Vidi fonton por Eŭklido

{{Informkesto sciencisto
| nomo = Eŭklido{{-}}{{lang-el|Εὐκλείδης}}
| dosiero = Euklid-von-Alexandria 1.jpg
| priskribo de dosiero  = Moderna imagita portreto
| dato de naskiĝo = [[-325|325 a. K.]]
| dato de morto =[[-265|265 a. K.]]
|loko de naskiĝo     = [[Aleksandrio]], [[Egiptio]]
|loko de morto     = [[Aleksandrio]], [[Egiptio]]

}}
'''Eŭklido''' ({{lang-el|Εὐκλείδης}} ''Eu̍kleídês''; naskiĝis ĉirkaŭ [[-325|325 a. K.]]; mortis en [[-265|265 a.K.]]) estis [[grekoj|greka]] [[geometrio|geometro]], kiu kompilis la ''[[Elementoj de Eŭklido|Elementojn]]'', faman verkon pri [[geometrio]]. La teksto enhavas tiamajn sciojn pri geometrio kaj estis uzata dum jarcentoj en okcidenta [[Eŭropo]] kiel [[lernolibro]]. La teksto komenciĝas per difinoj, [[postulato]]j kaj ĝeneralaj opinioj pri la proceduroj kiel ricevi rezultojn per rigoraj geometriaj pruvoj. Eŭklido pruvis ankaŭ la tiel nomatan ''Duan teoremon de Eŭklido'': ''"La nombro de primoj estas senfina"''. Li provis uzi [[algoritmo]]n por trovi plej grandan komunan [[divizoro]]n kaj por pruvi la teoremon de [[Pitagoro]].

== Vivo ==
[[Dosiero:EuclidStatueOxford.jpg|eta|maldekstra|Skulptaĵo reprezentanta Eŭklidon, Oxford University Museum]]
Pri la vivo de la greka matematikisto Eŭklido nur malmulte konatas.
Nek la jaro de lia naskiĝo, nek la loko estas ĝis nun establitaj.
Li estis samtempulo de [[Arkimedo]] ([[-287|287 a. K.]] - [[-212|212 a. K.]]).
Iuj supozas, ke li naskiĝis ĉirkaŭ la jaro [[-360|360 a. K.]], verŝajne en [[Ateno]], kaj tie edukiĝis ĉe la akademio de [[Platono]].
Aliaj indikas [[-325]] kiel naskiĝjaro<ref>{{fr}} [http://www.bibmath.net/bios/index.php3?action=affiche&quoi=euclide Euclide d'Alexandrie, bibmath.net] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20060503164653/http://www.bibmath.net/bios/index.php3?action=affiche&quoi=euclide |date=2006-05-03 }}</ref>, sed laŭ la matematikisto Christian Velpryses, liaj vivodatoj estas tute nekonataj.<ref>''Euclide l'Africain ou la Géométrie restituée'', Christian Velpry, eld. Menaibuc, Parizo, p. 113, isbn 2-911372-55-7, interrete legeble [http://www.menaibuc.com/Euclide-l-africain-ou-la-geometrie] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20100210182717/http://www.menaibuc.com/Euclide-l-africain-ou-la-geometrie|date=2010-02-10}}</ref>

Fakte la ŝlosilaj referencoj pri Eŭklido estis skribitaj jarcentoj post lia morto, fare de [[Proklo]] kaj [[Papo de Aleksandrio]].<ref>Joyce, David. ''Euclid''. Clark University Department of Mathematics and Computer Science. [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/Euclid.html]</ref>
Proklo menciis Eŭklidon nur mallonge en sia ''Komentario pri la elementoj'' verkita en la [[5-a jarcento]], kie li skribis, ke Eŭklido estis la aŭtoro de la ''Elementoj'', ke menciis lin [[Arkimedo]] kaj kiam [[Ptolemeo la 1-a]] demandis Eŭklidon, ĉu ne ekzistis vojo al geometrio pli mallonga ol tiu de la ''Elementoj'', li respondis, ke ''"ne ekzistas reĝa vojo al geometrio"''. Kvankam la citaĵo de Eŭklido fare de Arkimedo estis taksita interpolado
de postaj eldonistoj de liaj verkoj, oni daŭre supozas, ke Eŭklido verkis siajn tekstojn antaŭ tiuj de Arkimedo.<ref>[http://books.google.com/books?id=JZEHj2fEmqAC&pg=PA88&vq=euclid&dq=proclus+commentary+elements&source=gbs_search_s&cad=0#PPR30,M1 Morrow, Glen. ''A Commentary on the first book of Euclid's Elements'']</ref><ref>''[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Euclid.html Euclid of Alexandria]''. The MacTutor History of Mathematics archive.</ref>
Krome la anekdoto pri la ''"reĝa vojo"'' estas pridubinda, ĉar ĝi similas rakonton pri Meneĥmo kaj [[Aleksandro la Granda]].<ref>Boyer, p. 1.</ref>

En la ununura alia ŝlosilreferenco al Eŭklido, Papo mallonge menciis en la [[4-a jarcento]], ke Apolonio ''"pasigis tre longan tempon kun la lernantoj de Eŭklido en Aleksandrio, kaj tiel li akiris tian sciencan vestaĵon de pensado."''<ref>Heath (1956), p. 2.</ref>

Li tre verŝajne vivis en [[Aleksandrio]] dum la regado de [[Ptolemeo la 1-a]] (eble ankaŭ dum tiu de [[Ptolemeo la 2-a]]) kaj instruis tie matematikon.

