Vidi fonton por Arkimedo

{{Informkesto sciencisto 
| nomo = Arkimedo{{-}}{{lang-el|Ἀρχιμήδης}}

| dosiero = Domenico-Fetti Archimedes 1620.jpg
| priskribo de dosiero = ''Arkimedo pensema''. Oleo sur tolo de la pentristo [[Domenico Fetti]] (1620). ''[[Gemäldegalerie Alte Meister]]'', [[Dresdeno]]

| dato de naskiĝo = [[-287|287 a.Kr.]]
| dato de morto = [[-212|212 a.Kr.]]

| kesteroj =
{{Informkestero filozofo
| regiono         = 
| erao            = 
| skolo tradicio  = 
| ĉefaj interesoj = 
| noteblaj ideoj  = 
| influoj         = 
| influis         = 
}}
}}
'''Arkimedo''' aŭ '''Arĥimedo''' ({{lang-el|Ἀρχιμήδης}}; naskiĝis en [[-287|287 a. Kr.]] en [[Sirakuzo]], mortis en [[-212|212 a. Kr.]] en [[Sirakuzo]]) estis [[Greklando|greka]] [[matematikisto]], [[fizikisto]] kaj [[inĝeniero]].

Arkimedo estas konsiderata unu el grandaj matematikistoj de antikveco.<ref>Calinger, Ronald (1999). A Contextual History of Mathematics. Prentice-Hall. p. 150. ISBN 0-02-318285-7. «Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287–212 B.C.), the most original and profound mathematician of antiquity.»</ref><ref>«Archimedes of Syracuse». The MacTutor History of Mathematics archive. Januaro 1999. [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Archimedes.html] Konsultita la 15an de Aprilo 2017.</ref> Li uzis la elĉerpan metodon por kalkuli la [[areo]]n sub la [[arko]] de [[Parabolo (matematiko)|parabolo]] per la [[Serio (matematiko)|sumaro de senfina serio]], kaj donis proksimumon tre precizan de la [[Pi (nombro)|nombro pi]].<ref>O'Connor, J. J. y Robertson, E. F. (febrero de 1996). «A history of calculus». [[University of St Andrews]]. [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20070715191704/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html |date=2007-07-15 }} Konsultita la 15an de Aprilo de 2017.</ref> Li ankaŭ difinis la [[Arĥimeda spiralo|spiralon]], kiu portas lian nomon, formulojn por la volumenoj de la surfacoj de revoluado kaj genian sistemon por esprimi nombrojn tre longajn.

Arkimedo faris multnombrajn [[pruvo]]jn, uzante rigoran geometrian [[formalismo]]n skizitan de [[Eŭklido]]. Li sukcesis speciale en kalkulo de [[areo]]j kaj [[volumeno]]j kaj fieris pro la malkovro de sfera volumeno, montrante, ke ĝi estas du trionoj de la plej malgranda [[cilindro]], kiu povas enteni la sferon. Fakte oni ofte diras, ke Arkimedo povis esti inventinto aŭ fondinto de nombra [[Cifereca analitiko|kalkulado]], se [[grekoj]] tiutempe konus pli da akordiĝemaj matematikaj [[nocio]]j. Laŭ enskribitaj kaj ĉirkaŭskribitaj [[plurlatero]]j en [[cirklo]], li povis kalkuli la valoron de ''π'' inter 3+10/71 kaj 3+1/7.

Inter liaj antaŭeniroj en fiziko troviĝas liaj fundamentoj en hidrostatiko, [[statiko]] kaj la klarigo de la principo de la [[levilo]].

Arkimedo estis ankaŭ elstara [[inĝeniero]], formulanta [[principo]]n de elĵet-[[forto]] kaj koncernan [[Scienca leĝo|leĝon]]. [[Legendo]] rakontas, ke malkovrante la [[principo]]n de elĵet-forto (egalas al la [[pezo]] de la [[likvo]] elpuŝata per la solido) dum sinbanado, li elkuris preskaŭ tute nuda sur la [[strato]]j de [[Sirakuzo]], kriante „[[Eŭreka]]!“ (mi trovis ĝin). Li estis inventinto ankaŭ de [[sieĝarmo]]j kaj de la t.n. [[Arkimeda ŝraŭbo]] ([[helico]]). Kelkaj liaj geometriaj pruvoj estis motivitaj laŭ mekanikaj [[argumento]]j, kiuj tamen kondukis al veraj respondoj.

Plimulto de la [[fakto]]j pri Arkimedo originas de la [[biografio]] de romia generalo [[Marko Klaŭdo Marcelo]], verkita de romia biografo [[Plutarko]]. Dum la romia [[sieĝo]] de Sirakuzo (214-212 a.K.), Arkimedo defendis la [[urbo]]n per la de li konstruitaj konkavaj [[spegulo]]j, kiuj fokusigis sunajn [[radio]]jn al romiaj [[ŝipo]]j, tiel malhelpante ilin (tiu historio estas pridubata).<ref>«Archimedes Death Ray: Testing with MythBusters». MIT. [http://web.mit.edu/2.009/www//experiments/deathray/10_Mythbusters.html] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20130528134958/http://web.mit.edu/2.009/www/experiments/deathray/10_Mythbusters.html |date=2013-05-28 }} Konsultita la 23an de julio 2007.</ref> Same oni supozas, ke li sukcesis desegni maŝinojn kapablaj elirigi ŝipojn de malamikoj el akvo. Fine, kiam la sieĝo estis disrompita, romiaj soldatoj murdis Arkimedon, spite malajn ordonojn. Liaj lastaj [[vorto]]j estis: „Ne tuŝu miajn [[cirklo]]jn“. Temis pri geometriaj [[figuro]]j skizitaj sur la [[sablo]].

