Vidi fonton por Ĵula leĝo

En [[fiziko]], '''ĵula leĝo''' estas leĝo pri [[varmo]] produktata de [[elektra kurento]] fluanta tra [[rezistanco]] ([[rezistilo]], [[konduktanto]], ktp). Ĝi estas esprimita kiel:

: <math>Q = I^2 Rt_d</math>

kie ''Q'' estas la [[energio]] ([[varmo]]) generata,
: ''I'' estas la kurento,
: ''R'' estas la [[elektra rezistanco]] de cirkvito, tra kiu fluas la kurento,
: ''t<sub>d</sub>'' estas la [[tempodaŭro]], dum kiu la varmo estas generata.

En ĉi tiu okazo, la kurento estas konsiderata kiel konstanta dum la tempodaŭro ''t<sub>d</sub>''.

Pro tio ke la [[energio]] ''Q'' disipita estas produto de [[povumo]] ''P''  kaj tempodaŭro ''t<sub>d</sub>'', la ĵula leĝo povas esti reskribita kun [[povumo]]. Tio estas ke la povumo ''P'' disipita en la rezistilo estas :

: <math> P = I^2 R </math>

Por kompreni la kaŭzon de tia varmiĝa efiko en la konduktanto, oni devas memori ke la elektra kurento originas de movoj de [[Elektra ŝargo|elektraj ŝargoj]], kiuj kolizias kontraŭ la [[atomo]]j de la medio, tra kiu ili trapasas; tiuj kunfrapoj kreas reziston al movoj de la elektraj ŝargoj, kiuj malrapidiĝas. Por cirkuligi fluon donitan kurenton, necesas suplementa povumo, kiu tiel estas konvertata al varmo.

Tia [[termiko|termika]] manifestaĵo estas nomata kiel '''ĵula varmiĝo''' aŭ '''ĵula efiko'''.

En [[SI]]-mezurunuoj, povumo estas en [[vato]], energio en [[ĵulo]], kurento en [[ampero]], rezistanco en [[omo (unuo)|omo]], tempo en [[sekundo]].

La leĝo aplikeblas al ĉiu cirkvito kiu obeas [[leĝo de Omo|leĝon de Omo]], tio estas, kurento tra kiu estas proporcia kun la [[Elektra tensio|elektra tensio]] trans ĝi, aŭ alivorte, kiu povas esti karakterizita per rezistanco. 

''Leĝo de Omo'' esprimas ke, por elektra tensio ''V'' tra cirkvito de rezistanco ''R'', la kurento tra ĝi estas :

: <math>I = \frac{V}{R} \ .</math>

Per preno de la kurento el ĉi tiu formulo, kaj per anstataŭo de ĝi en unu aŭ ambaŭ faktoroj de la ĵula leĝo kiel ĝi estas donita pli supre, rezultas:

: <math> P = VI = \frac{V^2}{R} \ ,</math>

: <math>Q = VIt_d =\frac{V^2}{R}t_d \ .</math>

La rilato ''P = VI'' estas reale pli ĝenerale aplikebla ol la ĵula leĝo, ĝi donas la momentan [[povumo]]n aplikatan al cirkvito kun elektra tensio ''V'' sur ĝi, kaj kurento ''I'' tra ĝi, sendepende de tio ĉu la cirkvito obeas la leĝon de Omo.

Kun uzo de la formulo ''P = VI'', la leĝo de Omo kaj la ĵula leĝo povas esti derivitaj unu de la alia.

== Alterna kurento ==

La supre donitaj formuloj rilatas al [[kontinua kurento]].

En cirkvito kun [[sinusa funkcio|sinusa]] [[alterna kurento]], la leĝo aplikeblas en formo kun povumo se konsideri momentajn valoroj de kurento, tensio kaj povumo.