Eŭklido famiĝis pro 13 lernolibroj, en kiuj li kompilis la tiamajn sciojn pri matematiko. La ''Elementoj'', kiel oni nomas tiujn librojn, estas la plej sukcesaj matematikaj libroj de ĉiuj epokoj. Tiel tradukoj de tiuj libroj estis uzataj en Britujo ankoraŭ en la [[19-a jarcento]] kiel oficialaj lernejaj libroj pri geometrio.

Ankaŭ la cirkonstancoj kaj dato de lia morto estas nekonataj. Tamen oni konas, ke li estis filo de iu Naŭkrato, kaj por Eŭklido mem oni proponis tri hipotezojn, nome la jenaj:
# Eŭklido estis historia matematikisto kiu verkis la ''Elementoj''-n kaj liajn verkojn kiujn oni atribuas al li.
# Eŭklido estis la estro de teamo de matematikistoj kiuj laboris en Aleksandrio. Ĉiuj el ili kontribuis al la verkado de la kompletaj verkoj de Eŭklido, eĉ subskribante librojn per la nomo Eŭklido eĉ post lia morto.
# Kompletaj verkoj de Eŭklido estis verkitaj de teamo de matematikistoj de Aleksandrio kiu uzis la nomon Eŭklido el historia filozofo [[Eŭklido de Megara]], kiu estis vivinta ĉirkaŭ cent jaroj antaŭe.
[[Dosiero:Euclid of Megara.jpg|eta|dekstre|220ra|[[Eŭklido de Megara]].]]
Eble Eŭklido studis en la [[Akademio de Platono]] kun la sekvantoj de Platono kaj tie lernis la bazojn de sia sciaro.<ref> «Biografía de Euclides - GeoEnciclopedia 2018». </ref><ref> Goulding 2010, p. 126. </ref> Historiisto Thomas Heath subtenis tiun teorion, notante, ke plimulto de kapablaj geometroj vivis en Ateno, inkludante multajn kun kiuj Eŭklido laboris;<ref> Heath 1908, p. 2. </ref> Sialaros konsideras tion simpla spekulativo.<ref> Sialaros 2020, pp. 147–148. </ref> Tiukadre, oni notis, ke la enhavoj de la verkaro de Eŭklido montras familiarecon kun la Platona geometria tradicio.<ref> Ball 1960, p. 52. </ref>

En sia Kolekto, Papo mencias, ke Apolonio studis kun la lernantoj de Eŭklido en Aleksandrio, kaj tiukadre oni supozas, ke Eŭklido laboris kaj fondis matematikan tradicion tie.<ref> Asper 2010, § para. 1. </ref><ref> Sialaros 2020, p. 142. </ref><ref>
Heath 1908, p. 2.</ref> La urbon fondis [[Aleksandro la Granda]] en 331 a.n.e.,{{sfn|Bruno|2003|p=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/126 126]}} kaj la regado de Ptolemeo la 1-a el 306 a.n.e. antaŭen havigis stabilecon kiu estis relative unika inter la ĥaosaj militoj de la Diadoĥoj kiuj rezultis en dividado de la imperio de Aleksandro.{{sfn|Ball|1960|p=[https://archive.org/details/shortaccountofhi0000ball/page/50/mode/2up 51]}} Ptolemeo startigis procezon de [[helenigo]]n kaj komisiis nombrajn konstruaĵojn, kiel ekzemple la amasan institucion Museion, kiu estis ĉefa centro de edukado.{{sfn|Boyer|1991|p=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/100/mode/2up?view=theater 100]}} La Museion poste inkludos la faman [[Biblioteko de Aleksandrio|Bibliotekon de Aleksandrio]], sed ĝi estis plej verŝajne fondita poste, dum la regado de [[Ptolemeo la 2-a]] (285–246 a.n.e.).{{sfn|Tracy|2000|pp=343–344}} Oni spekulativis, ke Eŭklido eble estis inter la unuaj lernantoj de Museion.{{sfn|Bruno|2003|p=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/126 126]}} Kvankam oni ne konas la mortodaton de Eŭklido, oni spekulativis, ke li mortis ĉirkaŭ la jaro 270 a.n.e.{{sfn|Bruno|2003|p=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/126 126]}}

