Vidi fonton por David Hilbert

{{Informkesto sciencisto
 | dosiero         = David Hilbert 1886.jpg
 | priskribo       = David Hilbert en 1886
 | loko de naskiĝo = [[Königsberg]], {{Prusio}} (hodiaŭ [[Kaliningrad]], [[Rusio]])
 | loko de morto   = [[Göttingen]], {{Germana Regno}}
}}
'''David HILBERT''' (naskiĝis la {{daton|23|januaro|1862}} en [[Königsberg]] (nun [[Kaliningrado]]); mortis la {{daton|14|februaro|1943}} en [[Göttingen]]) estis [[Germanio|germana]] [[matematikisto]] kaj unu el la plej influaj kaj universalaj matematikistoj de la 19a kaj komenco de la 20a jarcentoj. Hilbert malkovris kaj disvolvigis ampleksan gamon de fundamentaj ideoj en multaj areoj, kiel la [[invarianta teorio]], la [[variada kalkulo]], la konmuta [[algebro]], la algebra [[nombroteorio]], la fundamento de [[geometrio]], la spektra teorio de operatoroj kaj ĝia aplikado al integralaj ekvacioj, la matematika [[fiziko]] kaj la fundamento de [[matematiko]] (partikulare la pruvteorio).

Hilbert adoptis kaj varme defendis la teorion de serio kaj de transfiniaj nombroj de [[Georg Cantor]]. Fama ekzemplo de lia estreco en matematiko estas lia prezentado en 1900 de kolekto de problemoj kiu pavis la vojon por multo de la matematika esplorado de la 20a jarcento.

Hilbert kaj liaj disĉiploj ege kontribuis al establado de rigoro kaj disvolvigis gravajn ilojn uzatajn en moderna matematika fiziko. Hilbert estas konata kiel unu el la fondintoj de la pruvteorio kaj de la [[matematika logiko]], same kiel unu el la unuaj kiuj distingis inter matematiko kaj metamatematiko.<ref>Zach, Richard (2003-07-31). [https://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/ "Hilbert's Program".] Stanford Encyclopedia of Philosophy. Alirita la 29an de oktobro 2019.</ref>

== Vivo ==
=== Ekvivo kaj edukado ===
Hilbert, la unua de du gefiloj kaj unusola filo de Otto kaj Maria Therese (Erdtmann) Hilbert, naskiĝis en la Provinco Prusio, [[Reĝlando Prusio]], ĉu en [[Königsberg]] (laŭ aserto de la propra Hilbert) aŭ en Wehlau (konata ekde 1946 kiel Znamensk) apud Königsberg kie lia patro laboris en la epoko de lia nasko.<ref>Reid 1996, pp. 1–2; ankaŭ en p.&nbsp;8, Reid notas, ke estas ioma ambigueco pri la certeco pri kie preciza Hilbert naskiĝis. Hilbert mem asertis, ke li naskiĝis en Königsberg.</ref>

Fine de 1872, Hilbert eniris en la Friedrichskolleg Gymnasium (''Collegium fridericianum'', nome la sama lernejo kie [[Immanuel Kant]] studis 140 jarojn antaŭe); sed, post malfeliĉa periodo, li transiris al (fine de 1879) kaj gradiĝis el (komence de 1880) la pli scienc-orientita Wilhelm Gymnasium.<ref>Reid 1996, pp. 4–7.</ref> Post gradiĝo, en aŭtuno 1880, Hilbert eniris en la [[Universitato de Königsberg]], nome "Albertina". Komence de 1882, [[Hermann Minkowski]] (du jarojn pli juna ol Hilbert kaj ankaŭ lokano de Königsberg sed irinta al Berlino por tri semestroj),<ref>Reid 1996, p.&nbsp;11.</ref> revenis al Königsberg kaj eniris en la universitato. Hilbert disvolvigis dumvivan amikecon kun la timida, talentohava Minkowski.<ref>Reid 1996, p.&nbsp;12.</ref><ref>{{citation|first=Hermann|last=Weyl|title=Levels of Infinity/Selected writings on Mathematics and Philosophy|chapter=David Hilbert and his Mathematical Work|page=94|year=2012|publisher=Dover|editor= Peter Pesic|isbn=978-0-486-48903-2}}</ref>

=== Kariero ===
[[Dosiero:David Hilbert and Käthe Jerosch.png|eta|maldekstre|David Hilbert kun Käthe Jerosch, 1892.]]

En 1884, [[Adolf Hurwitz]] alvenis al Göttingen kiel Krom-[[Profesoro]] (t.e., helpoprofesoro). Tiel startis intensa kaj fruktodona scienca interŝanĝo inter la triopo, kaj Minkowski kaj Hilbert speciale faros reciprokan influon unu super la alia variajn fojojn en siaj sciencaj karieroj. Hilbert [[doktoro|doktoriĝis]] en [[1885]], pere de disertacio, verkita sub estreco de [[Ferdinand von Lindemann]],<ref name="Lindemann">[https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=7298 David Hilbert] en la ''Mathematics Genealogy Project'' Alirita la 29an de oktobro 2019.</ref> titolita ''Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen'' ("Pri la invariantaj proprecoj de la specialaj binaraj formoj, partikulare la sferaj harmoniaj funkcioj").

