Vidi fonton por Al-Ĥorezmi

{{Informkesto sciencisto
| dato de naskiĝo = ĉ. [[780]]
| dato de morto = ĉ. [[850]]
}}
'''Al-Ĥorezmi''' aŭ '''Al-Ĥŭarizmi''' ({{Lang-ar|ابو جعفر) ‏محمد بن موسى الخوارزمي)|t='''''Abū Ĝaʿfar Muḥammad ibn Mūsā al-Ĥŭārizmī'''''}}, [[Latinigo|latinigita]] kiel ''Algoritmi'' (naskiĝis ĉ. [[780]], mortis ĉ. [[850]]) estis [[persa]]<ref name="Oaks, Jeffrey A 1998">Toomer 1990; Oaks, Jeffrey A. "Was al-Khwarizmi an applied algebraist?". University of Indianapolis. Alirita la 2008-05-30.; Hogendijk, Jan P. (1998). "al-Khwarzimi". Pythagoras 38 (2): 4–5. ISSN 0033-4766.</ref> [[Araba lingvo|arablingve verkinta]] [[matematikisto]], [[astronomo]] kaj [[geografo]] de la periodo de [[Abasida Kaliflando]], kaj fakulo en la [[Hejmo de Saĝeco]] en [[Bagdado]]. Kiel lia ''[[Arabaj personaj nomoj|nisba]]'' aŭ devennomo ''Ĥorezmi'' indikas, li devenas el la centrazia regiono [[Ĥorezmo]] en nuna [[Uzbekio]], ĉefurbo [[Ĥiva]]. 
[[Dosiero:1983_CPA_5426.jpg|alternative=Sovetia poŝtmarko okaze de la 1200-jariĝo de Al-Ĥorezmi|eta|Sovetia poŝtmarko okaze de la 1200-jariĝo de Al-Ĥorezmi]]
Li verkis traktaĵon pri algebraj metodoj, kies araba titolo "al-Ĝabr al-Mukabala"  ({{lang-ar|الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة|t=''al-Kitāb al-muĥtaṣar fī ḥisāb al-ĝabr ŭa-ʾl-muqābala''}}, "La kompendia libro pri kalkulado per kompletigo kaj balancado"<ref name="GERICKE"> Helmuth Gericke: ''Mathematik in Antike und Orient.'' 9. Auflage. Marix Verlag, 2005, ISBN 3-937715-71-1, S. 197–199</ref>) donis la vorton "[[algebro]]". Lia nomo donis la vortojn "[[algoritmo]]" kaj "[[algorismo]]". Li uzis hindan nombron "[[nulo]]", kiu estis enkondukata en Eŭropo, kiam la [[Italio|itala]] matematikisto [[Fibonacci]] tradukis la verkon de Al-Ĥorezmi.

En la 12-a jarcento, [[latina]]j tradukoj el lia verko pri la [[hindaj ciferoj]] enkondukis la [[Dekuma nombrosistemo|dekuman]] [[Pozicia nombrosistemo|pozician nombrosistemon]] al la [[Okcidenta Mondo]].<ref>Struik, Dirk Jan (1987). A Concise History of Mathematics (4-a eld.). Dover Publications. ISBN 0-486-60255-9. p. 93.</ref> La verko de Al-Ĥorezmi nome ''La kompendia libro pri kalkulado per kompletigo kaj ekvilibro'' prezentis la unuan sisteman solvon de [[Lineara ekvacio|linearaj]] kaj kvadrataj [[ekvacio]]j en araba. Li estas ofte konsiderata unu el la patroj de [[algebro]].<ref>Boyer, Carl B., 1985. ''A History of Mathematics'', p. 252. Princeton University Press.</ref><ref>Rosen, Fredrick (1831). The Algebra of Mohammed Ben Musa. Kessinger Publishing. ISBN 1-4179-4914-7. p. v–vi; Toomer, Gerald (1990). "Al-Khwārizmī, Abu Ja‘far Muḥammad ibn Mūsā". En Gillispie, Charles Coulston. Dictionary of Scientific Biography 7. New York: Charles Scribner's Sons. ISBN 0-684-16962-2. 1990</ref> Li reviziis la verkon de [[Ptolemeo]] nome ''Geografio'' kaj verkis pri [[astronomio]] kaj [[astrologio]].

Kelkaj vortoj spegulas tion, kiom gravaj estis la kontribuoj de Al-Ĥorezmi al matematiko: "algebro" estas derivata el ''al-ĝabr'', nome unu el la du operacioj kiujn li uzis por solvi kvadratajn [[ekvacio]]jn; "[[Algoritmo]]" devenas el ''Algoritmi'', nome la [[latina]] formo de lia nomo.<ref>Daffa, Ali Abdullah al- (1977). The Muslim contribution to mathematics. London: Croom Helm. ISBN 0-85664-464-1.</ref> Lia nomo estis ankaŭ la origino de ([[hispana lingvo|hispanlingva]]) ''guarismo''<ref>{{Cite book|author=Knuth, Donald|url=http://historical.ncstrl.org/litesite-data/stan/CS-TR-80-786.pdf|title=Algorithms in Modern Mathematics and Computer Science|publisher=Springer-Verlag|date=1979|isbn=0-387-11157-3|authorlink=|titolo=Arkivita kopio|alirdato=2016-06-13|arkivurl=https://web.archive.org/web/20061107213306/http://historical.ncstrl.org/litesite-data/stan/CS-TR-80-786.pdf|arkivdato=2006-11-07}} {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20181224221442/http://www.ncstrl.org/ |date=2018-12-24 }} {{Citaĵo el la reto |url=http://historical.ncstrl.org/litesite-data/stan/CS-TR-80-786.pdf |titolo=Arkivita kopio |alirdato=2016-06-13 |arkivurl=https://web.archive.org/web/20061107213306/http://historical.ncstrl.org/litesite-data/stan/CS-TR-80-786.pdf |arkivdato=2006-11-07 }}</ref> kaj de ([[Portugala lingvo|portugal-lingva]]) ''algarismo'', ambaŭ kun la signifo [[cifero]].