[[Proklo]], la lasta de la grandaj grekaj filozofoj, kiu vivis ĉirkaŭ la jaro 450, skribis gravajn komentariojn pri la libro Unua de la ''Elementoj''.<ref> Mlodinow, Leonard (2001). [https://books.google.cat/books?id=GHY6VM3NsIwC&pg=PA98&hl=es#v=onepage&q&f=false ''Euclid's Window: The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace''] (en angla). Simon and Schuster. pp. p. 98. ISBN 978-1-4391-3537-2. </ref> Tiuj komentarioj estas valora fonto de informado pri la historio de la greka matematiko. Tiukadre oni scias, por ekzemplo, ke Eŭklido arigis kontribuojn de [[Eŭdokso el Knido]] pri la teorio de la proporcieco, kaj de Teeteto pri la [[Regula pluredro|regulaj pluredroj]].<ref> Kline, Morris (1972). [https://books.google.cat/books?id=wKsYrT691yIC&pg=PA57#v=onepage&q&f=false ''Mathematical Thought from Ancient to Modern Times''] (en angla). Volumo 1. Oxford University Press. pp. p. 57. ISBN 978-0-19-506135-2. </ref>

Precize la plej antikva teksto konata pri la vivo de Eŭklido aperas en resumo pri historio de geometrio verkita en la 5-a jarcento n.e., fare de la novplatonisma filozofo Proklo, komentisto de la unua libro de la ''Elementoj''. Proklo ne havigas li mem ajnan fonton por siaj indikoj. Li diris nur jenon: «Ariginte siajn Elementojn, [Eŭklido] havas multajn aferojn [...] kaj sugestas, en nerefuteblaj monstroj, kion liaj antaŭantoj lernigis per facila maniero. Tiu homo vivis, aliflanke, sub Ptolomeo la 1-a, ĉar Arkimedo [...] mencias Eŭklidon. Eŭklido estas, tial, pli ĵusa ol la lernantoj de Platono, sed pli antikva ol Arkimedo kaj Eratosteno».<ref> Proklo (1948). ''Desclée de Brouwer'', eld. ''Les Commentaires sur las premiers livres des Éléments de Euclide'' (en franca). Bruĝo. </ref>

Se oni akceptas la kronologion havigitan de Proklo, Eŭklido vivis en la tempoperiodo kiu daŭirs inter Platono kaj Arkimedo kaj estis samtempulo de Ptolomeo la 1-a, proksimume ĉirkaŭ la jaro 300 antaŭ nia epoko.

== La ''Elementoj'' ==
{{Ĉefartikolo |Elementoj de Eŭklido}}
[[Dosiero:Oxyrhynchus papyrus with Euclid's Elements.jpg|maldekstra|eta|Fragmento de la ''Elementoj de Eŭklido'' trovita en [[Oksirinĥo]].]]
La ''[[Elementoj de Eŭklido|Elementoj]]'' estas kompilo de geometriaj scioj kaj restis kerno de matematika instruado dum preskaŭ 2000 jaroj. Eblus ke neniu el la ''elementoj'' estus de Eŭklido mem, sed iliaj organizado kaj prezentado, kaj tiel verŝajne ankaŭ transdono, estas lia verko.

La ''[[Elementoj de Eŭklido|Elementoj]]'' estas dividitaj en dek tri libroj. La libroj 1 ĝis 6 temas pri ebena geometrio, la libroj 7 ĝis 9 pri pitagora aritmetiko, la libro 10 pri la teorio de neracionalaj nombroj de Eŭdokso, kaj la libroj 11 ĝis 13 pri spaca geometrio. Finiĝas la libro per esploro de la ecoj de kvin regulaj [[pluredro]]j kaj klarigo de ilia ekzisto. La ''Elementoj'' estas rimarkindaj pro la klareco de prezentado kaj klarigo de la [[teoremo]]j.
La ''Elementoj'' entenas la komencojn de la nombroteorio (jam konata de Archytas) kaj la konceptojn pri divideblo kaj pri la plej granda komuna divizoro, kalkulebla per la [[Eŭklida algoritmo]]. Eŭklido pruvis, ke ekzistas senfina nombro de primoj. En la libro 5 troviĝas la scioj pri proporcio de Eŭdokso, ĝeneraligo de aritmetiko al pozitivaj neracionalaj nombroj.

Pli ol miloj da eldonejoj manuskriptaj de la ''[[Elementoj de Eŭklido|Elementoj]]'' estis publikigataj antaŭ la unua presita versio en [[1482]]. La rigoro ne estas ĉiam tia de nuntempaj normoj, sed la metodo konsistis el deiro de [[aksiomo]]j, postulatoj kaj difinoj, por dedukti maksimumon de ecoj de la objektoj traktataj, ĉio ĉi en organizita tutaĵo, tute nova por la tiama epoko.
La sukceso de la ''Elementoj'' devenas de iliaj organizado, sistemigo kaj matematika logiko.
La plej lastaj esploroj pri historio de matematiko pruvas, ke Eŭklido ne estas la ununura aŭtoro de la ''Elementoj''. Verŝajne ĉirkaŭis lin kolegaro de disĉiploj, kiuj ĉiuj partoprenis la ellaboron.

=== Eŭklida geometrio ===
{{Ĉefartikolo|Eŭklida geometrio}}
La [[geometrio]] tia, kia ĝi estis difinita de Eŭklido estis konsiderata dum jarcentoj kiel ''la'' geometrio, kaj malfacilis superi ĝin. [[Nikolaj Ivanoviĉ Lobaĉevskij]] estis la unua, kiu oficiale provis tion en [[1826]], sekvita de [[János Bolyai]], sed la legendo diras, ke oni ne serioze traktis lin antaŭ la morto de [[Carl Friedrich Gauss]], kiam oni malkovris inter ties malnetoj, ke ankaŭ li imagis [[Neeŭklidaj geometrioj|neeŭklidajn geometriojn]].