Diference de liaj inventoj, la primatematikaj verkoj de Arkimedo ne estis tre konataj en la antikveco. La matematikistoj de [[Aleksandrio]] legis kaj citis ilin, sed la unua kompleta kompilaĵo de lia verkaro ne estis farita ĝis ĉ. 530 p.K. fare de [[Isidoro de Mileto]]. La komentarioj de la verkoj de Arkimedoj verkitaj de [[Eŭtocio]] en la 6a jarcento malfermis ilin por la unua fojo al publiko pli ampleksa. La relative malmultaj kopioj de verkoj skribitaj de Arkimedo, kiuj travivis tra la [[Mezepoko]] estis grava fonto de ideoj dum la [[Renesanco]],<ref>Bursill-Hall, Piers. «Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers». sciencelive kun la [[Universitato de Kembriĝo]]. Arkivita el la originalo en la 28a de novembro 2015. [https://web.archive.org/web/20161104005900/http://www.sciencelive.org/component/option,com_mediadb/task,view/idstr,CU-MMP-PiersBursillHall/Itemid,30] Konsultita la 7an de aŭgusto 2007.</ref> dum la malkovro en 1906 de nekonataj verkoj de Arkimedo en la tiel nomita [[Palimpsesto de Arkimedo]] helpis kompreni, kiel li atingis siajn matematikajn rezultojn.<ref>«Archimedes - The Palimpsest». [[Walters Art Museum]]. Arkivita el la originalo en la 28a de novembro 2015. [https://web.archive.org/web/20161108010039/http://www.archimedespalimpsest.org/palimpsest_making1.html] Konsultita en la 14a de oktobro 2007.</ref>

== Biografio ==
[[Dosiero:Gerhard Thieme Archimedes.jpg|eta|Bronza statuo de Arkimedo situanta en la Observatorio Archenhold en [[Berlino]]. Ĝi estis skulptita de Gerhard Thieme kaj inaŭgurita en [[1972]].]]
Estas malmulte da fidindaj informoj pri la vivo de Arĥimedo. Tamen, ĉiuj fontoj koincidas koncerne tion, ke li estis indiĝeno de [[Sirakuzo]] kaj ke li estis mortigita fine de la [[sieĝo de Sirakuzo]].

Arkimedo naskiĝis ''ĉ''. 287 a.K. en la mara [[havenurbo]] [[Sirakuzo]] ([[Sicilio]], nuna [[Italio]]), urbo kiu tiam estis kolonio de la [[Granda Grekio]]. Konante la daton de lia morto, la proksimuma naskodato estas bazata en aserto de la [[Bizanca Imperio|bizanca]] historiisto [[Johano Tzetzes]], kiu asertis<ref>''Ĥiliadoj'', II, Hist. 35, 105.</ref> ke Arkimedo vivis ĝis la aĝo de 75 jaroj.<ref>Heath, T. L. ''Works of Archimedes'', 1897</ref> Laŭ unu hipotezo de interpreto bazata sur rompita fragmento de ''La sablo-kalkulanto'' —kies titolo en greka estas ψαμμίτης (''Psammites'')—, Arkimedo mencias la nomon de sia patro, Fidias, nome [[astronomo]].<ref>La hipotezo estis proponita de Friederich Blass. Vid. ''Astronomische Nachrichten'' 104 (1883), n. 2488, p. 255.</ref>

[[Plutarko]] skribis en sia verko ''Paralelaj vivoj'' (''Vivo de Marcelo'', 14, 7.) ke Arkimedo estis parenco de la [[tirano]] Hierono la 2-a de Sirakuzo.<ref>Plutarko, ''Paralelaj vivoj: Marcelo'' XIV.</ref> Oni scias ke amiko de Arkimedo, nome Heraklido, verkis biografion pri li sed tiu libro ne estis konservata, kaj tiele oni perdis la detalojn de lia vivo.<ref name="mactutor">O'Connor, J. J.; Robertson,, E. F. mcs. st-andrews. ac. uk/Biographies/Archimedes. html «Archimedes of Syracuse». University of St Andrews. Konsultita la 2an de januaro de 2007.</ref> Oni ne konas, por ekzemplo, ĉu iam li edizĝis aŭ li havis gefilojn.

Inter la malmultaj certaj informoj pri lia vivo, [[Diodoro Sicilia]] havigas unu<ref>''Biblioteca Historica'', I, 34; V, 37.</ref> laŭ kiu eble Arkimedo, dum sia junaĝo, studis en Aleksandrio, en [[antikva Egipto|Egipto]]. La fakto ke Arkimedo aludas en siaj verkoj al sciencistoj kies agado estis okazinta en tiu urbo, apogas tiun hipotezon: fakte, Arkimedo referencas al [[Konon de Samos]] kiel lia amiko en ''Pri la sfero kaj la cilindro'', kaj du el liaj verkoj (''Pri la metodo (de la mekanikaj teoremoj)'' kaj ''La problemo de la bovaro'') estas dediĉitaj al [[Eratosteno|Eratosteno de Kireno]].<ref>En la antaŭparolo de ''Pri la spiraloj'', direktita al Doziteo de Pelusio, Arkimedo diras ke «multaj jaroj estis pasintaj el la morto de Konon». [[Konon de Samos]] vivis ''ĉ.'' 280–220 a.K., kio sugestas ke Arkimedo povis esti pli aĝa kiam li verkis kelkajn al siaj verkoj.</ref>

