Vidi fonton por Dekduedro

{{Pluredro
|Schl2 = 
|hi = 2
|vbildo = Dodecahedron vertfig.png
|bildo2 = POV-Ray-Dodecahedron.svg
|duala_bildo = Icosahedron.png
|retbildo = Dodecahedron flat.svg
|duedra_angulo = arccos(-1/√5) ~= 116,56505°
|grupo = [[Dudekedra simetrio|I<sub>h</sub>]]
|Schl = {5,3}
|duala = Dudekedro
|Wythoff = 3 &#124; 2 5
|bildo3 = Dodecahedron.gif
|vfiguro = 5.5.5
|edroj_detale = 12{5}
|CD = [[Dosiero:CDW ring.png|(o)]][[Dosiero:CDW 5.png|5]][[Dosiero:CDW dot.png|o]][[Dosiero:CDW 3.png|3]][[Dosiero:CDW dot.png|o]]
|bildo = Dodecahedron.png
|W = 5
|speco1 = 
|U = 23
|verticoj = 20
|B = Doe
|C = 26
|lateroj = 30
|edroj = 12
|K = 28
|nomo = Dekduedro
|speco = [[Regula pluredro]]
}}
'''Dekduedro''' estas iu [[pluredro]] kun 12 edroj, sed kutime estas subkomprenata la '''regula dekduedro''' kiu estas [[platona solido]] komponita el 12 du regulaj [[kvinlatero|kvinlateraj]] edroj, el kiuj tri kuniĝas je ĉiu vertico. Ĝi havas 20 verticojn kaj 30 randojn. Ĝia [[duala pluredro]] estas la [[dudekedro]].

== Areo kaj volumeno ==
La areo ''A'' kaj la [[volumeno]] ''V'' de regula dekduedro de randa longo ''a'' estas:
:<math>A = (3\sqrt{25+10\sqrt{5}}) a^2 \approx 20.6457288a^2</math>
:<math>V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \approx 7.66311896a^3</math>

== Karteziaj koordinatoj ==
[[Karteziaj koordinatoj]] de verticoj de dekduedro centrita je la nulo de koordinatoj:
: (±1, ±1, ±1)
: (0, ±1/φ, ±φ)
: (±1/φ, ±φ, 0)
: (±φ, 0, ±1/φ)
kie ''φ = (1+√5)/2'' estas la [[ora proporcio]]. La latera longo estas ''2/φ = −1+√5''.

La [[duedra angulo]] de dekduedro estas ''2 arctan(φ)'' aŭ proksimume 116,565º.

== Geometriaj rilatoj ==
La ''regula dekduedro'' estas '''kvinlatera senpintigita kajtopluredro''', la tria en malfinia aro de [[senpintigita kajtopluredro|senpintigitaj kajtopluredroj]] kiu povas esti konstruita per senpintigo la du aksaj verticoj de [[kvinlatera kajtopluredro]].

La [[steligo]]j de la dekduedro konsistigas trion el la kvar [[pluredroj de Keplero-Poinsot]].

=== Situo de verticoj ===
La dekduedro komunigas ĝia [[situo de verticoj]] kun kvar nekonveksaj [[unuforma pluredro|unuformaj pluredroj]] kaj tri unuformaj [[pluredra kombinaĵo|pluredraj kombinaĵoj]].

Kvin [[kubo (geometrio)|kuboj]] adapti en, kun iliaj randoj kiel diagonaloj de la (dekduedra, dek-duedra) edroj, kaj kune ĉi tiuj konsistigi la regula [[pluredra kombinaĵo]] de kvin kuboj. Ekde du kvaredra povas adapti sur alternaj kubaj verticoj, kvin kaj dek kvaredra povas ankaŭ konformi dekduedro.