[[Dosiero:Euklid fuenftes Postulat.png|eta|Bildigo de la kvina postulato de Eŭklido]]
En siaj libroj Eŭlido uzas, por montri la ecojn de [[rekto]]j, la ''[[postulato]]n de Eŭklido'', kiun oni esprimas nuntempe, dirante, ke ''tra punkto ekster rekto, pasas unu kaj nur unu paralelo al tiu rekto''.
La fama kvina postulato de la ebena [[eŭklida geometrio]], nomata ankaŭ ''paralela aksiomo'' postulas, ke se rekta segmento ''s'' tranĉante du rektojn ''g'' kaj ''h'' formante du angulojn ene de la sama flanko de ''s'' α kaj β kune malpli grandaj ol du ortaj anguloj, tiam la du rektoj ''g'' kaj ''h'' renkontiĝas ĉe tiu flanko de ''s'', kie situas la anguloj α kaj β. Se do du rektoj tranĉas rektan segmenton (aŭ rekton), tiel ke la du anguloj malfermitaj unuflanke de la rekta segmento kaj aliflanke de la du rektoj estas malpli grandaj ol 180°, tiam la du rektoj renkontiĝas tiuflanke kaj kune kun la rekta segmento (aŭ la tria rekto) limigas [[triangulo]]n.

Ekzistas esence tri specoj de geometrio:
* tiu, kiu akceptas la postulaton de Eŭklido, nomata ''ebena geometrio'' aŭ ''eŭklida geometrio'',
* tiu, kiu akceptas la postulaton, ke ''tra punkto ekster rekto, pasas neniu paralelo al tiu rekto'', nomata ''sfera geometrio'' aŭ ''[[Bernhard Riemann|riemanna]] geometrio'',
* tiu, kiu akceptas la postulaton, ke ''tra punkto ekster rekto, pasas senfina nombro de paraleloj al tiu rekto'', nomata ''geometrio de [[Nikolaj Ivanoviĉ Lobaĉevskij|Lobaĉevskij]]''.

[[Bernhard Riemann|Riemann]] montris, ke modelo de sfera geometrio estas sfero kaj la rektoj korespondas al [[meridiano]]j aŭ grandaj cirkloj.
[[Henri Poincaré|Poincaré]] donis modelon de la geometrion de [[Nikolaj Ivanoviĉ Lobaĉevskij|Lobaĉevskij]].
Ĉar ekzistas modeloj por la tri geometrioj ne ekzistas kialo privilegii unu pli ol la aliaj. La [[Ĝenerala relativeco|teorio de relativeco]] de [[Albert Einstein|Einstein]] fine montris la ''kurbiĝon de la spaco'', kaj kiam la spaco kurbiĝas, ĝi forlasas sian aspekton eŭklidan.

==== Aksiomoj de Eŭklido ====
Eŭklida geometrio (ankaŭ tradicie nomata [[sinteza geometrio]]), prezentata estas kiel aksiomaro. Kaj ĉiuj aliaj teoremoj devas elflui el aksiomoj. En sia verko Eŭklido prezentis kvin aksiomojn pri surfaco (kiu nomiĝas tial eŭklida surfaco):
[[Dosiero:Platonic Solids Transparent.svg|eta|maldekstre|La kvin [[Platona solido|Platonaj solidoj]], fundamentaj komponantoj de geometrio de la spaco kiel aperas en la Libroj 11a–13a.]]
# Ajnaj du [[Punkto (matematiko)|punktoj]] povas kunligi per [[rekta segmento]].
# Ajna segmento povas plilongigi nebarite (por havi ''rekton'').
# Por ajna segmento oni povas fari [[cirklo]]n kun mezo en unu fino de la segmento kaj kun radiuso, kiu egalas al longeco de ĝi.
# Ĉiuj [[orto|ortaj anguloj]] estas [[kongrueco|kongruaj]].
# Du rektoj, kiuj tranĉas la trian tiel, ke la sumo de iliaj anguloj je unu flanko estas malpli ol du ortoj, tranĉiĝas je ĉi tiu flanko.

Por geometrio en surfaco la kvina aksiomo a.n. ''[[aksiomo de Eŭklido]]'' aŭ ''aksiomo de paraleleco'' povas esprimi ankaŭ tiel:
: „Tra punkto povas desegni nur unu rekton kiu ne estas disa kun alia rekto (kiu ne trairas la punkton)”.
La disvolviĝo de la geometrio de spaco postulas la koncepton de la [[Ebeno (matematiko)|ebeno]], estas difinita de la fakto, ke tra tri punktoj, kiuj ne estas sur unu linio, pasas unu ebeno.