Arkimedo mortiĝis ''ĉ''. 212 a.K. dum la [[Dua Punika Milito]], kiam la romiaj fortoj estre de la generalo [[Marko Klaŭdio Marcelo]] konkeris la urbon Sirakuzo post [[sieĝo]] dujardaŭra. Arkimedo distingiĝis ĉefe dum la [[sieĝo de Sirakuzo]], en kiu li disvolvigis armilojn por la defendo de la urbo. [[Polibio]],<ref name="HistoriaeVIII">''Historioj'', VIII, 5ss.</ref> [[Plutarko]],<ref>Plutarko, ''Paralelaj vivoj: Marcelo'' XVII.</ref> kaj [[Tito Livio]]<ref name="AdUrbe">''[[Ab Urbe condita libri]]'', XXIV, 34.</ref> priskribas, precize, lian laboron en la defendo de la urbo kiel inĝeniero, disvolvigante artileriaĵojn kaj aliajn artefaktojn kapablajn elteni la malamikon. Plutarko, en siaj rakontoj, li diras ke la romianoj estis tiom nervozaj pro la inventoj de Arkimedo ke la apero de ajna [[trabo]] aŭ [[pulio]] en la muregoj de la urbo estis sufiĉa por provoki panikon inter la sieĝantoj.<ref>Goldsworthy, Adrian. «10». La caída de Cartago (marto de 2008). Barcelona: Ed. Ariel. pp. 308-309. ISBN 978-84-344-5243-5.</ref>
[[Dosiero:West, Benjamin - Cicero and the magistrates discovering the tomb of Archimedes.JPG|eta|dekstre|200px|''Cicero kaj la magistroj malkovrante la tombon de Arkimedo en Sirakuzo'', de Benjamin West (1797). Privata kolekto.]]

Arkimedo estis murdita fine de la sieĝo fare de romia soldato, kontraŭ la ordonoj de la romia generalo, [[Marko Klaŭdio Marcelo|Marcelo]], respekti la vivon de la granda greka matematikisto.<ref>Plutarko, ''Paralelaj vivoj: Marcelo'' XIX.</ref><ref>[[Tito Livio]] (Tomo XXV, 31, 9).</ref> Ekzistas diversaj versioj de la morto de Arkimedo: [[Plutarko]], en sia rakonto, havigas ĝis tri diferencajn versiojn. Laŭ lia plej populara rakonto, Arkimedo estis kontemplanta matematikan [[diagramo]]n kiam la urbo estis kaptita. Romia soldato ordonis lin renkonti la generalon, sed Arkimedo malobeis, dirante ke li devas solvi antaŭe la problemon. La soldato, furioza antaŭ la respondo, li mortigis Arkimedon per sia glavo. Tamen, ankaŭ Plutarko havigas aliajn du rakontojn malpli konatajn pri la morto de Arkimedo, la unua el kiuj sugestas ke eble li estis mortigita dum li klopodis kapitulaci antaŭ romia soldato, kaj dum li petis plian tempon por solvi problemon en kiu li estis laboranta. Laŭ la tria historio, Arkimedo portis matematikajn ilojn, kaj estis mortigita ĉar la soldato pensis ke temas pri valoraĵoj. Tito Livio, siaflanke, limiĝis diri ke Arkimedo estis inklinita super desegnaĵoj kiujn li estis faranta surgrunde, kiam soldato, kiu ne konis kiu li estas, mortigis lin. Ajnaokaze, laŭ ĉiuj rakontoj, la generalo Marcelo montriĝis furioza antaŭ la mortigo de Arkimedo, ĉar li konsideris lin valora scienca aktivulo kaj li estis ordoninta antaŭe ke li eĉ ne estu vundita.<ref name="death">Rorres, Chris. math. nyu. edu/~crorres/Archimedes/Death/Histories. html «Death of Archimedes: Sources». Courant Institute of Mathematical Sciences. [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Death/Histories.html] Konsultita la 17an de Aprilo 2017.</ref>
[[Dosiero:Archimedes sphere and cylinder.svg|eta|Sfero havas precizajn 2/3 de la volumeno kaj de la areo de la cilindro kiu estas ĉirkaŭskribita. Oni metis [[sfero]]n kaj [[cilindro]]n sur la tombo de Arkimedo, plenumante lian volon.]]

La lastaj vortoj atribuitaj al Arkimedo estis «Ne ĝenu miajn cirklojn», reference al la cirkloj de la matematika desegno kiun li supozeble estis studante kiam interrompis lin la romia soldato. La frazo estis tiom ofte citita en [[latino]] kiel ''Noli turbare circulos meos'', sed ne estas pruvaro ke Arkimedo prononcis tiujn vortojn kaj ili ne aperas en la rakontoj de Plutarko.<ref name="death"/>