== Vivo ==
[[Dosiero:Khwarezmian Empire 1190 - 1220 (AD).PNG|eta|[[Ĥorezma Imperio]].]]
 
Malmultaj detaloj de la vivo de Al-Ĥorezmi estas konataj kun certeco. Li naskiĝis en [[Persio|persa]]<ref name="Oaks, Jeffrey A 1998"/> familio kaj [[Ibn al-Nadim]] donas lian naskolokon kiel [[Ĥorezmo]]<ref>Cristopher Moore kaj Stephan Mertens, ''The Nature of Computation'', (Oxford University Press, 2011), 36.</ref> en [[Ĥorasano|Granda Ĥorasano]] (moderna [[Provinco Ĥorezmo]], [[Uzbekio]]).

[[Al-Tabari|Muhammad ibn Ĝarir al-Tabari]] donas lian nomon kiel '''Muḥammad ibn Mūsā al-Ĥŭārizmī al-Maĝūsī al-Quṭrubbalī''' ({{lang|ar|محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ}}). La [[epiteto]] ''al-Quṭrubbalī'' povus indiki ke li povus anstataŭe deveni el Kutrubul aŭ Qutrubbul (Qatrabbul),<ref>"Iraq After the Muslim Conquest", de Michael G. Morony, ISBN 1-59333-315-3 (faksimilo de 2005 el la origina libro de 1984), [https://books.google.com/books?id=uhjSiRAwGuEC&pg=PA145&dq=qatrabbul#v=onepage&q=qatrabbul&f=false p. 145 ]</ref> nome [[Vinkultivado|vitkultiva]] distrikto ĉe [[Bagdado]]. Tamen, Raŝed<ref>{{Cite book | last = Rashed | first = Roshdi | contribution = al-Khwārizmī's Concept of Algebra | editor-last = Zurayq | editor-first = Qusṭanṭīn | editor2-last = Atiyeh | editor2-first = George Nicholas | editor3-last = Oweiss | editor3-first = Ibrahim M. | title = Arab Civilization: Challenges and Responses : Studies in Honor of Constantine K. Zurayk | publisher = SUNY Press | date = 1988 | page = 108 | isbn = 0-88706-698-4 | contribution-url = https://books.google.com/books?id=ĴbXRKRY_uAC&pg=PA108&dq=Qutrubbulli#PPA108,M1 | url = https://books.google.com/?id=ĴbXRKRY_uAC | ref = harv | postscript = <!--None--> }}{{404|date=January 2023 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref> sugestas:

{{citaĵo|Ne necesas esti fakulo pri la periodo aŭ filologo por vidi ke la dua citaĵo de al-Tabari estu legata "Muḥammad ibn Mūsā al-Ĥŭārizmī ''kaj'' al-Maĝūsī al-Quṭrubbalī," kaj ke estas du personoj (al-Ĥŭārizmī kaj al-Maĝūsī al-Quṭrubbalī) inter kiuj la litero ''ŭa'' [araba '{{lang|ar|و}}' por la konjunkcio 'kaj'] estis forigita en frua kopio. Tio ne estus menciinda se oni ne estus farita serio de eraroj koncerne la personeco de al-Ĥŭārizmī, eventuale eĉ pri la origino de lia sciaro. Ĵuse, G. J. Toomer... kun naiva memfido konstruis tutan fantaston super la eraro al kio oni ne povas malhavigi la meriton amuzi la leganton.}}
Koncerne al la religio de al-Ĥŭārizmī, Toomer verkis la jenon:

{{citaĵo|Alia epiteto havigita al li fare de al-Ṭabarī, nome "al-Maĝūsī," indikus ke li estis aliĝinto de la malnova [[Zaratuŝtrismo|zoroastrisma religio]]. Tio estus ankoraŭ ebla je tiu tempo por homo de irana deveno, sed la pia enkonduko al la verko de al-Ĥorezmi nome ''Algebro'' montras ke li estis ortodoksa [[islamano]], kaj tiele la epiteto de al-Ṭabarī povus signifi ne pli ol ke liaj prauloj, kaj eble ankaŭ li en sia junaĝo, estis zoroastrianoj.<ref name="toomer">{{harvnb|Toomer|1990}}</ref>}}
La verko de [[Ibn al-Nadim|Ibn al-Nadīm]] nome ''Kitāb al-Fihrist'' inkludas mallongan biografion pri al-Ĥorezmi kune kun listo de libroj kiujn li estis verkinta. Al-Ĥorezmi plenumis plej el sia verkaro en la periodo inter 813 kaj 833. Post la [[Islama konkero de Persio]], Bagdado iĝis la centro de sciencaj studoj kaj komerco, kaj multaj komercistoj kaj sciencistoj el landoj tiom for kiom ĝis [[Ĉinio]] kaj [[Hindio]] veturis al tiu urbo, same kiel faris al-Ĥorezmi. Li laboris en Bagdado kiel fakulo ĉe la [[Domo de Saĝeco]] establita de la [[kalifo]] [[Al-Ma'mun|al-Ma’mūn]], kie li estis studanta sciencojn kaj matematikon, kio inkludis la tradukon de [[Greka lingvo|greklingvaj]] kaj [[Sanskrito|sanskritaj]] sciencaj manuskriptoj.