Hilbert restis en la [[Universitato de Königsberg]], [[habilitiĝo|habilitiĝis]] en [[1886]], laboris tie kiel [[privata docento]] ''Privatdozent'' (senior lecturer) kaj laboris kiel [[profesoro]] el 1886 ĝis 1895. En 1895, kiel rezulto de interveno je lia konto fare de [[Felix Klein]], li estis vokata al la [[Universitato de Göttingen]], kie li akiris la postenon de Profesoro de Matematiko kaj restis, malgraŭ multaj ofertoj de aliaj universitatoj kaj akademioj, ĝis sia [[emerito|emeritiĝo]] en [[1930]]. Dum la jaroj de Klein kaj Hilbert, Göttingen iĝis la plej elstara institucio en la matematika mondo.<ref>{{citation|first=Jeff|last=Suzuki|title=Mathematics in Historical Context|year=2009|publisher=Mathematical Association of America|isbn=978-0883855706|page=342|url=https://books.google.com/?id=lew5IC5piCwC&pg=PA342&dq=gottingen+mathematics#v=onepage&q=gottingen%20mathematics&f=false}}</ref>

=== Gotingena lernejo ===
Inter la studentoj de Hilbert estis [[Hermann Weyl]], ŝak-ĉampiono [[Emanuel Lasker]], [[Ernst Zermelo]], kaj [[Carl Gustav Hempel]]. [[John von Neumann]] estis lia helpanto. En la Universitato de Gotingeno, Hilbert estis ĉirkaŭita de socia cirklo de kelkaj el la plej gravaj matematikistoj de la 20a jarcento, kiel [[Emmy Noether]] kaj [[Alonzo Church]].

Inter liaj 69 studentoj por doktorigo en Gotingeno estis multaj kiuj poste iĝos famaj matematikistoj, kiel (laŭ dato de disertacio): [[Otto Blumenthal]] (1898), Felix Bernstein (1901), [[Hermann Weyl]] (1908), [[Richard Courant]] (1910), [[Erich Hecke]] (1910), [[Hugo Steinhaus]] (1911), kaj [[Wilhelm Ackermann]] (1925).<ref>{{Citaĵo el la reto|url=http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/html/id.phtml?id=7298|titolo=The Mathematics Genealogy Project - David Hilbert|alirdato=2007-07-07}}</ref> Inter 1902 kaj 1939 Hilbert estis redaktoro de ''Mathematische Annalen'', hegemonia primatematika gazeto de la epoko.

=== Lastaj jaroj ===
Ĉirkaŭ [[1925]], Hilbert eksuferis pro damaĝa [[anemio]], tiam nekuracebla vitamin-manko de B!" kies unuaranga simptomo estas elĉerpgiĝo; lia helpanto [[Eugene Wigner]] priskribis lin kiel suferanto de "enorma lacego" kaj kiel li "aspektis ege maljuna", kaj ke kvankam finfine diagnozita kaj traktita, li "jam ne plu restis sciencisto post 1925, kaj certe jam ne plu Hilbert mem."<ref>1992 (kiel rakontita al Andrew Szanton). ''The Recollections of Eugene P. Wigner''. Plenum. isbn 0-306-44326-0</ref>
[[Dosiero:Mathematik Göttingen.jpg|eta|dekstra|La Matematika Instituto en Gotingeno. Ties nova konstruaĵo, konstruita el financo de la Fondaĵo Rockefeller, estis malfermita de Hilbert kaj Courant en 1930.]]

Hilbert plue vivis kaj vidis kiel la [[Nazia Germanio|Nazioj "purigis"]] multajn el la elstaraj fakultatanoj de la [[Universitato de Göttingen]] en 1933.<ref>{{Citaĵo el la reto|url=http://www.atomicheritage.org/index.php/component/content/167.html?task=view|titolo="Shame" at Göttingen|alirdato=2019-10-29|arkivurl=https://web.archive.org/web/20131105154634/http://www.atomicheritage.org/index.php/component/content/167.html?task=view|arkivdato=2013-11-05}} (Ekzilitaj kolegoj de Hilbert)</ref> Tiuj forigitaj estis [[Hermann Weyl]] (kiu estis okupinta la postenon de Hilbert kiam li devis retiriĝi en 1930), [[Emmy Noether]] kaj [[Edmund Landau]]. Unu kiu devis forlasi Germanion, nome [[Paul Bernays]], estis kunlaborinta kun Hilbert en [[matematika logiko]], kaj kun-verkis kun li la gravan libron ''Grundlagen der Mathematik'' (kiu finfine aperis en du volumoj, nome en 1934 kaj 1939). Tiu estis sekvaĵo al la verko de Hilbert-[[Wilhelm Ackermann|Ackermann]] nome ''Grundzüge der theoretischen Logik'' el 1928. La sukcedanto de Hermann Weyl estis [[Helmut Hasse]].