[[Cicerono]] priskribis la tombon de Arkimedo, kiun li estis vizitinta, kaj li indikis ke sur ĝi oni estis metinta [[sfero]]n enskribita ene de [[cilindro]].<ref>[[Cicerono]], ''Disputaciones tusculanas'', V, 64-66.</ref> Arkimedo estis pruvinta ke la volumeno kaj la areo de la sfero estas du trionoj el la cilindro kiu ĉirkaŭas ĝin, inklude ties bazojn, kio estis konsiderata la plej granda de liaj matematikaj malkovroj. En la jaro 75 a.K., 137 jarojn post lia morto, la romia oratoro [[Cicerono]] estis servanta kiel [[kvestoro]] en [[Sicilio]] kaj aŭskultis historiojn pri la tombo de Arkimedo, sed neniu el la lokanoj estis kapabla diri kie ĝi precize situas. Finfine, li trovis la tombon apud la pordego de [[Agrigento]] en Sirakuzo, tre malzorgita kaj ĉirkaŭita de arbustoj. Cicerono purigis la tombon, kaj tiele li kapablis vidi la tomboŝtonon kaj legi kelkajn el la versoj kiujn oni skribis sur ĝi.<ref name="death"/>

La rakontoj pri Arkimedo estis verkitaj de la historiistoj de la antikva Romo multan tempon post lia morto. La rakonto fare de [[Polibio]] pri la sieĝo al Sirakuzo en sia verko ''Historioj'' (libro VIII) estis verkita ĉirkaŭ sepdek jarojn post la morto de Arkimedo, kaj ĝi estis uzata kiel fonto por informaro fare de Plutarko kaj [[Tito Livio]]. Tiu rakonto havigas malmultan informon pri Arkimedo kiel persono, kaj oni fokusigas al la militmaŝinoj kiuj laŭdire estis konstruita de li mem por defendi la urbon.<ref>[[Tito Livio]] (Tomo XXIV, 34, 2) prezentas Arkimedon kiel «... senegala observanto de la ĉielo kaj de la astroj, sed eĉ pli eksterordinara kiel inventisto kaj konstruisto de militmaŝinoj...».</ref><ref>Rorres, Chris. [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Siege/Polybius.html] «Siege of Syracuse». Courant Institute of Mathematical Sciences. Konsultita la 18an de Aprilo 2017.</ref>

== Verkoj de Arkimedo ==
Arkimedo originale verkis en doria [[helena lingvo]], nome la [[parolata lingvo|lingvo parolata]] en Sirakuzo.

Lia verkaro ne estis tiom bone konservita kiom tiu de Eŭklido; sep el liaj traktatoj estas konataj nur el referencoj de aliaj aŭtoroj. Ekzemple, [[Papo de Aleksandrio]] mencias ''Pri farado de sferoj'' kaj alian verkon pri [[pluredro]]j, kaj [[Teono de Aleksandrio]] citas komenton pri [[refrakto]] el perdita verko titolita ''Katoptrika''. En sia vivo Arkimedo diskonigis la rezultojn de sia laboro per korespondado kun la matematikistoj de [[Aleksandrio]]. Liaj verkoj estis kolektitaj de la bizanca arĥitekto Isidoro de Mileto (ĉ. la jaro 530), kaj la komentoj pri li verkitaj de Eŭtoĥio en la 6-a jarcento diskonigis lian laboron al pli vasta publiko. La verkaro de Arkimedo estis tradukita al la [[araba lingvo]] fare de Thabit ibn Qurra (836–901) kaj al la [[latina lingvo|latina]] fare de Gerardo de Kremono (ĉ. 1114–1187). En 1544. en la [[Renesanco]], Johann Herwagen en [[Bazelo]] publikigis la ''editio princeps'' (unua eldono), kun la verkaro de Arkimedo en la helena kaj la latina<ref>[http://www.brown.edu/Facilities/University_Library/exhibits/math/wholefr.html «Editions of Archimedes' Work»] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20070808235638/http://www.brown.edu/Facilities/University_Library/exhibits/math/wholefr.html |date=2007-08-08 }}. Brown University Library</ref>.

[[Dosiero:Archimedes-screw one-screw-threads with-ball 3D-view animated small.gif|eta|Animita filmo de la Arkimeda ŝraŭbo.]]
[[Dosiero:Schroef van archimedes.jpg|eta|Permane propulsebla Arkimeda ŝraŭbo.]]