Douglas Morton Dunlop sugestas ke eble Muḥammad ibn Mūsā al-Ĥŭārizmī estis fakte la sama persono kiel Muḥammad ibn Mūsā ibn Ŝākir, nome la plej aĝa el la tri Banū Mūsā.<ref>Dunlop, Douglas Morton (1943). "Muḥammad b. Mūsā al-Khwārizmī". The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland (Cambridge University) (2): 248–250. JSTOR 25221920.</ref>

Ĉirkaŭ [[815]] [[Al-Ma'mun]], nome sepa [[kalifo]] el [[Abasidoj]], nome filo de [[Harun ar-Raŝid]], fondis en sia ĉefurbo, nome Bagdado, la [[Hejmo de Saĝeco]] (''Bajt al-Ḥikma''), institucio de esplorado kaj tradukado kiun kelkaj estis komparintaj kun la [[Biblioteko de Aleksandrio]]. En ĝi oni tradukis al la [[araba lingvo|araba]] sciencajn kaj filozofiajn verkojn kaj [[Greka filozofio|grekaj]] kaj [[Hinda filozofio|hindaj]]. Ĝi disponis ankaŭ el [[Astronomia observatorio|astronomiaj observatorioj]]. En tiu scienca kaj multkultura etoso oni edukis kaj laboris Al-Ĥorezmi kun aliaj sciencistoj kiaj la fratoj [[Banu Musa]], [[al-Kindi]] kaj la fama tradukisto [[Hunajn ibn Ishak]]. Du el ties verkoj, nome traktaĵoj pri algebro kaj astronomio, estas dediĉitaj al la propra kalifo.

== Kontribuo ==
[[Dosiero:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|eta|maldekstre|Paĝo el la verko de al-Ĥorezmi nome ''Algebro''.]]
<!--[[Dosiero:The Algebra of Mohammed ben Musa (frontispiece).png|150px|eta|The [[frontispiece]] of Frederic Rosen's ''The Algebra of Mohammed ben Musa'' (1831)]]-->

La kontribuoj de al-Ĥorezmi al [[matematiko]], [[geografio]], [[astronomio]], kaj [[kartografio]] establis la bazon por plinovigo en [[algebro]] kaj [[trigonometrio]]. Lia sistema alproksimiĝo al solvado de [[Lineara ekvacio|linearaj]] kaj kvadrataj [[ekvacio]]j kondukis al ''algebro'', fakte vorto derivita el la titolo de lia libro de 830 pri la temo, nome "Kompendia libro pri Kalkulado pere de kompletigo kaj ekvilibro".

''Pri kalkulado per hindiaj ciferoj'' verkita ĉirkaŭ la jaro 825, estis ĉefe respondeca por disvastigo de la [[hind–araba nombrosistemo]] tra [[Mezoriento]] kaj al [[Eŭropo]]. Ĝi estis tradukita en latina kiel ''Algoritmi de numero Indorum''. Al-Ĥorezmi estis transliterumita en latina kiel ''Algoritmi'', kio kondukis al la termino "[[algoritmo]]".

Kelkaj el liaj verkoj estis bazitaj sur [[Irano|persa]] kaj [[Babilono|babilona]] [[astronomio]], [[Hindaj ciferoj|hindiaj ciferoj]], kaj greka [[matematiko]].

Al-Ĥorezmi sistemigis kaj korektis la informojn de [[Ptolemeo]] pri Afriko kaj pri Mezoriento. Alia grava verko estis ''Kitāb Ṣūrat al-Arḍ'' ("La bildo de tero"; tradukita kiel geografio), prezentante la koordinatojn de lokoj bazitaj sur tiuj de la ''Geografio'' de Ptolemeo, sed kun plibonigita valoro pri la [[Mediteranea Maro]], Azio, kaj Afriko.

Li verkis ankaŭ pri mekanikaj aparatoj kiel la [[horloĝo]], al-Biruni?, la [[astrolabo]] kaj la [[sunhorloĝo]].

Li helpis al projekto por determini la cirkumferencon de la Tero kaj por fari mondan mapon por la kalifo [[al-Ma'mun]], superestrante 70 geografojn.<ref>{{Citaĵo el la reto|url=http://www.britannica.com/eb/article-9045366|titolo=al-Khwarizmi|alirdato=2008-05-30|eldoninto=[[Encyclopædia Britannica]]}}</ref>

Kiam, en la 12-a jarcento, liaj verkoj disvastiĝis al Eŭropo tra latinlingvaj tradukoj, ĝi havis fortan efikon al la antaŭeniro de la matematiko en Eŭropo.

