Vidi fonton por Duopa nombro de Mersenne

En [[matematiko]], '''duopa nombro de Mersenne''' estas [[nombro de Mersenne]] de formo

:<math>M_{M_p} = 2^{2^p-1}-1</math>

kie ''M<sub>p</sub>'' estas [[primo de Mersenne]].

La [[vico]] de duopaj nombroj de Mersenne komenciĝas de <ref name="Caldwell">Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/mersenne/index.html#unknown ''Primoj de Mersenne: historio, teoremoj kaj listoj''] je la Primaj Paĝoj.</ref>
:<math>M_{M_2} = M_3 = 7 </math>
:<math>M_{M_3} = M_7 = 127 </math>
:<math>M_{M_5} = M_{31} = 2147483647 </math>
:<math>M_{M_7} = M_{127} = 170141183460469231731687303715884105727 </math>

== Duopaj primoj de Mersenne ==
Duopa nombro de Mersenne, kiu estas [[primo]], estas '''duopa primo de Mersenne'''. Nombro de Mersenne ''M<sub>p</sub>'' povas esti primo, nur se ''p'' estas primo (vidu artikolon [[primo de Mersenne]] por pruvo), do <math>M_{M_p}</math> povas esti primo, nur se ''M<sub>p</sub>'' estas primo de Mersenne.

La unuaj valoroj de ''p'', por kiuj ''M<sub>p</sub>'' estas primo, estas ''p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31''. Jam estas konate, ke <math>M_{M_p}</math> estas primo por ''p'' = 2, 3, 5, 7; por ''p'' = 13, 17, 19, 31 netrivialaj faktoroj estas trovitaj, kaj tio montras, ke la respektivaj duopaj nombroj de Mersenne ne estas primoj.

La plej malgranda sekva kandidato por esti primo estas <math>M_{M_{61}}</math>, aŭ 2<sup>2305843009213693951</sup>-1. Havante proksimume 694·10<sup>15</sup> dekumajn ciferojn, ĉi tiu nombro estas tro granda por esti kontrolita por primeco per [[primeco-testo]]j efektivigeblaj nuntempe.

== Nombroj de Catalan-Mersenne ==
Skribu na ''M(p)'' anstataŭ ''M<sub>p</sub>''. [[Rikursio|Rekursie]] difinita vico

: ''2, M(2), M(M(2)), M(M(M(2))), M(M(M(M(2)))), ...''

estas vico de la '''nombroj de Catalan-Mersenne'''. Oni diras<ref name="Caldwell"/> ke [[Eugène Charles Catalan]] venis al ĉi tiu vico post malkovro de primeco de ''M(127)=M(M(M(M(2))))'' de Edouard Lucas en [[1876]].

Kvankam la unuaj kvin eroj (supren ĝis ''M(127)'') estas primoj, ne sciataj manieroj povas decidi ĉu ĉi ĉiuj nombroj estas primoj simple ĉar la nombroj koncernataj estas gigantaj.

== Vidu ankaŭ ==
* [[Perfekta nombro]]
* [[Nombro de Fermat]]

== Referencoj ==
{{Referencoj}}

== Eksteraj ligiloj ==
* {{OEIS|id=A077586}} - duopaj nombroj de Mersenne
* {{MathWorld|URL=DoubleMersenneNumber|titolo=Duopa nombro de Mersenne}}
* {{OEIS|id=A007013}} - nombroj de Catalan-Mersenne
* {{MathWorld|URL=Catalan-MersenneNumber|titolo=Nombro de Catalan-Mersenne}}
* [http://anthony.d.forbes.googlepages.com/mm61.htm] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20090208194031/http://anthony.d.forbes.googlepages.com/mm61.htm |date=2009-02-08 }} Serĉo por faktoro de M<sub>61</sub> de Tony Forbes

[[Kategorio:Grandaj nombroj]]
[[Kategorio:Entjeraj vicoj]]