Vidi fonton por Derivaĵo de funkcia komponaĵo

En [[matematiko]], la '''ĉena regulo''' estas [[formulo]] por la [[derivaĵo (matematiko)|derivaĵo]] de la [[funkcia komponaĵo|komponaĵo]] de du [[funkcio (matematiko)|funkcioj]].

:<math> (f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)</math>

aŭ

:<math>\frac {d(f(g(x))}{dx} = \frac {df}{dg} \cdot \frac {dg}{dx}</math>

aŭ pli detale

:<math>\frac {d(f(g(x))}{dx} = \frac {df(t)}{dt}|_{t=g(x)} \cdot \frac {dg(x)}{dx}</math>

aŭ en skribmaniero por [[funkcia komponaĵo]]:

:<math> (f \circ g)'(x) = f'(g(x)) g'(x)</math>

aŭ

:<math> (f \circ g)' = (f'\circ g)\cdot g'</math>

La regulo validas ankaŭ por komponaĵo de pli multaj funkcioj:

: ''(g(h(k(x))))' = g'(h(k(x))) h'(k(x)) k'(x)''

[[Formulo de Faà di Bruno]] estas ĝeneraligo de la ĉena regulo al pli altaj derivaĵoj.

Formulo por [[tuteca derivaĵo]] estas ĝeneraligo de la ĉena regulo al pluraj variabloj.

En [[integralo|integralado]], la ĉena regulo implicas la [[anstataŭa regulo|anstataŭan regulon]].

== Ekzemploj ==
Oni trovu

: <math>\frac {d(sin(x^6))}{dx}</math>

Tiam ''f(t)=sin(t)'' kaj ''g(x)=x<sup>6</sup>''.

Tiam

: <math>\frac {d(f(t))}{dt}=\frac {d(\sin(t))}{dt}=\cos(t)</math>

: <math>\frac {d(g(x))}{dx}=\frac {d(x^6)}{dx}=6x^5</math>

Kaj tiam

: <math>\frac {d(sin(x^6))}{dx} = \frac {d(f(t))}{dt}|_{t=g(x)} \cdot \frac {d(g(x))}{dx} = </math>

: <math> = (\cos(t))|_{t=x^6} \cdot (6x^5) = \cos(x^6) \cdot 6x^5 = 6x^5 \cos(x^6) </math>

== Vidu ankaŭ ==
* [[Leibniz-a integrala regulo]]
* [[Inversa ĉena regulo]]
* [[Derivaĵo de produto]]
* [[Formulo de Faà di Bruno]]
* [[Tuteca derivaĵo]]
* [[Anstataŭa regulo]]

== Eksteraj ligiloj ==
* {{MathWorld | URL=ChainRule | titolo=Ĉena Regulo}}
{{-}}

[[Kategorio:Diferenciala kalkulo]]