== Scienca enhavo ==
=== Algebro ===
[[Dosiero:The Algebra of Mohammed ben Musa (frontispiece).png|eta|200px|Kovrilpaĝo de ''La Algebro de Mohammed ben Musa'' (Londono, 1831) de F. Rosen. Tamen sur tiu kovrilpaĝo estas stampita 1830.]]
En lia traktaĵo pri [[algebro]] ''Ḥisāb al-ĝabr ŭa-ʾl-muqābala'' (حساب الجبر و المقابلة, ''Kompendia libro pri kalkulado pere de kompletigo kaj ekvilibro''), verko ĉefe pedagogia, oni klopodis instrui algebron aplikitan al la solvado de problemoj de la ĉiutaga vivo de la tiama [[islama imperio]]. La traduko fare de Rosen de la vortoj de Al-Ĥorezmi priskribante la celojn de lia libro informas pri tio kion la saĝulo klopodis instrui:

{{Citaĵo|... tio kiu estas facila kaj pli utila en [[aritmetiko]], tiele ke la homoj postulas ĝin konstante en aferoj de [[heredo]]j, [[legaco]]j, dispartigoj de havaĵoj, [[juĝo]]j, kaj [[komerco]], kaj en ĉiuj ties rilatoj kun la aliuloj, aŭ kiam temas pri la mezurado de teroj, la elfosado de [[irigacio|irigaciaj kanaloj]], [[geometrio|geometriaj]] kalkuloj, kaj aliaj objektoj de variaj klasoj kaj tipoj.}}

Tradukita al la [[Latina lingvo|latina]] fare de [[Ĝeraldo de Kremono]], ĝi estis uzata en la eŭropaj [[universitato]]j kiel [[lernolibro]] ĝis la [[16-a jarcento]]. Eble antaŭ li oni solvis precizajn [[ekvacio]]jn, sed tiu estas la unua konata traktaĵo en kiu oni faras kompletan studon.

Post prezenti la naturajn ciferojn, Al-Ĥorezmi entreprenas la ĉefan demandon en la unua parto de la libro: nome la solvo de [[ekvacio]]j.

Poste venas la geometria pruvo per [[plenigo de kvadrato]]. La geometriaj pruvoj uzataj de Al-Ĥorezmi estas tialo por polemiko inter fakuloj. La demando, kiu restas senresponde, estas ĉu li konis la verkojn de [[Eŭklido]]. Menciindas, ke dum la junaĝo de Al-Ĥorezmi kaj dum la regado de Harun al-Raŝid, al-Hajĝaj estis tradukinta la "''Elementoj''"-n al la [[araba]], kaj li estis unu el la kompanoj de Al-Ĥorezmi en la Domo de la Saĝeco. Tiu konfirmus la teorion de Toomer (''op. cit.''). Rashed komentas<ref>Rashed, ''op. cit.''</ref> ke "''la traktaĵo'' [de Al-Ĥorezmi] ''estis probable inspirita en la ĵusa kono de "[[Elementoj de Eŭklido|la Elementoj]]"''. Sed aliflanke Gandz<ref>Gandz (1932)</ref> subtenas ke la Elementojn li tute ne konis. Kvankam certe estas tre malverŝajne ke li efektive konis la eŭklidan verko, eble oni povus aserti ke li estis influita de aliaj verkoj pri geometrio; oni vidu la traktadon de Parshall<ref>Parshall (1988)</ref> pri la metodologiaj similecoj kun la hebrea teksto ''Miŝnat ha Middot'', de mezo de la 2-a jarcento.

Poste venas la ''Ḥisāb al-ĝabr ŭa-ʾl-muqābala'' kiu ekzamenas kiel la leĝoj de la [[aritmetiko]] etendas al algebraj objektoj. Por ekzemplo, li montras kiel multobligi esprimojn kiel <math>(a + bx)(c + dx)</math>. Rashed (''op. cit.'') komprenas ke liaj solvoformoj estas tre originalaj, sed Crossley<ref>Crossley (1980)</ref> konsideras ilin ne tiom gravaj. Gandz konsideras ke la aŭtoreco de la algebro estas multe pli atribuebla al Al-Ĥorezmi ol al [[Diofanto de Aleksandrio|Diofanto]].<ref>Gandz (1936)</ref>

La venonta parto konsistas en aplikaĵoj kaj ekzemploj. Li priskribas regulojn por solvi la areon de figuroj geometriaj kiaj la [[cirklo]], kaj la [[volumeno]] de [[solido]]j kiaj la [[sfero]], la [[konuso]] kaj la [[piramido]]. Tiu parto, certe, havas multajn pli grandajn afinecon kun la hebreaj kaj hindaj tekstoj ol kun ajna greka verko. La fina parto de la libro okupiĝas de la kompleksaj islamaj reguloj de heredo, sed ĝi postulas malmulton el algebro kiun li eksponis antaŭe, trans la solvo de liniaj ekvacioj.

=== Aritmetiko ===
[[Dosiero:Dixit algorizmi.png|eta|maldekstre|Paĝo el la Latina traduko, komence per "Dixit algorizmi" (Al-Ĥorezmi diris).]]
El lia [[aritmetiko]], eble nomita origine ''Kitāb al-Ĝāmaʿ ŭa-ʾt-Tafrīq bi-Ḥisāb al-Hind'', (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), "libro de la sumo kaj subtraho, laŭ la hinda kalkulo", oni konservas nur latinan version de la 12-a jarcento, ''Algoritmi de numero Indorum''. Malfeliĉe, oni scias ke la verko<ref>Tradukita al la angla en Corssley kaj Henry (1990).</ref> ege apartiĝas el la origina teksto. En tiu verko oni priskribas detale la [[arabaj ciferoj|hindarabajn ciferojn]], la hindan sistemon de [[pozicia nombrosistemo]] en bazo 10 kaj metodojn por fari kalkulojn kun tiu. Oni scias ke estis metodo por trovi kvadratajn radikojn en la araba versio, sed ne aperas en la latina versio. Eble li estis la unua kiu uzis la [[nulo]]n kiel pozicia indikilo. Li ludis gravan rolon por la enkonduko de tiu sistemo de ciferado en la araba mondo, [[al-Andalus]] kaj poste en Eŭropo. André Allard<ref>Allard (1991)</ref> studis kelkajn latinajn traktaĵojn de la 12-a jarcento bazitaj en tiu perdita verko.