=== Konservitaj verkoj ===
* Pri la ekvilibro de la ebenaĵoj (du volumoj; latine: ''De planorum equilibris'')
* Pri la mezurado de [[cirklo]] (latine: ''Dimensio circuli'')
* Pri la [[spiralo]]j (latine: ''De spiralibus'')
* Pri la [[sfero]] kaj la [[cilindro]] (du volumoj; latine: ''De sphaera et cylindro'')
* Pri areoj kaj volumoj de sekcioj de [[konuso]]j, [[sfero]]j kaj paraboloidoj (latine: ''De conoidibus et sphaeroidibus'')
* Pri flosantaj korpoj (du volumoj, latine: ''De corporibus natantibus'')
* Pri la kvadratigo de [[parabolo]] (latine: ''De quadratura parabolae'')
* ''(O)stomaĥion'', pri la kunmetado de diversformaj pecoj al [[kvadrato]]
* La problemo de la bovaro (latine: ''Problema bovinum'')
:Ĉi tiu verko estis trovita de [[Gotthold Ephraim Lessing]] en 1773 en greka manuskripto konsistanta el poemo de 44 versoj, en la Herzog-August-Biblioteko en [[Wolfenbüttel]] ([[Germanio]]). La teksto estas direktita al [[Eratosteno]] kaj la matematikistoj de Aleksandrio; en ĝi Arkimedo defias ilin kalkuli la nombron de brutoj en la brutaro de [[Helios]] per solvado de sistemo da [[diofanta ekvacio|diofantaj ekvacioj]]. Ekzistas pli malfacila versio de la problemo, en kiu kelkaj nombroj de la solvo devas esti kvadrataj. Tiu ĉi versio estis solvita unuafoje en 1880 de A. Amthor<ref>B. Krumbiegel, A. Amthor, Das ''Problema Bovinum'' des Archimedes, Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift Für Mathematik und Physik 25 (1880) 121–136, 153–171.</ref>, kaj la solvo, kiun Amthor ne povis noti, estas nombro ege granda, proksimume 7,760271×10<sup>206544</sup><ref>[http://www.andrews.edu/~calkins/profess/cattle.htm Calkins, Keith G. «Archimedes' Problema Bovinum»]. Andrews University.</ref>.
* La sablo-kalkulanto (alinome ''Psammites''; latine: ''Arenarius'')
:En ĉi tiu traktaĵo Arkimedo kalkulas la nombron de [[sablo|sableroj]] necesan por plenigi la universon. La libro mencias la sun-centran teorion de [[Aristarko el Samoso]] kaj tiutempajn ideojn pri la grandeco de la [[Tero]] kaj la distancoj inter diversaj astroj. Uzante nombrosistemon bazitan sur la miriado (10.000) Arkimedo konkludas, ke la necesa nombro de sableroj estas, en moderna notacio, 8×10<sup>63</sup>. La sablo-kalkulanto estas la sola restanta verko de Arkimedo, kiu temas pri lia vido de [[astronomio]]<ref>[http://www.math.uwaterloo.ca/navigation/ideas/reckoner.shtml «Angla traduko de la sablo-kalkulando (The Sand Reckoner)»] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20070811235335/http://www.math.uwaterloo.ca/navigation/ideas/reckoner.shtml |date=2007-08-11 }}. [[University of Waterloo]].</ref>.
* Pri la metodo (de la mekanikaj teoremoj) (latine: ''De methodo'')

=== Apokrifaj verkoj ===
La ''Libro de Lemoj'' ({{la}} ''Liber Assumptorum'') estas traktaĵo de dek kvin [[teoremo]]j pri la naturo de [[cirklo]]j. La plej malnova ekzemplero estas en [[araba lingvo]]. La sciencistoj T. L. Heath kaj Marshall Clagett argumentas, ke ĝi ne povis esti verkita de Arkimedo, ĉar tiu estas citata en la teksto, kio sugestas, ke ĝi estis modifita de alia aŭtoro. Eble la verko estas bazita sur pli aĝa, perdita verko de Arkimedo<ref>Bogomolny, Alexander. «Archimedes' Book of Lemmas» ({{en}}). [http://www.cut-the-knot.org/index.shtml Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles].</ref>.

Oni diris ankaŭ, ke Arkimedo jam konis la [[formulo de Herono|formulon de Herono]] por kalkuli la areon de [[triangulo]] el la longecoj de ĝiaj lateroj. Sed la unuan fidindan referencon al tiu formulo donis [[Herono|Herono de Aleksandrio]] en la 1-a jarcento<ref>Wilson, James W. [http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Heron/Heron.html «Problem Solving with Heron's Formula»] {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20101012015931/http://jwilson.coe.uga.edu/EMT725/Heron/Heron.html |date=2010-10-12 }}. [[University of Georgia]].</ref>.

== Principo de Arkimedo ==
[[Dosiero:Submerged-and-Displacing.svg|dekstra|eta]]
{{Ĉefartikolo|Principo de Arkimedo}}
La Arkimedo-principo diras ke solida korpo parte aŭ tute enakvigita ŝajne perdos peson egala al akvpeso ellokita.
[[Vitruvio]] rakontas la faman historion de Arkimedo malkovrinte tiun ĉi dum bano kaj poste kurante senveste tra la urbo, sed vera montro de la malkovro montriĝas en lia duvoluma verko ''Pri Flosantaj Korpoj''. Ankaŭ la antikva [[Ĉinoj|ĉina]] infangenio Cao Ĉong ĝuste aplikis la principon de flosemo por bone mezuri la pezon de elefanto, kiel priskribita en Sanguo Zhi.

=== La ora krono ===
[[Dosiero:Archimedes water balance.gif|eta|maldekstre|180px|Eble Arkimedo uzis sian principon de flosebleco por determini ĉu la ora krono estas malpli densa ol la pura oro.]]
Unu el la plej konataj anekdotoj pri Arkimedo rakontas kiel li inventis metodon por determini la volumenon de objekto havanta neregulan formon. Laŭ Vitruvio, Hierono la 2-a ordonis la fabrikadon de nova krono kun formo de triumfa [[krono]], kaj li petis al Arkimedo determini ĉu la krono estis farita nur el [[oro]] aŭ ĉu, male, fripona oraĵisto estis aldoninta [[arĝento]]n en ties realigo.<ref>[[Vitruvio]], ''De Architectura'', Libro IV, paragrafoj 9-12.</ref> Arkimedo devis solvi la problemon sen damaĝi la kronon, kaj tiele li ne rajtis fandi ĝin kaj konverti ĝin en neregula korpo por kalkuli ties mason kaj volumenon, kaj el tio, ties densecon. Dum li baniĝis, li notis ke la nivelo de akvo supreniris en la banujo kiam li eniris, kaj tiele li rimarkis ke tiu efiko povis esti uzata por determini la volumenon de la krono. Ĉar ne eblas premi akvon,<ref>«Incompressibility of Water». [[Harvard University]]. [http://scictr.fas.harvard.edu/] Konsultita la 27an de februaro 2008.</ref> la krono, merĝita, forigus kvanton da akvo egala al sia propra volumeno. Dividinte la pezon de la krono laŭ la volumeno de forigita akvo oni povus atingi la densecon de la krono. La denseco de la krono estus pli malgranda ol la denseco de oro se aliaj metaloj malpli densaj estus estintaj aldonitaj. Kiam Arkimedo, dum la banado, rimarkis la malkovron, oni diras, ke li ekkuris eĉ nuda sur la stratoj, kaj ke li estis tiom kortuŝita pro sia trovo ke li forgesi vestiĝi. Laŭ la rakonto, sur la strato li kriis «¡Eureka!» (en antikva greka: «εὕρηκα» kiu signifas «Mi trovis ĝin!»).<ref>HyperPhysics. «Buoyancy». [[Georgia State University]]. [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pbuoy.html] Konsultita la 18an de Aprilo 2017.</ref>