== Aliaj verkoj ==
[[Dosiero:Euclid Dodecahedron 1.svg|eta|dekstre|Eŭklida konstruo de regula [[dekduedro]].]]
Aldone al la ''Elementoj'', almenaŭ kvin verkoj de Eŭklido estis survivintaj ĝis nuntempe. Ili sekvas la saman logikan strukturon kiel la ''Elementoj'', kun difinoj kaj pruvitaj propozicioj.
* ''Katoptriko'' temas pri la matematika teorio de [[spegulo]]j, aparte pri la bildoj formitaj en ebenaj kaj sferaj konkavaj speguloj, kvankam la atribuon foje oni pridubas.{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}}
* La ''Datumoj'' aŭ ''Dedomena'' ({{lang-grc|Δεδομένα}}), estas iom mallonga teksto kiu temas pri la naturo kaj kondiĉoj de "difinita" informaro pri geometriaj problemoj.{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}}
* ''Pri dividoj'' ({{lang-grc|Περὶ Διαιρέσεων‎}}) survivas nur parte kaj en [[Araba lingvo|araba]] traduko, kaj temas pri la divido de geometriaj figuroj en du aŭ pliaj egalaj partoj aŭ en partoj en difinitaj [[proporcio]]j. Ĝi inkludas 36 propoziciojn kaj estas simila al la verko de Apolonio' ''Konusoj''.{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}}
* La ''Optiko'' ({{lang-grc|Ὀπτικά‎}}) estas la plej frua survivanta greklingva traktaĵo pri perspektivo. Ĝi inkludas enkondukan studon de geometria optiko kaj bazajn regulojn de [[perspektivo]].{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}}
[[Dosiero:Euclidis Phaenomena 01.jpg|eta|maldekstre|La ''Fenomenoj'' (''Phaenomena''), publikigita en Romo, 1591.]]
* La ''Fenomenoj'' ({{lang-grc|Φαινόμενα}}) estas traktaĵo pri sfera aŭ pozicia [[astronomio]], survivas en greka lingvo; ĝi estas simila al la ''Pri la moviĝanta sfero'' de Aŭtoliko de Pitane, kiu floris ĉirkaŭ la jaro 310 a.n.e.{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}}

=== Perditaj verkoj ===
Kvar aliaj verkoj estas fidinde atribuitaj al Eŭklido, sed perdiĝis.{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Works"}}
* La ''Konikoj'' ({{lang-grc|Κωνικά‎}}) estis kvar-libra esplorado pri [[Koniko|konikaj sekcioj]], kiu estis poste superita de pli kompleta traktaĵo samnoma fare de [[Apolonio de Pergo]].{{sfn|Taisbak|Van der Waerden|2021|loc=§ "Other writings"}}{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}} La ekziston de la verko oni konas ĉefe el [[Papo de Aleksandrio]], kiu asertas, ke la unuaj kvar libroj de la ''Konikoj'' de Apolonio estas ege bazitaj sur la pli frua verko de Eŭklido.{{sfn|Jones|1986|pp=399–400}} Starigis dubojn pri tiu aserto la historiisto Alexander Jones, pro la tre disa pruvaro kaj manko de konfirmo krom la rakonto de Papo.{{sfn|Jones|1986|pp=399–400}}
* La ''Pseŭdaria'' ({{lang-grc|Ψευδάρια‎}}; laŭvorte ''Falsaĵoj''), estis —laŭ [[Proklo]] en (70.1–18)— teksto laŭ geometria [[Racio|racieco]], verkita kiel konsilaro al komencantoj por eviti oftaj falsaĵoj.{{sfn|Taisbak|Van der Waerden|2021|loc=§ "Other writings"}}{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}} Oni konas malmulte pri ties specifa enhavo krom ties alrigardo kaj kelkaj restantaj linioj.{{sfn|Acerbi|2008|p=511}}
* La ''Porismoj'' ({{lang-grc|Πορίσματα}}; laŭvorte ''Korolarioj'') estis, bazita sur rakontoj el Papo kaj Proklo, probable tri-libra traktaĵo kun proksimume 200 propozicioj.{{sfn|Taisbak|Van der Waerden|2021|loc=§ "Other writings"}}{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}} La termino 'porismo' en tiu kunteksto ne referencas [[korolario]]n, sed al "tria tipo de propozicio — intermeza inter [[teoremo]] kaj [[problemo]] — kies celo estas malkovri trajton de ekzistanta geometria ento, por ekzemplo, por trovi la centron de cirklo".{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}} La matematikisto [[Michel Chasles]] spekulativis, ke tiuj nun-perditaj propozicioj inkludis enhavon rilatan al la modernaj teorioj de transversa kaj [[projekcia geometrio]].{{sfn|Taisbak|Van der Waerden|2021|loc=§ "Other writings"}}{{sfn|Jones|1986|pp=547–572}}
* La ''Surface Loci'' ({{lang-grc|Τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ}}, Topos pros epifaneia) estas de virtuale nekonata enhavo, krom spekulativo bazita sur la titolo de la verko.{{sfn|Taisbak|Van der Waerden|2021|loc=§ "Other writings"}} Supozoj bazitaj sur postaj rakontoj sugestis, ke ĝi studis konusojn kaj cilindrojn, inter aliaj temoj.{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}}

