup>'''), ĉar laŭ la difino de la [[Kulombo|kulomba]] unuo: '''1 C = 1 A.s'''.

== Rilato kun [[elektra kampo]] ==
Ĝenerale, oni konsideras ''linearajn'' mediojn, kie la <math>\vec{D}(\vec{r},\omega)</math> estas tiel ligita al [[elektra kampo]] <math>\vec{E}(\vec{r},\omega)</math> per la rilato:
:<math>\vec{D}(\vec{r},\omega) \ = \ \epsilon(\vec{r},\omega) * \vec{E}(\vec{r},\omega)</math>,
kie <math>\epsilon(\vec{r},\omega)</math> estas la ''[[dielektra permeableco|permitiveco]] de medio'', kiu estas [[matrico]] 3x3 en [[malizotropo|malizotropaj medioj]], kaj funkcio de tempo (aŭ frekvenco) en homogenaj kaj [[Izotropeco|izotropaj medioj]]. Tiu rilato ne estas universala; ne sekvas tiun rilaton la elektrike ''nelinearaj'' medioj, pri kiuj <math>\vec{D}(\vec{r},\omega)</math> dependas ankaŭ de kvadrataj termoj (eĉ de pli altaj potencoj ol du) de <math>\vec{E}(\vec{r},\omega)</math>,

:::<math>
  \vec{D} = \frac{\vec{E}}{\|\vec{E}\|} \left(
      \epsilon^{(1)}\cdot \|\vec{E}\|
    + \epsilon^{(2)}\cdot \|\vec{E}\|^2
    + \epsilon^{(3)}\cdot \|\vec{E}\|^3
    + \cdots \right)
</math>.

== Elektra indukdenso en kondensatoro ==
[[Dosiero:Sxovodenso_Esperanto.GIF|eta|dekstra|300px|''Kondensatoro kun paralelaj platoj.'' Imagante ortangulan [[paralelepipedo|paralelepipedan]] skatolon, oni povas uzi la [[gaŭsa leĝo|gaŭsan leĝon]] por ekspliki rilaton inter [[elektra indukdenso]] kaj liberaj [[ŝargo]]j.]]

Pri [[kondensatoro]], la denseco de elektraj ŝargoj sur ĝiaj platoj egalas al la valoro de la elektra indukdenso '''D''' inter la platoj. Fakte tio direkte sekvas la [[gaŭsa leĝo|gaŭsan leĝon]], kiam oni konsideras ortangulan [[paralelepipedo|paralelepipedan]] skatolon ([[Briko (geometrio)|briko]]n) ĉirkaŭantan kondensatoro-platon:
: <math>\iint_S\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \vec{D} \cdot d\vec{A} = Q \; </math>,
kie '''S''' estas la fermita orientita surfaco ([[gaŭsa surfaco]]) de la skatolo, kaj '''Q''' la tuta ŝargo de la kondensatoro interne de la skatolo. La elektra kampo nulas ekstere de la kondensatoro, do ĝia integralo ankaŭ nulas; pri la flankaj de la skatolo, la elementa vektoro de areo <math>d\vec{A}</math> estas perpendikla al la indukdenso, do la integralo ankaŭ nulas. Finfine restas la integralo sur la supra surfaco de la briko, kies areo estas '''A''':
:: <math>\|\vec{D}\| = \frac{Q}{A} \;</math>,
kiu korespondas efektive al la ŝargo-denseco de la plato.

Se la spaco inter la du platoj estas plenigita de homogena, izotropa [[dielektriko]], kies [[relativa permitiveco]] estas <math>\varepsilon</math>, la [[elektra kampo]] inter la platoj estas konstanta:
<math>\|\vec{E}\| = Q/(\varepsilon\varepsilon_0  A)</math>.
Laŭ la difino de la elektra [[kapacito]] ''C'', se la [[elektra tensio]] inter la plato estas <math>V</math> , tial:
: <math>Q = C V  \;</math>.
Se estas <math>d</math> estas la distanco inter la du platoj, oni povas alproksimigi la kapaciton ''C'' de kondensilo, kies dimensioj estas multe pli grandaj ol <math>d</math>, laŭ la sekvanta formulo:
: <math>C = \frac{Q}{V} \approx \frac{Q}{\|\vec{E}\| d} = \varepsilon \varepsilon_0 \frac{A}{d}\; .</math>

== Vidu ankaŭ ==
* [[Elektra fluo]]
* [[Ekvacioj de Maxwell]]
* [[Vektora kalkulo]]

[[Kategorio:Elektrostatiko]]