Ĉirkaŭ unu jaron poste, Hilbert estis partopreninta en bankedo kaj estis side apud la nova Ministro de Edukado, [[Bernhard Rust]]. Rust demandis ĉu "vere la ''Matematika Instituto'' reale suferis tiom multe pro la foriro de la judoj". Hilbert respondis,
"Ĉu suferis? Ĝi jam tute ne ekzistas plu!"<ref>Eckart Menzler-Trott: ''Gentzens Problem. Mathematische Logik im nationalsozialistischen Deutschland.'', Birkhäuser, 2001, ISBN 3-764-36574-9, Birkhäuser; Auflage: 2001 p.&nbsp;142.</ref><ref>Hajo G. Meyer: ''Tragisches Schicksal. Das deutsche Judentum und die Wirkung historischer Kräfte: Eine Übung in angewandter Geschichtsphilosophie'', Frank & Timme, 2008, ISBN 3-865-96174-6, p.&nbsp;202.</ref>

=== Morto ===
[[Dosiero:Göttingen Stadtfriedhof Grab David Hilbert.jpg|eta|Tombo de Hilbert's tomb:<br />''Wir müssen wissen<br />Wir werden wissen''.]]
Kiam Hilbert mortis en 1943, la Nazioj jam estis komplete anstataŭigintaj la universitatistojn, ĉar multaj el la iamaj fakultatanoj aŭ estis judoj aŭ estis geedziĝintaj al judoj. Al la funebro de Hilbert venis nur ĉirkaŭ deko da personoj, kaj nur du el ili estis akademiaj kolegoj, inter ili [[Arnold Sommerfeld]], teoria fizikisto kaj ankaŭ lokano de Königsberg.<ref>Reid 1996, p.&nbsp;213.</ref> La sciaro pri lia morto disvastiĝis nur ses monatojn post li mortis.

La epitafo de lia tomboŝtono en Gotingeno konsistas el la famaj linioj kiujn li diris je la konkludo de sia retiriĝa diskurso al la Societo de Germanaj Sciencistoj kaj Fizikistoj la 8an de septembro 1930. La vortoj intencis reagon al la latinlingva moto: "Ignoramus et ignorabimus" tio estas "Ni nek scias, nek scios":<ref>Reid 1996, p.&nbsp;192</ref>

:''Wir müssen wissen.''
:''Wir werden wissen.''

Tradukeble jene:
: Ni devas scii.
: Ni scios.

La tagon antaŭ Hilbert prononcis tiujn frazojn en la ĉiujara kongreso de 1930 de la Societo de Germanaj Sciencistoj kaj Fizikistoj, [[Kurt Gödel]] — en rondatabla diskuto dum la Konferenco pri Epistemologio okazinta kune kun la kunsidoj de la Societo — provizore anoncis la unuan esprimon de sia teoremo pri la nekompleteco.<ref>
"The Conference on Epistemology of the Exact Sciences ran for three days, from 5 to 7 September" (Dawson 1997:68). "It ... was held in conjunction with and just before the ninety-first annual meeting of the Society of German Scientists and Physicians ... and the sixth Assembly of German Physicists and Mathematicians.... Gödel's contributed talk took place on Saturday, 6 September [1930], from 3 until 3:20 in the afternoon, and on Sunday the meeting concluded with a round table discussion of the first day's addresses. During the latter event, without warning and almost offhandedly, Gödel quietly announced that "one can even give examples of propositions (and in fact of those of the type of Goldbach or [[Pierre de Fermat|Fermat]]) that, while contentually true, are unprovable in the formal system of classical mathematics [153]" (Dawson:69) "... As it happened, Hilbert himself was present at Königsberg, though apparently not at the Conference on Epistemology. The day after the roundtable discussion he delivered the opening address before the Society of German Scientists and Physicians – his famous lecture ''Naturerkennen und Logik'' (Logic and the knowledge of nature), at the end of which he declared: 'For the mathematician there is no Ignorabimus, and, in my opinion, not at all for natural science either. ... The true reason why [no-one] has succeeded in finding an unsolvable problem is, in my opinion, that there is ''no'' unsolvable problem. In contrast to the foolish Ignorabimus, our credo avers: We must know, We shall know [159]'"(Dawson:71). Gödel's paper was received on November 17, 1930 (cf Reid p.&nbsp;197, van Heijenoort 1976:592) and published on 25 March 1931 (Dawson 1997:74). But Gödel had given a talk about it beforehand... "An abstract had been presented on October 1930 to the Vienna Academy of Sciences by Hans Hahn" (van Heijenoort:592); this abstract and the full paper both appear in van Heijenoort:583ff.</ref> La teoremoj pri la nekompleteco de Gödel montras, ke eĉ la elementpruvaj aksiomaj sistemoj kiel la Peano aritmetiko estas ĉu mem-kontraŭdira aŭ enhavas logikajn proponojn kiuj maleble estas pruveblaj aŭ malpruveblaj.