Tamen, la historio de la ora krono ne aperas en la konataj laboroj de Arkimedo. Krome, oni dubis ke la metodo kiun priskribas la historio estas farebla, ĉar ĝi estus postulinta nivelon de precizeco ekstrema pora mezuri la volumenon de forigita akvo, tiam ne disponebla.<ref name="math.nyu.edu">Rorres, Chris. «The Golden Crown». [[Drexel University]]. [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html] Konsultita la 18an de Aprilo 2017.</ref>

Anstataŭe, Arkimedo eble estus povinta serĉi solvon per kiu li apliku la principon de la hidrostatiko konata kiel [[principo de Arkimedo]], priskribita en sia traktaĵo ''Pri la flosantaĵoj''. Tiu principo proponas ke ĉiu korpo merĝita en fluaĵo suferas pelon el sube supren egala al la pezo de la forigita fluaĵo.<ref>Carroll, Bradley W. «Archimedes' Principle». [[Weber State University]]. [http://www.physics.weber.edu/carroll/Archimedes/principle.htm] Konsultita la 18an de Aprilo 2017.</ref> Uzante tiun principon, estus estinta eble kompari la densecon de la ora krono kun tiu de pura oro uzante pesilon. Situante unuflanke de la pesilo la priserĉatan kronon kaj aliflanke korpon el pura oro de la sama pezo, oni procedurus merĝi la pesilon en la akvon; se la krono estus havinta malpli da denseco ol oro, ĝi estus foriginta pli da akvo pro ĝia pli granda volumeno kaj ĝi estus suferinta pli grandan pelon ol la korpo el oro. Tiu diferenco de flosebleco inklinus la pesilon kiel taŭgas. Galileo kredis ke tiu metodo estis «probable la sama kiun uzis Arkimedo, ĉar, krom ege preciza, ĝi baziĝas sur pruvoj malkovritaj fare de la propra Arkimedo».<ref name="math.nyu.edu"/> Ĉirkaŭ la jaro 1586, Galileo Galilei inventis hidrostatikan pesilon por pesi metalojn en aero kaj en akvo kiu ŝajne estus inspirira en la verko de Arkimedo.<ref>Van Helden, Al. «The Galileo Project: Hydrostatic Balance». [[Rice University]]. [http://galileo.rice.edu/sci/instruments/balance.html] Konsultita la 18an de Aprilo 2017.</ref>

== La palimpsesto de Arkimedo ==
{{Ĉefartikolo|Palimpsesto de Arkimedo}}
La [[palimpsesto]] de Arkimedo estas unu el la precipaj fontoj, el kiuj estas konata lia verkaro. En 1906 profesoro Johan Ludvig Heiberg vizitis [[Istanbulo|Konstantinopolon]] kaj esploris [[pergameno]]n el kapra [[ledo]] de 174 paĝoj kun preĝoj skribitaj en la 13-a jarcento. Li trovis, ke temas pri palimpsesto, dokumento kun teksto skribita sur pli antikva teksto forskrapita. En la [[mezepoko]] estis, pro la alta prezo de pergameno, kutime forgrati la [[inko]]n de ne plu bezonata dokumento por skribi alian. La plej malnovaj verkoj troveblaj en la palimpsesto estis identigitaj kiel kopioj 10-a-jarcentaj de traktaĵoj de Arkimedo, kiuj antaŭe estis nekonataj. La pergameno kuŝis dum jarcentoj en la biblioteko de monaĥejo en Konstantinopolo kaj en la [[1920-aj jaroj]] estis vendita al privata kolektanto. La {{daton|29|oktobro|1998}} ĝi estis vendita aŭkcie al anonima aĉetanto je du milionoj da [[Usona dolaro|dolaroj]], en la aŭkciejo [[Christie's]]. La palimpsesto surhavas sep traktaĵojn, inter ili la ĝis nun sola konata ekzemplero de la verko ''pri flosantaj korpoj'' kiel helenlingva originalaĵo. Ĝi estas ankaŭ la sola fonto de ''La metodo de la mekanikaj teoremoj'', kiun referencas [[Suido]] kaj kiun oni supozis perdita por ĉiam. Ankaŭ ''Stomaĥion'' estis trovita en la palimpsesto, kun pli kompleta analizo de la ludenigmo ol tiuj troveblaj en antaŭaj tekstoj.

