Vidi fonton por Cikla permuto

En [[kombinatoriko]], '''cikla permuto''' estas [[permuto]] en [[cikla ordo]].

La nocio estas uzata kun malsamaj, sed similaj sencoj:

== Varianto 1 ==
[[Dosiero:050712 perm 1.png|dekstra|surĵeto de permuto]]
[[Permutaĵo|Permuto]] '''P''' super [[aro (matematiko)|aro]] '''S''' kun ''k'' eroj estas '''cikla permuto''' kun kompenso '''t''' [[se kaj nur se]]

:la eroj de '''S''' povas esti [[entuta ordo|entute ordigitaj]], ''(c[1] < c[2] < ... < c[k])'' kaj la surĵeto de '''P''' povas esti skribita kiel:

: ''P(c[i]) = c[i+t]'' por ''i = 1, 2, ..., k-t'', kaj

: ''P(c[i]) = c[i+t-k] por ''i'' = k-t+1, ..., k''.

Ĉiu ĉi tia cikla permuto estas konstruita
el akurate ''[[plej granda komuna divizoro|PGKD]] (k, t)'' [[disa]]j cikloj. En ĉiu ciklo la eroj estas permutataj nur inter si. Vidu en [[cikloj kaj fiksaj punktoj]].

Ĉi tiaj ciklaj permutoj estas nomataj ankaŭ kiel '''turnadoj'''.

Ekzemplo kun ''k=8, t=2'':

:<math>
\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 7 & 6 & 8 \\ 3 & 4 & 5 & 7 & 6 & 8 & 1 & 2 \end{pmatrix}</math>

{| class=wikitable
| ''i'' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8
|-
| ''c[i]'' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 7 || 6 || 8
|-
| ''P(c[i])'' || 3 || 4 || 5 || 7 || 6 || 8 || 1 || 2
|}

Ĝi konsistas el ''PGKD(8, 2) = 2'' cikloj. La unua ciklo konsistas el eroj ''1, 3, 5, 6'', la dua ciklo konsistas el eroj ''2, 4, 7, 8''.

== Varianto 2 ==
[[Dosiero:050712 perm 2.png|dekstra|surĵeto de permuto]]
Permuto estas '''cikla permuto''' se kaj nur se ĝi konsistas el akurate unu ciklo.

Ĉiu permuto super aro de ''k'' eroj estas cikla permuto de varianto 2 se kaj nur se ekzistas tia ordigo super la aro ke la permuto estas cikla permuto de varianto 1 kun ''PGKD(k, t) = 1''.

Ekzemplo:

:<math>
\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 7 & 6 & 8 \\ 4 & 5 & 7 & 6 & 8 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 6 & 2 & 5 & 8 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 2 & 5 & 8 & 3 & 7 & 1 \end{pmatrix}</math>

== Varianto 3 ==
[[Dosiero:050712 perm 3.png|dekstra|surĵeto de permuto]]
Permuto estas '''cikla permuto''' se kaj nur se nur unu el cikloj el kiuj ĝi konsistas havas longon pli grandan ol 1.

Ĉiu cikla permuto de varianto 3 estas [[unio (matematiko)|unio]] de cikla permuto de varianto 2 kaj iu kvanto da [[fiksa punkto (matematiko)|fiksaj punktoj]].

Ĉiu cikla permuto de varianto 2 estas ankaŭ cikla permuto de varianto 3 kun nula kvanto da fiksaj punktoj.

Ekzemplo:

:<math>
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 6 & 8 & 3 & 7 & 2 & 5 \\ 4 & 6 & 8 & 3 & 7 & 1 & 2 & 5 \end{pmatrix}</math>

== Vidu ankaŭ ==
* [[Cikla skribmaniero]]
* [[Nombro de Stirling]]
* [[Cezara ĉifro]]

[[Kategorio:Abstrakta algebro]]
[[Kategorio:Permutoj]]