La Latinaj manuskriptoj estas sentitolaj, sed ili estas ofte referencataj laŭ la unuaj du vortoj per kiuj ili startas: {{lang|la|''Dixit algorizmi''}} ("Tiel diris Al-Ĥorezmi"), aŭ {{lang|la|''Algoritmi de numero Indorum''}} ("Al-Ĥorezmi pri la Hindua Arto Kalkuli"), nome nomo donita al la verko de [[Baldassarre Boncompagni]] en 1857. La origina araba titolo estis eble ''{{transl|ar|Kitāb al-Ĝāmaʿ ŭa-ʾt-Tafrīq bi-Ḥisāb al-Hind}}''<ref>Ruska</ref> ("La libro de sumo kaj subtraho laŭ la hindua kalkulo").<ref>{{harvnb|Berggren|1986|p=7}}</ref>

=== Astronomio ===
[[Dosiero:Corpus Christ College MS 283 (1).png|eta|Paĝo el ''Corpus Christi College MS 283'', nome latina traduko de ''Zīĝ'', nome verko de Al-Ĥorezmi.]]
El lia traktaĵo pri [[astronomio]], nome ''Sindhind zīĝ'' (ĝin tradukis latinlingven [[Petrus Alfonsi]]), ankaŭ oni perdis la du versiojn kiujn li verkis en araba. Tiu verko<ref>Priskribita detale en Van Dalen (1996).</ref> baziĝas sur astronomiaj hindaj verkoj ''"diference de postaj islamaj lernolibroj de astronomio, kiuj uzis la grekajn modelojn planedajn de la 'Almagesto' de [[Ptolemeo]]"''.<ref>Sokolovskaya (1985).</ref> La hinda teksto sur kiu baziĝas la traktaĵo estas unu el tiuj donacitaj al la kortego de Bagdado ĉirkaŭ [[770]] fare de diplomata misio el [[Hindio]]. En la [[10-a jarcento]] [[Maslama al-Maĝriti|al-Maĝriti]] realigis kritikan revizion de la plej mallonga versio, kiu poste estis tradukita al la latina fare de [[Adelardo de Bath]]; ekzistas ankaŭ latina traduko de la plej longa versio, kaj ambaŭ tradukoj alvenis ĝis nuntempe. La ĉefaj temoj kovritaj en tiu verko estas la [[kalendaro]]j; la kalkulo de la veraj pozicioj de la [[Suno]], la [[Luno]] kaj la kvin [[planedo]]j tiam konitaj; tabeloj de [[Sinuso (matematiko)|sinusoj]] kaj [[tangento]]j; sfera astronomio; [[Astrologio|astrologiaj]] tabeloj; kalkuloj de [[paralakso]]j kaj [[eklipso]]j; kaj videblo de la Luno. Rozenfel'd analizis manuskripton rilatan kun la [[sfera trigonometrio]],<ref>Rozenfel'd (1990)</ref> atribuita al Al-Ĥorezmi.

Tiu verko markis mejloŝtonon en [[Islama astronomio]]. Ĝis nun, islamaj astronomoj estis adoptintaj ĉefe tiun esploran alproksimiĝon al la fako, tradukante verkojn de aliaj kaj lernante jam malkovritan konon.

=== Trigonometrio ===
La verko ''Zīĝ al-Sindhind'' ({{lang-ar| زيج السند هند‎}} "astronomiaj tabeloj de Siddhanta") de Al-Ĥorezmi ankaŭ enhavis tabelojn por la [[Trigonometria funkcio|trigonometriaj funkcioj]] de sinusoj kaj kosinusoj.<ref>Kennedy 1956, pp. 26–9</ref> Oni atribuas al li ankaŭ rilatan traktaĵon pri [[sfera trigonometrio]].<ref>O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Khwarizmi.html] Alirita la 19-an de novembro 2016.</ref>

=== Geografio ===
<!--[[Dosiero:al-Khwarizmi's map.png|eta|Rekonstruo de Hubert Daunicht de la sekcio de la monda mapo de Al-Ĥorezmi koncerne al la [[Hinda Oceano]].]]-->
En [[Geografio]], kun verko nomita ''Kitāb Ṣūrat al-Arḍ'', reviziis kaj korektis la asertojn de [[Ptolemeo]] rilate al [[Afriko]] kaj al [[Oriento]]. Li listigas [[latitudo]]jn kaj [[longitudo]]jn de 2402 lokoj, kaj situas urbojn, montojn, marojn, insulojn, geografiajn regionojn kaj riverojn, kiel bazo por mapo de la mondo tiam konata. Li inkludas mapojn kiuj, are, estas pli precizaj ol tiuj de Ptolemeo. Klaras ke kie estis pli granda loka kono disponebla por Al-Ĥorezmi, kiaj ĉe la regionoj de Islamo, Afriko kaj la [[Malproksima Oriento]], la verko estas multe pli prezica ol tiu de Ptolemeo, sed ŝajne li uzis la informojn de tiu por [[Eŭropo]]. Oni diras ke en tiuj mapoj laboris ĝis sepdekaj geografoj je ties ordonoj.