La palimpsesto estas konservata en la muzeo ''Walters Art Museum'' en [[Baltimoro]] ([[Marilando]]) kaj tie estis submetita al modernaj analizaj metodoj, inter ili [[ultraviola radiado|ultraviola lumo]] kaj [[X-radioj]], por legi la surskribitajn tekstojn. Ĝi enhavas jenajn traktaĵojn de Arkimedo:
* Pri la ekvilibro de la ebenaĵoj
* Pri la [[spiralo]]j
* Pri la mezurado de cirklo
* Pri la sfero kaj la cilindro
* Pri flosantaj korpoj
* Pri la metodo (de la mekanikaj teoremoj)
* ''(O)stomaĥion''

== La nombro pi ==
[[Dosiero:Pi-CM.svg|120px|eta|dekstra|Tipografa litero pi]]
La [[Pi (nombro)|nombro pi]] estis unu el la gravaj atingoj fare de Arkimedo. Apenaŭ iu alia nombro tiom laborigis homojn en homa historio kaj tiom fascinis ilin kiel <math>\pi</math>. Jam antaŭ grekaj matematikistoj oni serĉis la valoron de tiu misteroplena nombro, kaj kvankam la pritaksoj fariĝis ĉiam pli precizaj, la [[grekio|greka]] [[matematikisto]] Arkimedo en ĉ. 250 jaroj a.K. estis la unua, kiu sukcesis “bridi” tiun nombron. En posta historio pluraj provoj trovi la plej ekzaktan alproksimiĝon al <math>\pi</math> fariĝis unika ĉaso kun foje tute neordinaraj paŝoj. La simbolo por <math>\pi</math> ne rilatas al Arkimedo kaj estis la unuan fojon enkondukita nur en 1706 fare de la brita matematikisto William Jones en lia verko ''Nova enkonduko al matematiko'' kiel “Arkimeda konstanto”; tamen oni ankaŭ pli frue uzis ĝin por kalkuli diametron de cirklo. Amasa uzo de la greka litero kiel simbolo por tiu konstanto venis nur pro ties uzo en matematikaj verkoj fare de [[Leonhard Euler]] en 1734.

== Aliaj matematikaj konceptoj ==
=== Arĥimeda eco ===
{{Ĉefartikolo|Arĥimeda eco}}
En [[abstrakta algebro]], la '''[[Arĥimeda eco]]''', estas eco de iuj [[grupo (algebro)|grupoj]], [[Kampo (algebro)|kampoj]] kaj aliaj [[algebra strukturo|algebraj strukturoj]]. Proksimume, ĝi signifas, ke en algebra strukturo ne ekzistas ''nefinie grandaj'' aŭ ''nefinie malgrandaj'' ([[infinitezima kalkulo|infinitezimaj]]) elementoj. Ĉi tio povas esti farita precize en diversaj ĉirkaŭtekstoj, ekzemple, por kampoj kun absoluta valoro, kie la ordohava kampo de [[reela nombro|reelaj nombroj]] estas arĥimeda, sed la korpo de ''p''-adic nombroj kun la ''p''-adika absoluta valoro estas nearĥimeda. Algebra strukturo, en kiu ĉiuj du ne-nulaj eroj estas ''kompareblaj'', en la senco, ke neniu el ili estas infinitezima rilate al la alia, estas nomata kiel '''arĥimeda'''. Strukturo kiu havas paron de ne-nulaj eroj, unu el kiuj estas infinitezimo kun respekto al la alia, estas nomata kiel '''ne-arĥimeda'''.

=== Arĥimeda kampo ===
{{Ĉefartikolo|Arĥimeda kampo}}
En [[matematiko]], '''arĥimeda kampo''' estas ordigita korpo kun la [[arĥimeda eco]]. En ordita korpo ''F'' oni povas difini la [[absoluta valoro|absolutan valoron]] de ero ''x'' en ''F'' en la kutima maniero kiel ''|x| = x'' por nenegativa ''x'' kaj ''|x| = -x'' por negativa ''x''. Tiam, '''arĥimeda kampo''' ''F'' estas korpo tia ke por ĉiu ne nula ''x'' en ''F'' ekzistas [[natura nombro]] ''n'' tia ke

: <math> |\underbrace{x+\cdots+x}_{n\text{ fojoj}}| > 1</math>

La [[reela nombro|reelaj nombroj]] formas arkimedan korpon. Ĉiu arĥimeda kampo estas [[izomorfio|izomorfa]] (kiel ordigita kampo) al subkorpo de la reelaj nombroj. Ĉiu plena arĥimeda kampo estas [[izomorfio|izomorfa]] (kiel ordigita kampo) al la korpo de reelaj nombroj.

=== Arkimeda nombro ===
{{Ĉefartikolo|Arkimeda nombro}}
'''Arkimeda nombro''' estas sendimensia valoro difinanta moviĝon de [[fluido]]j pro [[denseco|densecaj]] diferencoj:

:<math>{\rm Ar} = \frac{g L^3 \rho_\ell (\rho - \rho_\ell)}{\mu^2}</math>

kie ''g'' estas [[gravita akcelo]] (9,81 [[metro|m]]/[[sekundo|s]]<sup>2</sup> norme sur [[Tero]]),
: ''ρ<sub>l</sub>'' estas [[denseco]] de la fluido (''[[kilogramo|kg]]/m<sup>3</sup>'' en [[SI]])
: ''ρ'' estas denseco de la korpo, (''kg/m<sup>3</sup>'' en SI)
: ''μ'' estas dinamika [[viskozeco]], (''kg/(s·m)'' en SI)
: ''L'' estas karakteriza longo de korpo, (''m'' en SI)

=== Arĥimeda solido ===
{{Ĉefartikolo|Arĥimeda solido}}
En [[geometrio]] '''arĥimeda solido''' estas alte simetria [[duonregula pluredro|duonregula]] [[vertico-transitiva]] [[konveksa aro|konveksa]] [[pluredro]] komponita el du aŭ pli multaj specoj de [[regula plurlatero|regulaj plurlateroj]]. Arĥimeda solido diferenciĝas de la [[platona solido|platonaj solidoj]], kiuj estas komponita el nur unu speco de plurlatero, kaj de la [[solido de Johnson|solidoj de Johnson]], kiuj estas ne vertico-transitivaj.