{| width=500
| [[Dosiero:Great stellated dodecahedron.png|125ra]]<br />[[Granda steligita dekduedro]]
| [[Dosiero:Small ditrigonal icosidodecahedron.png|125ra]]<br />[[Malgranda du-tritranĉa dudek-dekduedro]]
| [[Dosiero:Ditrigonal dodecadodecahedron.png|125ra]]<br />[[Du-tritranĉa dekdu-dekduedro]]
| [[Dosiero:Great ditrigonal icosidodecahedron.png|125ra]]<br />[[Granda du-tritranĉa dudek-dekduedro]]
|-
| <br />Kvin kuboj
| [[Dosiero:Compound of five tetrahedra.png|125ra]]<br />Kvin kvaredroj
| [[Dosiero:Compound of ten tetrahedra.png|125ra]]<br />Dek kvaredroj
|}

=== Solidoj de Johnson ===
[[Solido de Johnson|Solidoj de Johnson]] surbaze de la dekduedro estas:
{| class="prettytable"
| [[Dosiero:Augmented dodecahedron.png|100ra]]
| [[Dosiero:Parabiaugmented dodecahedron.png|100ra]]
| [[Dosiero:Metabiaugmented dodecahedron.png|100ra]]
| [[Dosiero:Triaugmented dodecahedron.png|100ra]]
|-
| [[Pligrandigita dekduedro]] (''J''<sub>58</sub>)
| [[Tra-du-dupligrandigita dekduedro]] (''J''<sub>59</sub>)
| [[Tra-unu-dupligrandigita dekduedro]] (''J''<sub>60</sub>)
| [[Tripligrandigita dekduedro]] (''J''<sub>61</sub>)
|}

=== Dudekedro kaj dekduedro ===
Malgraŭ tio kiel ŝajnas, se dekduedro estas enskribita en [[sfero]], ĝi okupas plion de la sfera volumeno (66,49%) ol [[dudekedro]] enskribita en la sama sfero (60,54%).

== La alia dekduedroj ==
La vorto "dekduedro" estas uzata ankaŭ por la aliaj [[pluredro]]j kun 12 edroj, la plej rimarkindaj el ili estas la [[romba dekduedro]] kiu estas duala al la [[kubokedro]] ([[Arĥimeda solido]]) kaj okazas en naturo kiel formo de kristalo. La [[platona solido|platona solida]] dekduedro povas nomiĝi ''kvinlatera dekduedro'' aŭ ''regula dekduedro'' por distingi ilin. <!--La [[_pyritohedron_]] estas malregula kvinlatera dekduedro.-->

Alia dekduedroj:
* [[Unuforma pluredro|Unuformaj pluredroj]]:
** [[Kvinlatera kontraŭprismo]] - 10 egallateraj trianguloj, 2 kvinlateroj
** [[Deklatera prismo]] - 10 kvadratoj, 2 deklateroj
* [[Solido de Johnson|Solidoj de Johnson]] (kun regulaj edroj):
** [[Kvinlatera kupolo]] - 5 trianguloj, 5 kvadratoj, 1 kvinlatero, 1 deklatero
** [[Riproĉa dukojnosimilaĵo]] - 12 trianguloj
** [[Plilongigita kvadrata dupiramido]] - 8 trianguloj kaj 4 kvadratoj
** [[Apud-du-malkreskigita dudekedro]] - 10 trianguloj kaj 2 kvinlateroj
* Kongruaj neregulaj edroj ([[edro-transitiva]]j):
** [[Seslatera dupiramido]] - 12 izocelaj [[triangulo]]j, duala de [[seslatera prismo]]
** [[Seslatera trapezoedro]] - 12 [[deltoido (geometrio)|deltoidoj]], duala de [[seslatera kontraŭprismo]]
** [[Tripiramidigita kvaredro]] - 12 izocelaj [[triangulo]]j, duala de [[senpintigita kvaredro]]
** [[Romba dekduedro]] (menciita pli supre) - 12 [[rombo]]j, duala de [[kubokedro]]
* Alia neregulaj edroj:
** [[Dekunulatero|Dekunulatera]] [[piramido (geometrio)|piramido]] - 11 izocelaj trianguloj kaj 1 [[dekunulatero]]
** [[Trapezo-romba dekduedro]] - 6 [[rombo]]j, 6 [[trapezo]]j - duala de [[Triangula ortodukupolo]]
** [[Rombo-seslatera dekduedro]] aŭ ''Plilongigis Dekduedro'' - 8 [[rombo]]j kaj 4 egallateraj [[seslatero]]j.