== Heredo ==
[[Dosiero:Byrne1.png|eta|altdekstre|Kovrilpaĝo de la verko de Oliver Byrne de 1847, kolorigita eldono de la ''Elementoj''.]]
Ĝenerale oni konsideris Eŭklidon kun [[Arkimedo]] kaj Apolonio de Perga inter la plej grandaj matematikistoj de la antikveco.{{sfn|Ball|1960|p=[https://archive.org/details/shortaccountofhi0000ball/page/52/mode/2up 52]}} Multaj komentistoj citas lin kiel unu el la plej influaj figuroj en la [[historio de matematiko]].{{sfn|Bruno|2003|p=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/125 125]}} La geometria sistemo establita pere de la ''Elementoj'' dumlonge dominis la kampon de matematiko; tamen, nuntempe tiun sistemon ofte oni referencas kiel '[[Eŭklida geometrio]]' por distingi ĝin el aliaj [[Neeŭklidaj geometrioj|ne-Eŭklidaj geometrioj]] malkovritaj en la komenco de la 19a jarcento.{{sfn|Taisbak|Van der Waerden|2021|loc=§ "Legacy"}}

Inter multaj aferoj nomitaj laŭ Eŭklido estas la navigilo ''Euclid'' de la [[Eŭropa Kosma Agentejo]] (EKA),<ref>{{cite news |date=9a de Majo 2017 |title=NASA Delivers Detectors for ESA's Euclid Spacecraft |publisher=[[Jet Propulsion Laboratory]] |url=https://www.jpl.nasa.gov/news/news.php?feature=6840}}</ref> la luna kratero Euclides,<ref>{{cite web |title=Gazetteer of Planetary Nomenclature {{!}} Euclides |url=http://planetarynames.wr.usgs.gov/Feature/1860 |access-date=3a de Septembro, 2017 |website=usgs.gov |publisher= International Astronomical Union}}</ref> kaj la minora planedo [[4354 Euclides]].<ref>{{cite web |title=4354 Euclides (2142 P-L) |url=https://www.minorplanetcenter.net/db_search/show_object?object_id=4354 |access-date=27a de Majo 2018 |publisher=Minor Planet Center}}</ref>

La verkon ''Elementoj'' oni ofte konsideras kiel la [[Biblio]] kiel la plej ofte tradukita, publikigita, kaj studita libro en la historio de la [[Okcidenta Mondo]].{{sfn|Taisbak|Van der Waerden|2021|loc=§ "Legacy"}} Kun la verko de [[Aristotelo]] nome ''[[Metafiziko (Aristotelo)|Metafiziko]]'', la ''Elementoj'' estas eble la plej sukcesa antikva greklingva teksto, kaj estis la dominanta matematika lernolibro en la mezepokaj araba kaj latina mondoj.{{sfn|Taisbak|Van der Waerden|2021|loc=§ "Legacy"}}

La unuan anglalingvan eldonon de la ''Elementoj'' publikigis en 1570 Henry Billingsley kaj [[John Dee]].{{sfn|Goulding|2010|p=120}} La matematikisto Oliver Byrne publikigis bone konatan version de la ''Elementoj'' en 1847 titolita ''The First Six Books of the Elements of Euclid in Which Coloured Diagrams and Symbols Are Used Instead of Letters for the Greater Ease of Learners'' (La unuaj ses libroj de la Elementoj de Eŭklido en kiuj oni uzas kolorigitajn diagramojn anstataŭ literojn por faciligi la lernadon), kiu inkludis laŭ la titolo kolorigitajn diagramojn cele al pliigo de la pedagogia efiko.{{sfn|Hawes|Kolpas|2015}} [[David Hilbert]] estis aŭtoro de [[aksiomo|moderna aksiomigo]] de la ''Elementoj''.{{sfn|Hähl|Peters|2022|loc=§ para. 1}}

== Muzikteorio ==
[[Dosiero:Artgate Fondazione Cariplo - Cifrondi Antonio, Euclide.jpg|eta|maldekstra|Eŭklido.]]
En la [[Muzikteorio|muzikteoria]] verko de Eŭklido ''Divido de kanono'' ([[greke]] ''Katatomē kanonos'', [[latine]] ''Sectio canonis''), kiu estas konsiderata aŭtenta, temas pri la muzikteorio de [[Arĥitas]] kaj starigis ĝin sur pli solidan akustikan bazon, tio estas sur frekvencojn de vibroj (li parolis pri ofteco de movoj).

Li ĝeneraligis la frazon de Arĥitas pri la [[neracionala nombro|neracionaleco]] de la kvadrata radiko <math>\sqrt{\tfrac{m+1}{m}}</math> kaj pruvis ĝenerale la neracionalecon de iuj radikoj <math>\sqrt[n]{\tfrac{m+1}{m}}</math>.
La kialo de tiu genia ĝeneraligo estas lia kontraŭtezo kontraŭ la harmoniko de [[Aristokseno]], kiu konstruiĝas je raciaj obligoj de la tono (duontono ... tonono). Ĉar en la pitagora harmoniko la tono ([[plentono]])la proporcion 9:8, kio instigis al Eŭklido lian kontraŭtezon ''"La tono divideblas nek en du ne en plurajn samajn erojn"''; ĝin kondiĉas tamen kunmezureblaj frekvencoj, kiujn oni supozis en la pitagoran harmonikon ĝis la fino de la 16-a jarcento ([[Simon Stevin]]). La kontraŭtezon "La oktavo estas pli malgranda ol 6 plentonoj" li baziĝis je la kalkulo de la [[pitagora komao]]. Krome la ''Divido de kanono'' de Eŭklido entenas - kiel indikas la titolo - la plej malnova dokumentita reprezento de tonsistemo ĉe [[unukordilo|kanono]], dividita kordo, tio estas pitagora reinterpreto de la kompleta [[diatona gamo|diatona tonsistemo]] de [[Aristokseno]], kio vastigis la harmonion de ''Filolao''.