Kiel arĥimedaj solidoj ne estas konsiderataj pluredroj de la [[duedra simetrio]] — [[prismo (geometrio)|prismoj]] kaj [[kontraŭprismo]]j. Laŭ sia difino ĉiuj arĥimedaj solidoj estas [[unuforma pluredro|unuformaj pluredroj]]. Prismoj, kontraŭprismoj kaj arĥimedaj solidoj estas la tuta aro de konveksaj [[duonregula pluredro|duonregulaj pluredroj]]. Ĉiuj arĥimedaj solidoj povas esti faritaj per [[konstruado de Wythoff]].

== Bildgalerio ==
{{Bildgalerio |vicigo=centre
|Dosiero:Arquímedes (número pi).png
  |Pruvo, ke ''π'' estas inter 3 kaj 4
|Dosiero:Archimedes_pi.svg
  |Aproksimado de ''π''
|Dosiero:Ostomachion.svg
  |La elementoj de Ostomaĥion
}}

== Referencoj ==
{{Referencoj|2}}

== Vidu ankaŭ ==
* [[Arĥimeda kampo]]
* [[Arkimeda nombro]]
* [[Arkimeda solido]]
* [[Arĥimeda spiralo]]
* [[Arkimeda ŝraŭbo]]
* [[Palimpsesto de Arkimedo]]
* [[Principo de Arkimedo]]

==Literaturo==
* Boyer, Carl Benjamin (1991). A History of Mathematics. New York: Wiley. ISBN 0-471-54397-7.
* Clagett, Marshall (1964–1984). Archimedes in the Middle Ages. 5 vols. Madison, WI: University of Wisconsin Press.
Dijksterhuis, E.J. (1987). Archimedes. Princeton University Press, Princeton. ISBN 0-691-08421-1. Republikigita traduko de la studo de 1938 pri Arkimedo kaj liaj verkoj fare de historiisto de scienco.
* Gow, Mary (2005). Archimedes: Mathematical Genius of the Ancient World. Enslow Publishers, Inc. ISBN 0-7660-2502-0.
* Hasan, Heather (2005). Archimedes: The Father of Mathematics. Rosen Central. ISBN 978-1-4042-0774-5.
* Heath, T.L. (1897). Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN 0-486-42084-1. Kompletaj verkoj de Arkimedo en angla.
* Netz, Reviel kaj Noel, William (2007). The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN 0-297-64547-1.
* Pickover, Clifford A. (2008). Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-533611-5.
* Simms, Dennis L. (1995). Archimedes the Engineer. Continuum International Publishing Group Ltd. ISBN 0-7201-2284-8.
* Stein, Sherman (1999). Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-718-9.

=== ''La verkoj de Arkimedo'' rete ===
* Teksto en klasika greka: [http://www.wilbourhall.org PDF skanaĵoj de la eldono fare de Heiberg de la Verkoj de Arkimedo, nune en la publika aliraĵo]
* En anglalingva traduko: [https://archive.org/details/worksofarchimede029517mbp ''The Works of Archimedes''], trad. T.L. Heath; suplementita de [https://archive.org/details/geometricalsolu00smitgoog ''The Method of Mechanical Theorems''], trad. L.G. Robinson

== Eksteraj ligiloj ==
{{Projektoj|q=Arkimedo}}
* http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20041209121428/http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html |date=2004-12-09 }} <!-- (Arkimedo, Arĥimedo, Arĥimeda) (Hejmo, Domo) Paĝo -->
* http://agutie.homestead.com/files/rhombicubocta.html <!-- (Arkimedo, Arĥimedo, Arĥimeda) kaj la _Rhombicuboctahedron_ -->
* http://www.thewalters.org/archimedes/frame.html {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20060814132322/http://www.thewalters.org/archimedes/frame.html |date=2006-08-14 }} La arkimeda palimpsesto
* http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20060911233041/http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html |date=2006-09-11 }} Arkimedo – La ora krono

{{Tradukita|es|Arquímedes|61235627}}
{{Bibliotekoj}}
{{Havenda artikolo}}

{{Vivtempo}}
[[Kategorio:Grekaj inĝenieroj]]
[[Kategorio:Grekaj matematikistoj]]
[[Kategorio:Grekaj fizikistoj]]
[[Kategorio:Naskiĝintoj en la 3-a jarcento a.K.]]
[[Kategorio:Mortintoj en la 3-a jarcento a.K.]]
[[Kategorio:Helenaj astronomoj]]
[[Kategorio:Helenaj filozofoj]]
[[Kategorio:Helenaj inĝenieroj]]
[[Kategorio:Helenaj matematikistoj]]
[[Kategorio:Fluaĵdinamikistoj]]