[[Dosiero:PtolemyWorldMap.jpg|eta|maldekstre|15a-jarcenta versio de la ''Geografio'' de [[Ptolemeo]] por komparo.]]
Tiu tria ĉefa verko de Al-Ĥorezmi estis lia ''{{transl|ar|Kitāb Ṣūrat al-Arḍ}}'' ({{lang-ar|كتاب صورة الأرض}}, "Libro de la priskribo de la Tero"),<ref>La kompleta titolo estas "La libro de la priskribo de la Tero, kun ties urboj, montoj, maroj, ĉiuj insuloj kaj la riveroj, verkita de Abū Ĝaʿfar Muḥammad ibn Mūsā al-Ĥŭārizmī, laŭ la Geografia Traktaĵo verkita de Ptolemeo Klaŭda", kvankam pro la ambigueco de la vorto ''surah'' ĝi povus ankaŭ esti komprenita kiel signifante "La libro de la Bildo de la Tero" aŭ eĉ "La libro de la Mapo de la Mondo".</ref> konata ankaŭ kiel lia ''Geografio'', kiu estis finigita en 833. Ĝi estas grava reverkado de la verko de [[Ptolemeo]] de la 2-a jarcento nome ''Geografio'', konsistanta el listo de 2402 koordinatoj de urboj kaj aliaj geografiaj trajtoj kiuj sekvas al ĝenerala enkonduko.<ref>{{Cite web|accessdate=2008-05-30|url=http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Cartography.html|title=The history of cartography|publisher=GAP computer algebra system|titolo=Arkivita kopio|alirdato=2016-11-19|arkivurl=https://web.archive.org/web/20080524092016/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Cartography.html|arkivdato=2008-05-24}}</ref>

Estas nur unu postvivanta kopio de ''{{transl|ar|Kitāb Ṣūrat al-Arḍ}}'', kiu estas tenita en la [[Strasburga Universitata Biblioteko]]. Latina traduko estas tenita en la [[Biblioteca Nacional de España]] en [[Madrido]]. La libro malfermiĝas pere de la listo de [[latitudo]]j kaj [[longitudo]]j, laŭ ordo de "veteraj zonoj", tio estas laŭ blokoj de latitudoj kaj, en ĉiu [[vetero]]-zono, laŭ ordo de longitudo. Kiel Paul Gallez asertas, tiu elstara sistemo ebligas la deduktadon de multaj latitudoj kaj longitudoj kie la nura ekzista dokumento estas en tia malbona kondiĉo ke ĝi estas praktike nelegebla. Nek la araba kopio nek la latina traduko inkludas la mapon de la mondo mem; tamen, Hubert Daunicht kapablis rekonstrui la perdintan mapon laŭ la listo de koordinatoj. Daunicht legis la latitudojn kaj longitudojn de la marbordaj punktoj en la manuskripto, aŭ deduktas ilin el la enhavo kie ili ne estas legeblaj. Li transpasis la punktojn en tabela papero kaj konektis ilin per rektaj linioj, akirante alproksimiĝon de la marbordo kiel ĝi estis supozeble en la origina mapo. Li poste faris la samon por la riveroj kaj urboj.<ref>Daunicht.</ref>

Al-Ĥorezmi korektis la ĉirkaŭkalkulon de Ptolemeo pri la longo de la [[Mediteranea Maro]]<ref name=Kennedy-188>Edward S. Kennedy, ''Mathematical Geography'', p. 188, en {{Harv|Rashed|Morelon|1996|pp=185–201}}</ref> el la [[Kanarioj]] al la orientaj bordoj de la Mediteraneo; Ptolemeo ĉirkaŭkalkulis ĝin je 63 gradoj de [[longitudo]], dum Al-Ĥorezmi preskaŭ ĝuste ĉirkaŭkalkulis ĝin je preskaŭ 50 gradoj de longitudo. Li "ankaŭ priskribis la [[Atlantika Oceano|Atlantikon]] kaj la [[Hinda Oceano|Hindan Oceanon]] kiel [[Oceano|malfermaj akvareoj]], ne kiel terfermitaj [[maro]]j kiel Ptolemon estis farinta."<ref name=Covington>{{Cite journal|first=Richard|last=Covington|journal=Saudi Aramco World, Majo–Junio 2007|date=2007|pages=17–21|url=http://www.saudiaramcoworld.com/issue/200703/the.third.dimension.htm|title=The Third Dimension|accessdate=2008-07-06|ref=harv|postscript=<!--None-->}} {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20181225234826/http://www.saudiaramcoworld.com/issue/200703/the.third.dimension.htm |date=2018-12-25 }}</ref> La ĉefa [[meridiano]] de Al-Ĥorezmi ĉe la [[Fortuninsuloj]] estis tiele ĉirkaŭ 10° oriente de la linio uzita de Marino kaj Ptolemeo. Plej mezepokaj islamaj geografiaj vortaroj plue uzis la ĉefan meridianon de Al-Ĥorezmi.<ref name=Kennedy-188/>

La majoritato de la lokonomoj uzitaj de Al-Ĥorezmi kongruas kun tiuj de Ptolemeo, [[Henricus Martellus Germanus]] kaj de [[Martin Behaim]]. La ĝenerala formo de la marbordo estas la sama inter [[Taprobano]] kaj [[Katigaro]]. La marbordo de Atlantiko de la Drakovosto, kiu ne ekzistas en la Ptolemea mapo, estis skizita en tre malmulta detalo en la mapo de Al-Ĥorezmi, sed ĝi estas klara kaj preciza por la mapo de Martellus kaj por la posta versio de Behaim.