La tonsistemo de Eŭklido iĝis la bazo de la moderna tonsistemo kun la nuntempe kutima nomado per tonliteroj de [[Odo de Cluny]].

== Citaĵoj ==
{{Citaĵo|''Kio estas senpruve asertata, tio povas esti senpruve neata.''}}
{{Citaĵo|''Kio estis pruvota.''|[[Elementoj de Eŭklido]]<ref>[[Latine]]: ''"Quod erat demonstrandum."''</ref>}}

== Verkaro ==
* ''Elementoj''. Libroj 1-13.
** {{de}} Clemens Thaer (4-a eldono, Harri Deutsch, Frankfurt a.M. 2003. ISBN 3-8171-3413-4), en franca
** {{fr}} Denis Henrion, ''Les quinze livres des éléments géométriques d'Euclide (1632) [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g ĉe Gallica]''. La du lastaj libroj estas apokrifaj, la 14-a estus de Hypsicles).
* ''Data''.
** {{de}} Laŭ teksto de Menge tradukita el la greka al germana kaj eldonita de Clemens Thaer. Springer, Berlin 1962
* ''Divido de kanono''
** {{de}} ''Teilung des Kanons (sectio canonis)'', eld. de H. Menge en: Euclidis opera omnia, vol. 8, Leipzig 1916, 158-183
* ''Sectio canonis''
** {{de}} Noveldonita, tradukita kaj komentita en: Busch, Oliver: Logos syntheseos : die euklidische Sectio canonis, Aristoxenos, und die Rolle der Mathematik in der antiken Musiktheorie, Hildesheim, 2004, ISBN/ISSN: 3-487-11545-X
* ''Optika''
* ''Pri la divido de figuroj'' (parte konservita en araba traduko.
* De aliaj verkoj konatas nur la titoloj kiel ''Pseudaria'' (Paralogismoj), ''Katoptrika'' kaj ''Phainomena'' (astronomio).

== Referencoj ==
{{Referencoj|2}}

== Bibliografio ==
* ''Scholia in Elementa'', en ''Euclidis Elementa'', eldonita de J. L. Heiberg, vol. 5 (Leipzig, 1888), p.&nbsp;71-738.
* Acerbi, Fabio (Septembro 2008). "Euclid's Pseudaria". ''Archive for History of Exact Sciences''. 62 (5): 511–551. doi:10.1007/s00407-007-0017-3. JSTOR 41134289. S2CID 120860272.
* Ball, W.W. Rouse (1960) [1908]. [https://archive.org/details/shortaccountofhi0000ball ''A Short Account of the History of Mathematics''] (4a eld.). Mineola: Dover Publications. ISBN 978-0-486-20630-1.
* Marcel Boll, ''Euclide, Galilée, Newton, Einstein'', Parizo, 1922.
* Boyer, Carl B. (1991) [1968]. [https://archive.org/details/historyofmathema00boye ''A History of Mathematics''] (2a eld.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8.
* Bruno, Leonard C. (2003) [1999]. [https://archive.org/details/mathmathematicia00brun ''Math and Mathematicians: The History of Math Discoveries Around the World''.] Baker, Lawrence W. Detroit: U X L. ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC 41497065.
* Goulding, Robert (2010). ''Defending Hypatia: Ramus, Savile, and the Renaissance Rediscovery of Mathematical History''. Dordrecht: Springer Netherlands. ISBN 978-90-481-3542-4.
* Hähl, Hermann; Peters, Hanna (10a de Junio 2022). [https://link.springer.com/article/10.1007/s00591-022-00320-3 "A Variation of Hilbert's Axioms for Euclidean Geometry".] ''Mathematische Semesterberichte''. 69 (2): 253–258. doi:10.1007/s00591-022-00320-3. S2CID 249581871.
* Hawes, Susan M.; Kolpas, Sid (Augusto 2015). [https://maa.org/press/periodicals/convergence/oliver-byrne-the-matisse-of-mathematics-biography-1810-1829 "Oliver Byrne: The Matisse of Mathematics – Biography 1810–1829".] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20240503185450/https://maa.org/press/periodicals/convergence/oliver-byrne-the-matisse-of-mathematics-biography-1810-1829 |date=2024-05-03 }} Mathematical Association of America. Alirita la 10an de Aŭgusto 2022.
* Heath, Thomas L. (1981) [1921]. ''A History of Greek Mathematics''. Vol. 2 Vols. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-24073-8, 0-486-24074-6
* Jones, Alexander, eld. (1986). ''[https://archive.org/details/book7ofcollectio0000papp/mode/2up Pappus of Alexandria: Book 7 of the Collection.]'' Vol. Part 2: Commentary, Index, and Figures. New York: Springer Science+Business Media. ISBN 978-3-540-96257-1.
* G. Kayas, ''Vingt-trois siècles de tradition euclidienne (Dudek tri jarcentoj de tradicio eŭklida)'', Palaiseau, 1977.
* Wilfried Neumaier: ''Was ist ein Tonsystem? (Kio estas tonsistemo?)'', Frankfurt am Main, Bern, New York, 1986, ĉap. 6, ''Die „Teilung des Kanons“ des Eukleides (La "divido de kanono"" de Eŭklido)''.
* Christoph J. Scriba, Peter Schreiber: ''5000 Jahre Geometrie. Geschichte, Kulturen, Menschen (5000 jaroj da geometrio. Historio, kulturoj, homoj)'', Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-22471-8 (p.49-65).
* Sialaros, Michalis (2020). "Euclid of Alexandria: A Child of the Academy?". En Kalligas, Paul; Balla, Vassilis; Baziotopoulou-Valavani, Chloe; Karasmanis, Effie (eld.). ''Plato's Academy''. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 141–152. ISBN 978-1-108-42644-2.
* Max Steck: ''Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der „Elemente“ des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Eldonejoj Opera minora (16-a ĝis 20-a jarcento).'' Represaĵo, eldonita de Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.
* Taisbak, Christian Marinus; van der Waerden, Bartel Leendert (5a de Januaro 2021). [https://www.britannica.com/biography/Euclid-Greek-mathematician "Euclid".] ''[[Encyclopædia Britannica]]''. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.
* Christian Velpry, ''Euclide l'Africain ou la Géométrie restituée'', eld. Menaibuc, Parizo, p.&nbsp;113, isbn 2-911372-55-7. [http://www.menaibuc.com/Euclide-l-africain-ou-la-geometrie Prezentita kiel "enketo matematika kaj historia" de franca profesoro pri matematiko, tiu verko kontraŭas la kutimajn teoriojn pri Eŭklido.] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20100210182717/http://www.menaibuc.com/Euclide-l-africain-ou-la-geometrie |date=2010-02-10 }}
* Bartel Leendert van der Waerden: ''Geometry and Algebra in Ancient Civilizations. (Geometrio kaj alĝebro en antikvaj civilizoj.)'' Springer, Berlin 1983, ISBN 3-540-12159-5.

