Vidi fonton por Alterna seria provo

La '''alterna seria provo''' estas maniero por provi ĉu malfinia [[konverĝa serio|serio de eroj konverĝas]]. Ĝi estis esplorita de [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] kaj estas iam sciata kiel '''provo de Leibniz''' aŭ '''kriterio de Leibniz'''.

Serio de formo

:<math>\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n\!</math>

kie ĉiu ''a<sub>n</sub>≥0'', estas [[alterna serio]]. Se la [[vico]] ''a<sub>n</sub>'' konverĝas al 0, kaj ĉiu ''a<sub>n</sub>'' estas pli malgranda ol ''a<sub>n-1</sub>'' (kio estas ke la vico ''a<sub>n</sub>'' estas [[monotona malkreskanta]]), do la serio konverĝas. Se ''L'' estas sumo de la serio

:<math>\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n = L\!</math>

do la parta sumo

:<math>S_k = \sum_{n=1}^k a_n(-1)^n\!</math>

aproksimas plenan sumon ''L'' kun eraro

:<math>\left | S_k - L \right \vert \le \left | S_k - S_{k-1} \right \vert = a_k</math>

Eblas ke serio verigas ĉi tiun lastan kondiĉon pri partaj sumoj ''S''<sub>''k''</sub> sed la serio ne estas alterna, ekzemple:

:<math>\sum_{n=1}^\infty (1/3)^n = 1/2</math>

[[Kategorio:Matematika serio]]
[[Kategorio:Gottfried Wilhelm Leibniz‎]]