=== Juda kalendaro ===
[[Dosiero:Muž s turbanom.png|eta|200px|Konata bildo de Al-Ĥorezmi.]]
Al-Ĥorezmi verkis kelkajn aliajn verkojn kiaj unu traktaĵo pri la [[Hebrea kalendaro]], subtitole ''{{transl|ar|Risāla fi-ʾistiĥrāĝ taʾrīĥ al-jahūd}}'' ({{lang-ar|رسالة في إستخراج تأريخ اليهود}}, "Deveno de la Juda Erao"). Ĝi priskribas la metonikan ciklon, nome 19-jara intermetita ciklo; la regulojn pri kiu tago el la semajno devas esti la unua tago de la monato [[Tiŝrio]]; kalkulojn pri la intertempo inter la [[Anno Mundi]] aŭ la Juda jaro kaj la kalendaro de la [[Seleŭkia Imperio]]; kaj havigas regulojn por determini la ĉefan longitudon de la suno kaj de la luno uzante la hebrean kalendaron. Simila materialo troviĝas en la verkoj de [[Al-Biruni]] kaj de [[Maimonido]].<ref name="toomer" /> <!-- Folkerts / Plie en Kenedy / Nur Sezgin mencias "risala fi" -->

=== Aliaj verkoj ===
La verko de [[Ibn al-Nadim]] nome ''{{transl|ar|Kitāb al-Fihrist}}'', nome listo de arabaj libroj, mencias la verkon de Al-Ĥorezmi nome ''{{transl|ar|Kitāb al-Taʾrīĥ}}'' ({{lang-ar|كتاب التأريخ}}), libro de analoj. Ne rekta manuskripto postvivas; tamen, kopio atingis al [[Nusajbin]] ĉirkaŭ la 11-a jarcento, kie ties [[Metropolito|metropolita episkopo]], Mar Eljas bar Ŝinaja, trovis ĝin. La kroniko de Eljas citas ĝin el "la morto de la Profeto" tra 169 n.e., je kiu punkto la teksto de Eljas mem havas mankaĵon.<ref>{{Citaĵo el libro|titolo=Chronographie de Mar Elie bar Sinaya|aŭtoro=LJ Delaporte|dato=1910|loko=Parizo|paĝo=xiii}}</ref>

Kelkaj arabaj manuskriptoj en Berlino, Istanbulo, Taŝkento, Kairo kaj Parizo enhavas plian materialon kiu certe aŭ kun kelka probableco devenas el Al-Ĥorezmi. La Istanbula manuskripto enhavas artikolon pri [[sunhorloĝo]]j; la ''Fihrist'' atribuas al Al-Ĥorezmi la tekstojn ''{{transl|ar|Kitāb ar-Ruĥāma(t)}}'' ({{lang-ar|كتاب الرخامة}}).<!-- Tio eble estas eraro en Fihrist (Dunlop) --> Aliaj tekstoj, kiaj unu pri la determinado de la direkto al [[Mekko]], estas pri la [[Sfero|sfera astronomio]].

Du tekstoj montras specialan intereson pri la matena larĝo (''{{transl|ar|Ma‘rifat sa‘at al-maŝriq fī kull balad}}'') kaj la determinado de [[azimuto]] el alto<!-- Bestimmung des Azimuts aus der Höhe --> (''{{transl|ar|Ma‘rifat al-samt min qibal al-irtifā‘}}''). <!-- vidu Rosenfeld 1993 -->

Li ankaŭ verkis politikan historion kiu enhavas [[horoskopo]]jn de elstaraj personoj kaj du librojn pri la uzado kaj konstruado de [[astrolabo]]j.