== Persona vivo ==
[[Dosiero:ConstantinCaratheodory KatheHilbert MFO633.jpg|eta|Käthe Hilbert kun [[Constantin Carathéodory]], antaŭ 1932]]
En 1892, Hilbert edziĝis al Käthe Jerosch (1864–1945), "nome filino de komercisto el Königsberg, honesta junulino kun sendependa menso kiu kongruis kun li".<ref>Reid 1996, p.&nbsp;36.</ref> En Königsberg ili havis unu filon, Franz Hilbert (1893–1969).

La filo de Hilbert nome Franz suferis laŭlonge de sia vivo pro nediagnozigita mensa malsano. Lia malsupra inteligento estis terura seniluziigo por lia patro kaj tiu misfortuno estis tialo de sufero por la matematikistoj kaj studentoj de Gotingeno.<ref>Reid 1996, p.&nbsp;139.</ref>

Hilbert konsideris la matematikiston [[Hermann Minkowski]] kiel sia "plej bona kaj fidinda amiko".<ref>Reid 1996, p.&nbsp;121.</ref>

Hilbert estis baptita kaj edukita kiel [[Kalvinismo|kalvinisto]] en la Prusia Evangelia Eklezio.<ref>La Hilbert-oj tiam estis lasantaj la Reformitan Protestantan Eklezion en kiuj ili estis baptitaj kaj geedziĝintaj. - Reid 1996, p. 91</ref> Li poste lasis la eklezion kaj iĝis [[Agnostikismo|agnostikulo]].<ref name=hilbertagnostic>{{Cite journal|
last1 = Shaposhnikov|
first1 = Vladislav|
doi = 10.1515/slgr-2016-0009|
title = Theological Underpinnings of the Modern Philosophy of Mathematics. Part II: The Quest for Autonomous Foundations |
journal = Studies in Logic, Grammar and Rhetoric|
volume = 44|
issue = 1|
pages = 147–168|
year = 2016|
url =https://www.degruyter.com/view/j/slgr.2016.44.issue-1/slgr-2016-0009/slgr-2016-0009.xml|
quote=David Hilbert seemed to be agnostic and had nothing to do with theology proper or even religion. Constance Reid tells a story on the subject:<blockquote>The Hilberts had by this time [around 1902] left the Reformed Protestant Church in which they had been baptized and married. It was told in Göttingen that when [David Hilbert's son] Franz had started to school he could not answer the question, ‘What religion are you?’ (1970, p.&nbsp;91)</blockquote> In the 1927 Hamburg address, Hilbert asserted: "mathematics is pre-suppositionless science (die Mathematik ist eine voraussetzungslose Wissenschaft)" and "to found it I do not need a good God ([z]u ihrer Begründung brauche ich weder den lieben Gott)" (1928, S. 85; van Heijenoort, 1967, p.&nbsp;479). However, from Mathematische Probleme (1900) to Naturerkennen und Logik (1930) he placed his quasi-religious faith in the human spirit and in the power of pure thought with its beloved child– mathematics. He was deeply convinced that every mathematical problem could be solved by pure reason: in both mathematics and any part of natural science (through mathematics) there was "no ignorabimus" (Hilbert, 1900, S. 262; 1930, S. 963; Ewald, 1996, pp. 1102, 1165). That is why finding an inner absolute grounding for mathematics turned into Hilbert’s life-work. He never gave up this position, and it is symbolic that his words "wir müssen wissen, wir werden wissen" ("we must know, we shall know") from his 1930 Königsberg address were engraved on his tombstone. Here, we meet a ghost of departed theology (to modify George Berkeley’s words), for to absolutize human cognition means to identify it tacitly with a divine one.}}</ref> Li ankaŭ argumentis, ke la matematika vero estas sendependa el la ekzisto de Dio aŭ de aliaj dekomencaj premisoj.<ref>"Mathematics is a presuppositionless science. To found it I do not need God, as does Kronecker, or the assumption of a special faculty of our understanding attuned to the principle of mathematical induction, as does Poincaré, or the primal intuition of Brouwer, or, finally, as do Russell and Whitehead, axioms of infinity, reducibility, or completeness, which in fact are actual, contentual assumptions that cannot be compensated for by consistency proofs." David Hilbert, ''Die Grundlagen der Mathematik'', [http://people.cs.uchicago.edu/~odonnell/OData/Courses/22C:096/Lecture_notes/Hilbert_program.html Hilbert's program, 22C:096], [[University of Iowa]].</ref><ref>{{Citaĵo el libro|titolo=Science, Worldviews and Education|aŭtoro=Michael R. Matthews|jaro=2009|eldoninto=Springer|citaĵo=As is well known, Hilbert rejected Leopold Kronecker's God for the solution of the problem of the foundations of mathematics.|ISBN=9789048127795|paĝo=129}}</ref>

== Verkarenhavo ==
La verkaro de Hilbert forte influis la matematikon kaj la [[teoria fiziko|teorian fizikon]].