== Vidu ankaŭ ==
* [[Elementoj de Eŭklido]]
* [[Eŭklida algoritmo]]
* [[David Hilbert]]
* [[Neeŭklidaj geometrioj]]
* [[Unua teoremo de Eŭklido]]
* [[4354 Eŭklido]]

== Eksteraj ligiloj ==
{{Projektoj|q=Eŭklido|ReVo=euxkli}}
* [http://euclides.org/ La elementoj: ĉiuj dek tri libroj en la lingvoj hispana, katalana, angla, germana, portugala, araba, itala, rusa kaj ĉina.]
* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html La elementoj de Eŭklido (ĉiuj 13 libroj en la angla)]
* [http://www.wilbourhall.org#euclid La elementoj de Eŭklido (ĉiuj 13 libroj en la greka kun latina traduko)] (PDF)
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn263710807 ''Die sechs ersten Bücher Evclidis, Deß Hochgelaehrten weitberuembten, Griechischen Philosophi und Mathematici: von den anfaengen vnd fundamenten der Geometriae'' (germane)]. Amsterdamo 1618, interreta eldono de la saksa landa biblioteko - Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn274049147 Euclidis Megarensis ... sex libri priores, de Geometricis principiis]. Basileae 1550, interreta eldono de la saksa landa biblioteko - Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn274470519 Euclidis Megarensis Mathematici Clarissimi Elementorum geometricorum Lib. XV]. Basileae 1537, interreta eldono de la saksa landa biblioteko - Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn271667729 Elementale Geometricum]. Argentorati 1529, interreta eldono de la saksa landa biblioteko - Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn278177794 Elementorum Libri XV]. Coloniae 1627, interreta eldono de la saksa landa biblioteko - Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
* [http://perseus.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/ptext?lookup=Euc.+1 Perseus Euklid] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20100127080511/http://perseus.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/ptext?lookup=Euc.+1 |date=2010-01-27 }}. Informoj de Perseus kun traduko kaj aliaj fontoj kaj ligiloj.
* [http://www.anderegg-web.ch/phil/euklid.htm Privata ttt-ejo pri Eŭklido kaj ties samtempuloj]

{{Bibliotekoj}}
{{Havenda artikolo}}

[[Kategorio:Geometroj]]
[[Kategorio:Nombroteoriistoj]]
[[Kategorio:Historio de geometrio]]
[[Kategorio:Helenaj matematikistoj]]
[[Kategorio:Egiptoj]]
[[Kategorio:Personoj cititaj en La Dia Komedio (Infero)]]
[[Kategorio:Homoj de la 4-a jarcento a.K.‎]]
[[Kategorio:Homoj de la 3-a jarcento a.K.‎]]