== Referencoj ==
{{Referencoj|2}}

== Literaturo ==
* Kelkaj aŭtoroj (1974). E. Grant, eld. A source book in medieval science (angle). Cambridge, MA: Harvard University Press.
* al Khwarizmi, 'Abu Ja'far Muhammad ibn Musa (1831). The Algebra of Mohammed ben Musa. traduko, eldono kaj notoj de Friedrich Rosen (represita en 1986). Hildesheim: G. Olms Verlag.
* Allard, André. «La diffusion en occident des premières oeuvres latines issues de l'arithmétique perdue d'al-Khwarizmi». J. Hist. Arabic Sci. (france). 9 (1991) (1-2): 101-105.
* Brentjes, Sonja (2007). "Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī" in Thomas Hockey et al.(eld.). The Biographical Encyclopedia of Astronomers, Springer Reference. New York: Springer, 2007, pp.&nbsp;631–633. (PDF versio)
* Crossley, John N. (1987). The emergence of number (angle) (2-a eldono). Singapur: World Scientific Publishing.
* Crossley, John N.; Henry, A. S. «Thus spake al-Khwarizmi : a translation of the text of Cambridge University Library ms. Ii.vi.5». Historia Math. 17 (1990) (2): 103-131.
* Daunicht, Hubert (1968–1970). Der Osten nach der Erdkarte al-Ḫuwārizmīs : Beiträge zur historischen Geographie und Geschichte Asiens (en germana). Bonner orientalistische Studien. N.S.; Bd. 19. LCCN 71468286.
* Dunlop, Douglas Morton (1943). "Muḥammad b. Mūsā al-Khwārizmī". The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland (Cambridge University) (2): 248–250. JSTOR 25221920.
* Ganz, Salomon (trad., eld. kaj notoj) (1932). The Mishnat ha Middot, the First Hebrew Geometry of about 150 C.E., and the Geometry of Muhammad ibn Musa al-Khowarizmi, the First Arabic Geometry, Representing the Arabic Version of the Mishnat ha Middot. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik. Abteilung A: Quelle, 2. Band. Berlin: Julius Springer.
* Gandz, Salomon. «The sources of al-Khwarizmi's algebra». Osiris. I (1936): 235-277.
* Kennedy, E. S. (1956). "A Survey of Islamic Astronomical Tables; Transactions of the American Philosophical Society". 46 (2). Philadelphia: American Philosophical Society.
* Moreno Castillo, Ricardo. Al-Jwarizmi. El algebrista de Bagdad. Nivola. ISBN 978-84-92493-58-6.
* O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
* Parshall, K. A. «The art of algebra from al-Khwarizmi to Viète : a study in the natural selection of ideas». Hist. of Sci. (angle). 26 (1988) (72.2): 129-164.
* Puig, Luis. «Historias de al-Khwārizmī (1ª entrega)». Suma (58 (2008)): 125-130. [http://www.uv.es/puigl/historias58.pdf] Alirita la 18-an de novembro 2016.
* Puig, Luis. «Historias de al-Khwārizmī (2ª entrega): Los Libros». Suma (59 (2008)): 105-112. [http://www.uv.es/puigl/historias59.pdf] Alirita la 18-an de novembro 2016.
* Puig, Luis. «Historias de al-Khwārizmī (3ª entrega). Orígenes del álgebra.». Suma (60 (2009)): 103-108. [http://www.uv.es/puigl/historias60.pdf] Alirita la 18-an de novembro 2016.
* Rashed, Roshdi (1994). The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra (angle). trad. de A. F. W. Armstrong de la franca eldono de 1984. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
* Fuat Sezgin. ''Geschichte des arabischen Schrifttums''. 1974, E. J. Brill, Leiden, the Netherlands.
* Sezgin, F., eld., ''Islamic Mathematics and Astronomy'', Frankfurt: Institut für Geschichte der arabisch-islamischen Wissenschaften, 1997–9.
* Rozenfel'd, Boris A. «Sfera trigonometrio en al-Khwarizmi». Istor.-Mat. Issled. (ruse) (32-33 (1990)): 325-339.
* Sokolovskaya, Z. K. (1985). «La periodo "antaŭteleskopa" de la historio de la astronomiaj instrumentoj. al-Khwarizmi en la disvolvigo de instrumentos de precizeco en Proksima kaj Meza Oriento». La granda mezepoka sciencisto al-Khwarizmi (ruse). Tashkent: Fan. pp.&nbsp;165–178.
* Toomer, Gerald J. (1970). «Al-Khwârazmî». En Charles C. Gillespie. Dictionary of Scientific Biography (angle) 7. New York: Charles Scribner's Sons. p.&nbsp;359.
* Toomer, Gerald (1990). "Al-Khwārizmī, Abu Ja‘far Muḥammad ibn Mūsā". In Gillispie, Charles Coulston. Dictionary of Scientific Biography 7. New York: Charles Scribner's Sons. ISBN 0-684-16962-2.
* Van Dalen, Benno (1996). «Al'Khwarizmi's astronomical tables revisited : analysis of the equation of time». En Josep Casulleras kaj Julio Samsó. From Baghdad to Barcelona - Studies in the Islamic Exact Sciences in Honour of Prof. Juan Vernet (angle) I. Annuari de Filologia (Universitat de Barcelona) xix (1996) B-2. Barcelona: Universitat de Barcelona - Instituto Millás Vallicrosa de Historia de la Ciencia Árabe. pp.&nbsp;195–252.

== Eksteraj ligiloj ==
* https://web.archive.org/web/20090105051219/http://members.aol.com/bbyars1/algebra.html Al-Ĥorezmi kaj "Algebro"
* http://members.tripod.com/~wzzz/KHAWARIZ.html Mohammad bin Musa al-Ĥaŭarizmi
* http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Arabic_mathematics.html {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20180519000417/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Arabic_mathematics.html |date=2018-05-19 }} Araba matematiko: forgesita genieco
* http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Al-Khwarizmi.html Abu Ĝa'far Muhammad ibn Musa Al-Ĥŭarizmi
* http://www2.irna.ir/occasion/es/index3.htm#Aljuarizmi%20783-850 {{Webarchiv|url=https://web.archive.org/web/20071012041714/http://irna.ir/occasion/es/index3.htm#Aljuarizmi%20783-850 |date=2007-10-12 }}

{{-}}
{{Projektoj|q=Al-Ĥorezmi}}

* {{Tradukita|lingvo= en |artikolo=Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi|revizio=746252687}}
* {{Tradukita|lingvo= es |artikolo=Al-Juarismi|revizio=94958516}}
{{Leginda|2024|5|19}}
{{Bibliotekoj}}
{{Havenda artikolo}}

{{Vivtempo|Al-ĥorezmi|780|850}}

[[Kategorio:Persaj astronomoj]]
[[Kategorio:Persaj astrologoj]]
[[Kategorio:Persaj geografoj]]
[[Kategorio:Persaj fizikistoj]]
[[Kategorio:Persaj matematikistoj]]
[[Kategorio:Arabaj verkistoj]]
[[Kategorio:Ĥorezmo]]