Li faris gravajn kontribuojn i.a. al [[algebra geometrio]], [[nombroteorio]], [[funkcionala analitiko]] ([[hilberta spaco|hilbertaj spacoj]]) kaj la [[teorio de relativeco|ĝenerala teorio de relativeco]].

En [[1900]] Hilbert eldonis liston da 23 nesolvitaj problemoj. La listo inkluzivis la [[Rimana hipotezo|rimanan hipotezon]] kaj la [[kontinuum-hipotezo|kontinuum-hipotezon]], kaj gvidis matematikan esploradon tra la dudeka jarcento.

En [[1920]] li postulis konstrui la matematikon komplete sur sistemo de [[aksiomo]]j, pri kiu oni pruvu, ke ĝi estas sen kontraŭdiroj (''programo de Hilbert''). Tiu ĉi postulo fiaskis pro la [[teoremoj de nekompleteco]] trovitaj de [[Kurt Gödel]] en [[1930]]; tamen la ''programo de Hilbert'' estis sukcesa en tiu senco, ke ĝi kondukis al profundaj scioj pri la funkciado de formalaj sistemoj.

=== Hotelo de Hilbert ===
{{Ĉefartikolo|Hotelo de Hilbert}}
[[Dosiero:David Hilbert.tif|eta|dekstre|Portreto de David Hilbert en la 1900-aj jaroj, de artistino Anna Gorban, en kovrilpaĝo de la eldono [http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/376/2118 ‘Hilbert's sixth problem], Phil. Trad. R. Soc. A 2018, 376 (2118).]]

La senfina [[Hotelo de Hilbert]] estas abstrakta konstruo elpensita de David Hilbert. Tiu ĉi paradoksaĵo klarigas, simple kaj intuicie la paradoksojn rilatajn al la matematika koncepto pri [[senfineco]] (plej ekzakte pri la transfinaj numeroj enkondukitaj de la matematikisto [[Georg Cantor]]). Ĉiuj paradoksaĵoj de Hilbert priskribas pere de hotelo el senfinaj ĉambroj, kvar paradoksojn el la eltrovitaj de Georg Cantor. Multaj personoj kreis kompletajn historiojn pri la metaforo de David Hilbert. Du renomaj hotelistoj volis konstrui la plej grandan hotelon de la mondo, renkontiĝis por pritrakti la aferon kaj komencis per la unua kaj plej evidenta temo: kiom da ĉambroj ĝi havus. Kiel kutime, povus aperi pli granda hotelo, ili alvenis al la konkludo pri la bezono konstrui hotelon kun senfinaj ĉambroj por ke neniu alia hotelo superu ĝin. Pli kaj pli ampleksiĝas la ŝtupoj trudrompante la senfinecon.

=== Hilberta spaco ===
{{Ĉefartikolo|Hilberta spaco}}
En matematiko, [[hilberta spaco]] (nomata laŭ David Hilbert) estas ĝeneraligo de eŭklida spaco kiu estas ne limigita per finia kvanto de dimensioj. Tial ĝi estas ena produta spaco, kio signifas ke ĝi havas nociojn de [[distanco]] kaj [[angulo]] (aparte la nocio de [[orteco]]). Ankaŭ, ĝi kontentigas pli teknikan plenecon kiu certiĝas ke limigoj ekzistas kiam oni ilin atendas, kiu faciligas diversajn difinojn de [[kalkulo]]. Hilbertaj spacoj provizas ĉirkaŭtekston kun por formaligi kaj ĝeneraligi la konceptojn de la fourier-a serio en terminoj de ajnaj perpendikularaj polinomoj kaj de la fourier-a konverto, kiu estas centra koncepto de funkcionala analitiko. Hilbertaj spacoj estas gravaj en matematika formulaĵo de kvantummekaniko.

=== La teoremo de fineco ===
La unua grava verko de Hilbert pri invariantaj funkcioj kondukis lin, en 1888, al pruvo de lia fama teoremo de fineco. Dudek jarojn antaŭe, Paul Gordan estis pruvinta la [[teoremo]]n de fineco de generatoroj por binaraj formoj, uzante kompleksan fokuson komputan. La klopodoj ĝeneraligi tiun metodon al funkcioj kun pli ol du variabloj malsukcesis pro la enorma malfacilo de la necesaj kalkuloj. Hilbert rimarkis, ke necesas sekvi vojon tute alian. Kiel rezulto, li pruvis la Teoremon de la Bazo de Hilbert: nome montris la ekziston de finia aro de generatoroj, por la invariantoj [[Homogena polinomo|kvantaj]] en ajna nombro de variabloj, sed tute abstrakte. Tio estas, li pruvis la ekziston de tiu aro, sed ne algoritme ses pere de teoremo de ekzistado.