== Diversaĵoj ==
* Se ĉiu rando de dekduedro estas 1 [[omo (unuo)|oma]] [[rezistancilo]], la [[rezistanco]] inter najbaraj verticoj estas 19/30 omoj kaj inter kontraŭaj verticoj estas 7/6 omoj.<ref>{{Citaĵo el gazeto | familia nomo = Klein | persona nomo = Duglaso J. | jaro = 2002 | titolo = Resistance-Distance Sum Rules - Rezisto-Distancaj Sumaj Reguloj | gazeto = Croatica Chemica Acta | volumo = 75 | numero = 2 | paĝoj = 633–649 | url = http://jagor.srce.hr/ccacaa/CCA-PDF/cca2002/v75-n2/CCA_75_2002_633_649_KLEIN.pdf | formato = PDF | alirdato = 2006-09-30}}</ref>
* La regula dekduedro estas ofte uzita en [[rolludo]]j kiel 12-flankita [[ĵetpluredro]] ("d12" mallonge).

== Vidu ankaŭ ==
{{Projektoj}}
* [[Senpintigita dekduedro]]
* [[Kvinpiramidigita dekduedro]]
* [[120-ĉelo]]: [[konveksa regula 4-hiperpluredro|regula plurĉelo]] (4-hiperpluredro) kies surfaco konsistas de 120 dekduedraj ĉeloj.
* [[Kvaruma dekduedro]]
* [[Kombinaĵo de dekduedro kaj dudekedro]]
{{Kvinlateraj figuroj}}
{{Pluredroj laŭ kvanto de edroj}}

== Referencoj ==
{{Referencoj}}

== Eksteraj ligiloj ==
* [http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ La unuformaj pluredroj]
* [[VRML]] modeloj:
** [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/dodecahedron.wrl Regula dekduedro] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20210126141347/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/dodecahedron.wrl |date=2021-01-26 }} regula
** [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/rhombic_dodecahedron.wrl Romba dekduedro] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20211231143742/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/rhombic_dodecahedron.wrl |date=2021-12-31 }} kvazaŭregula
** [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/decagonal_prism.wrl Deklatera prismo] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20211231143438/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/decagonal_prism.wrl |date=2021-12-31 }} vertico-transitiva
** [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/pentagonal_antiprism.wrl Kvinangula kontraŭprismo] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20210814044901/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/pentagonal_antiprism.wrl |date=2021-08-14 }} vertico-transitiva
** [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/hexagonal_dipyramid.wrl Seslatera dupiramido] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20210414131958/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/hexagonal_dipyramid.wrl |date=2021-04-14 }} edro-transitiva
** [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/triakistetrahedron.wrl Tripiramidigita kvaredro] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20210814044913/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/triakistetrahedron.wrl |date=2021-08-14 }} edro-transitiva
** [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/hexagonal_trapezohedron.wrl seslatera trapezoedro] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20200915020920/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/hexagonal_trapezohedron.wrl |date=2020-09-15 }} edro-transitiva
** [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/pentagonal_cupola_(J5).wrl Kvinlatera kupolo] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20210814044945/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/pentagonal_cupola_(J5).wrl |date=2021-08-14 }} regulaj edroj
* {{MathWorld | URL=Dodecahedron | titolo=Dekduedro}}
* {{MathWorld | URL=ElongatedDodecahedron | titolo=Plilongigita dekduedro}}

[[Kategorio:Platonaj solidoj]]