Hilbert sendis siajn rezultojn al la gazeto ''[[Mathematische Annalen]]''. Gordan, nome la fakulo pri teorio de invariantoj de la ''Annalen'', ne estis kapabla aprezi la revolucian karakteron de la teoremo de Hilbert kaj malakceptis la artikolon, kritikante la eksponmanieron kiel nesufiĉe kompreniga. Lia komentario estis: «Tio estas [[teologio]], tute ne matematiko!»

Klein, aliflanke, rekonis la gravecon de la laboro kaj zorgis, ke ĝi estu publikigita senŝanĝe. Kuraĝigita de Klein kaj de la komentoj de Gordan, Hilbert etendis sian metodon per dua artikolo, havigante kalkulojn pri la maksimuma grado de la minimuma aro de generatoroj, kaj li sendis ĝin denove al la ''Annalen''. Leginte la manuskripton, Klein respondis jene: «Sendube temas pri la plej grava verko en ĝenerala algebro kiun la ''Annalen'' iam publikigis». Poste, kiam la utileco de la metodo de Hilbert estis jam rekonoita universale, la propra Gordan diris: «Mi devas konfesi, ke eĉ teologio havas siajn meritojn».

=== Aksiomigo de geometrio ===
[[Dosiero:Hilbert curve.gif|eta|8 unuaj ŝtupoj de la konstruado de la kurbo de Hilbert.]]
La verko ''Grundlagen der Geometrie'' (''Fundamentoj de geometrio''), kiun Hilbert publikigis en [[1899]], anstataŭis la tradiciajn [[Eŭklida geometrio|aksiomojn de Eŭklido]] per formala sistemo de 21 [[aksiomo]]j. Ili evitas la malfortecon identigitan en tiuj de [[Eŭklido]], kies klasika verko ''Elementoj'' estis ankoraŭ uzita tiam kiel [[lernolibro]].

La fokuso de Hilbert markis la ŝanĝo al moderna formala aksioma sistemo. La aksiomoj ne estas komprenataj kiel evidentaj veraĵoj. La geometrio povas trakti ''aferojn'', pri kio oni havas fortajn intuiciojn, sed ne necesas atribui eksplicitan signifon al la konceptoj nedifinitaj. Kiel diras Hilbert, la elementoj kiaj la [[Punkto (matematiko)|punkto]], la [[rekto]], la [[Ebeno (matematiko)|ebeno]] kaj aliaj, estas anstataŭeblaj per tabloj, seĝoj, bierkruĉoj kaj aliaj objektoj. Diskutendaj kaj disvolvigendaj estas iliaj difinitaj rilatoj.

Hilbert listigis la konceptojn nedifinitajn: nome punkto, rekto, ebeno, incido (rilato inter punktoj kaj ebenoj), kongruo de paroj de punktoj kaj [[angulo]]j. La aksiomoj unuigas la [[Eŭklida geometrio|ebenan geometrion]] kaj la solidan geometrion de Eŭklido en ununura sistemo.

=== La 23 problemoj ===
Hilbert proponis ampleksan liston de 23 nesolvitaj problemoj en la [[Internacia Kongreso de Matematikistoj]] de [[Parizo]] en 1900. Estas ĝenerale agnoskite, ke tiu estas la kolekto de malfermaj problemoj plej sukcesa kaj de profunda konsidero iam produktita fare de ununura matematikisto.

Reverkinte la fundamentojn de la klasika [[geometrio]], Hilbert estus povinta transigi tion al la cetero de la matematiko. Tiu fokuso diferencas, tamen, de la postaj «[[logiko|logikismajn]]» vidpunktojn de Russell-Whitehead aŭ de la «matematika [[formalismo]]» de lia samtempulo [[Giuseppe Peano]] kaj pli ĵuse de la «[[Aro (matematiko)|matematika aro]]» de la grupo [[André Weil|Nicolas Bourbaki]]. La matematika komunumo komplete povus aliri en problemojn kiujn li mem identigis kiel ŝlosilaj aspektoj en la areoj de matematiko kiujn li mem konsideris mejloŝtonaj.

Li lanĉis tiun problemaron en la konferenco "La problemoj de la matematiko" prezentita dum la okazigo de la Dua Internacia Kongreso de Matematikistoj en Parizo. La enkoduko al la prelego de Hilbert jenis tiel:
{{Citaĵo|Kiu inter ni ne estus kontenta mallevi la vualon malantaŭ kiu kaŝiĝas la estonteco; observi la futurajn disvolvigojn de nia scienco kaj de la sekretoj de ties disvolvigo en la venontaj jarcentoj? Kiu estos la celo al kiu tendencos la spirito de la estontaj generacioj de matematikistoj? Kiaj metodoj, kiaj novaj faroj estos prezentataj dum la nova jarcento en la vasta kaj riĉa kampo de la matematika pensaro?}}

Li prezentis malpli ol la duono de la problemoj en la Kongreso, kiuj estis publikigitaj en la protokoloj. Li etendis la panoramon per posta publikaĵo, per tiu li alvenis al la nuntempa kanona formulado de la 23 Problemoj de Hilbert. La kompleta teksto estas grava, ĉar la interpreto de la demandoj povas plue esti celo de neevitebla diskutado, ĉiam kiam oni demandas kiom da ili jam estis solvitaj:

1. Problemo de Cantor pri la bazo de la kontinuo. Kiu estas la (kardinala) bazo de la kontinuo?

2. La akordigeblo de la aksiomoj de [[aritmetiko]]. Ĉu estas akordigeblaj la aksiomoj de aritmetiko?

3. La egaleco de la volumenoj de du [[kvaredro]]j de samaj bazo kaj alto.

4. La problemo de la plej mallonga distanco inter du punktoj. Ĉu vere la rekta linio estas la plej mallonga distanco inter du punktoj, sur ajna surfaco, en ajna geometrio?

5. Stabli la koncepton de grupo de Lie, aŭ kontinua grupo de transformoj, sen akcepti la diferenceblon de la funkcioj kiuj difinas la grupon.

6. Aksiomigo de [[fiziko]]. Ĉu eblas krei aksioman korpuson por fiziko?

7. La neracieco kaj transcendeco de precizaj nombroj, kiel <math>2^{\sqrt{2}}</math>, ktp.

8. La problemo de la distribuado de la primaj nombroj.

9. Pruvo de la plej ĝenerala regulo de reciprokeco en ajna nombraro.

10. Stabli efikajn metodojn de solvado de diofantaj ekvacioj.

11. Formoj kvadrataj kun ajnaj algebraj koeficientoj.

12. La etendo de la teoremo de Kronecker pri abel-aj korpoj al ajna domeno de algebra racieco.

13. Maleblo solvi la ĝeneralan ekvacion de sepa grado pere de funkcioj de nur du argumentoj.

14. Pruvo de la finia kondiĉo de kelkaj kompletaj sistemoj de funkcioj.

15. Fundamentado rigora de la nombriga kalkulo de Schubert aŭ algebra geometrio.

16. Problemo de la topologio de [[kurbo]]j algebraj kaj de surfacoj.

17. La esprimo de formoj difinitaj per [[adicio]]j de kvadratoj.

18. Konstruado de la spaco de la kongruaj pluredroj.

19. La solvoj de la regulaj problemoj de la kalkulo de variado, ĉu estas ĉiam analizaj?

20. El problema general de condiciones de contorno de Dirichlet.

21. Pruvo de la ekzisto de liniaj diferencialaj ekvacioj de fuchs-a tipo, konitaj ties senegalaj punktoj kaj grupo monodroma.

22. Uniformeco de la analizaj rilatoj pere de memformaj funkcioj: ĉiam eblas uniformigi ajnan algebran rilaton inter du variabloj pere de memformaj funkcioj de variablo.

23. Etendo de la metodoj de la kalkulo de variado.

Kelkaj el tiuj problemoj estis solvitaj baldaŭ. Aliaj estis diskutitaj dum la tuta 20a jarcento, kaj aktuale oni alvenis al la konkludo ke kelkaj estas banalaj aŭ malsolveblaj. Kelkaj plue estas aktuale defio por matematikistoj.

== Verkoj ==
[[Dosiero:David Hilbert Vorlesung 1932.jpg|eta|dekstre|220px|La 70-jaraĝa Hilbert prelege en 1932.]]
* ''[http://www.archive.org/details/grunddergeovon00hilbrich Grundlagen der Geometrie]''. Teubner, Leipzig 1903, 10. Eldono de 1968 (kun ''Änderungen'' de Paul Bernays)
** Übersetzung: ''Foundations of Geometry''. 1902 [http://www.gutenberg.org/etext/17384 Gutenberg eText]
** Klaus Volkert (Eld.): ''David Hilbert. Grundlagen der Geometrie (Festschrift 1899)'', Springer-Spektrum 2015.
* ''[http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/content/modernphysics/hilbert Die Grundlagen der Physik]''. Göttingen, Math-physik. Klasse, 1915
* ''[http://name.umdl.umich.edu/ACU8916.0003.001 Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen]''. Teubner, Berlin, 1912.
* ''[http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN237820250 Gesammelte Abhandlungen]''. Julius Springer, Berlin.
** Unua parto: ''[http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN237821559 Zahlentheorie]''. 1932
** Dua parto: ''[http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN237833719 Algebra, Invariantentheorie, Geometrie]''. 1933
** Tria parto: ''[http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN237834022 Analysis, Grundlagen der Mathematik, Physik, Verschiedenes, Lebensgeschichte]''. 1935
* kun [[Wilhelm Ackermann]]: ''Grundzüge der theoretischen Logik'', Springer, 1928

== Vidu ankaŭ ==
* [[Hotelo de Hilbert]]
* [[Matrico de Hilbert]]
* [[:Kategorio:David Hilbert]]

== Notoj ==
{{Referencoj|2}}

== Bibliografio ==
* Bertrand, Gabriel (20a de decembro 1943b), [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k31698/f629.image "Allocution",] Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences (france), Paris, 217: 625–640, disponebla en Gallica. Alirita la 29an de oktobro 2019.
* Bottazzini Umberto, 2003. Il flauto di Hilbert. Storia della matematica. UTET, ISBN 88-7750-852-3
* Corry, L., Renn, J., and Stachel, J., 1997, "Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute," Science 278: nn-nn.
* Dietmar Dath: Höhenrausch. Die Mathematik des 20. Jahrhunderts in zwanzig Gehirnen. Eichborn, Frankfurt a. M. 2003, ISBN 3-8218-4535-X, S. 29–48 (biografia eseo).
* Dawson, John W. Jr 1997. Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel. Wellesley MA: A. K. Peters. ISBN 1-56881-256-6.
* Folsing, Albrecht, 1998. Albert Einstein. Penguin.
* Hans Freudenthal: [https://www.deutsche-biographie.de/gnd11855090X.html#ndbcontent Hilbert, David.] En: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 9, Duncker & Humblot, Berlin 1972, ISBN 3-428-00190-7, S. 115–117 ([https://daten.digitale-sammlungen.de/0001/bsb00016326/images/index.html?seite=129 ciferecigita]). Alirita la 29an de oktobro 2019.
* Grattan-Guinness, Ivor, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton Univ. Press.
* Gray, Jeremy, 2000. The Hilbert Challenge. ISBN 0-19-850651-1
* Mancosu, Paolo (1998). From Brouwer to Hilbert, The Debate on the Foundations of Mathematics in 1920s. Oxford Univ. Press. ISBN 978-0-19-509631-6.
* Mehra, Jagdish, 1974. Einstein, Hilbert, and the Theory of Gravitation. Reidel.
* Hermann Minkowski: Briefe an David Hilbert. Herausgegeben von L. Rüdenberg und H. Zassenhaus. Springer-Verlag, Berlin & Heidelberg 1973, ISBN 3-540-06121-5
* Piergiorgio Odifreddi, 2003. Divertimento Geometrico - Da Euclide ad Hilbert. Bollati Boringhieri, ISBN 88-339-5714-4.
* Reid, Constance, 1996. Hilbert, Springer, ISBN 0-387-94674-8. Definitiva angla-lingva biografio de Hilbert.
* Constance Reid: Hilbert. Springer Verlag, Berlin 1970; 2. Aufl. 1972, ISBN 0-387-04999-1, ISBN 3-540-04999-1
* Constance Reid: Hilbert. Copernicus Books, New York 1996, ISBN 0-387-94674-8.
* Kurt Reidemeister (Eld.): Hilbert – Gedenkband. Springer, Berlin, Heidelberg & New York 1971, ISBN 3-540-05292-5
* Rowe, D. E. (1989). "Klein, Hilbert, and the Gottingen Mathematical Tradition". Osiris. 5: 186–213. doi:10.1086/368687.
* Sauer, Tilman (1999). "The relativity of discovery: Hilbert's first note on the foundations of physics". Arch. Hist. Exact Sci. 53: 529–75. arXiv:physics/9811050. Bibcode:1998physics..11050S.
* Sieg, Wilfried, and Ravaglia, Mark, 2005, "Grundlagen der Mathematik" in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 981-99.
* Klaus P. Sommer: Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein. En: Physik in unserer Zeit. Band 36(5), S. 230–235, 2005.
* Thorne, Kip, 1995. Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W. W. Norton & Company; Represa eldono. ISBN 0-393-31276-3.
* Georg von Wallwitz: Meine Herren, dies ist keine Badeanstalt. Wie ein Mathematiker das 20. Jahrhundert veränderte. Berenberg Verlag, Berlin, 2017, ISBN 978-3-946334-24-8.
* Hermann Weyl: David Hilbert and his mathematical work, Bulletin of the American Mathematical Society, Band 50, 1944, S. 612–654, [https://www.ams.org/journals/bull/1944-50-09/S0002-9904-1944-08178-0/ rete] Alirita la 29an de oktobro 2019.

== Eksteraj ligiloj ==
{{Projektoj|q=David Hilbert}}

{{Bibliotekoj}}
{{Vivtempo|Hilbert, David}}
* {{Tradukita|lingvo= en |artikolo=David Hilbert |revizio=923703554 }}

{{Havenda artikolo}}

[[Kategorio:David Hilbert| ]]
[[Kategorio:Germanaj matematikistoj]]