Por pure rezistanca cirkvito (kun nula [[reaktanco]], do sen [[kapacitanco]] aŭ [[induktanco]]):

: <math> V(t) = V_A\sin (\omega t + \alpha) \!</math>
: <math> I(t) = I_A\sin (\omega t + \alpha) \!</math>
: <math> I_A = \frac{V_A}{R}</math>

kie ''ω'' estas [[angula frekvenco]], ''ω=2πf'', kie ''f'' estas [[frekvenco]],
: ''α'' estas konstanta [[fazo]],
: ''V<sub>A</sub>'' estas [[amplitudo]] de tensio,
: ''I<sub>A</sub>'' estas [[amplitudo]] de kurento,
: ''t'' estas tempo.

kaj do

: <math> P(t) = V(t)I(t) = V_AI_A(\sin (\omega t + \alpha))^2 =  \frac{V_A^2}{R}(\sin (\omega t + \alpha))^2 =  I_A^2 R(\sin (\omega t + \alpha))^2 </math>

Por kalkuli averaĝan povumon en la cirkvito, eblas konsideri [[efika valoro|efikajn valorojn]] de tensio kaj kurento:

: <math> V_E = \frac {V_A}{\sqrt {2} } </math>
: <math> I_E = \frac {I_A}{\sqrt {2} } </math>
: <math> I_E = \frac{V_E}{R}</math>

Tiam, por averaĝa povumo aŭ energio dum la tuta [[periodo]] ''T=1/f'', aŭ dum tempodaŭro [[entjero|entjere]] obla al la periodo, aŭ simple dum sufiĉe longa tempodaŭro la leĝo havas la saman formon kiel ĉe la kontinua kurento:

: <math> P = I_E^2 R = V_EI_E = \frac{V_E^2}{R} </math>
: <math>Q = I_E^2 Rt_d = V_EI_Et_d = \frac{V_E^2}{R}t_d </math>

Por ne pure rezistanca cirkvito kun [[reaktanco]] ''X'', rezistanco ''R'' kaj plena [[impedanco]] ''Z'':

: <math> Z = \sqrt {R^2 + X^2} </math>
: <math> \cos(\varphi) = \frac {R}{Z} </math>

: <math> V(t) = V_A\sin (\omega t + \alpha) \!</math>
: <math> I(t) = I_A\sin (\omega t + \alpha \pm \varphi) \!</math>
: <math> I_A = \frac{V_A}{Z}</math>
: <math> V_E = \frac {V_A}{\sqrt {2} } </math>
: <math> I_E = \frac {I_A}{\sqrt {2} } </math>
: <math> I_E = \frac{V_E}{Z}</math>

kie ''φ'' estas la [[faza ŝovo]] inter kurento kaj tensio, la signumo ĉe ''φ'' en la formulo por ''I(t)'' dependas de tio ĉu la cirkvito estas domine kapacitanca aŭ induktanca, la signumo ne gravas por kalkulado de la povumo aŭ energio.

Tiam la faktoro [[cos φ|''cos(φ)'']] aperas en la formuloj:

: <math> P = I_E^2 Z\cos(\varphi) = V_EI_E\cos(\varphi) = \frac{V_E^2}{Z}\cos(\varphi) </math>
: <math>Q = I_E^2 Z\cos(\varphi)t_d = V_EI_E\cos(\varphi)t_d = \frac{V_E^2}{Z}\cos(\varphi)t_d </math>

Pro tio ke <math> R = Z\cos(\varphi) </math>

: <math> P = I_E^2 R </math>
: <math>Q = I_E^2 Rt_d </math>

La lastajn formulojn eblas konsideri kiel rezulto de tio, ke la cirkvito estas kvazaŭ enhavanta [[seria konektado|serie konektitajn]] rezistancon ''R'' kaj reaktancon ''X'', tra ili estas la sama kurento, kaj povumo estas disipita nur je la rezistanco.

== Ekzemploj ==

* Kontinua kurento, tensio ''U=100 [[volto|V]]'', cirkvito kan rezistanco ''R = 3 [[omo|Ω]]''.

Tiam:
: ''I = U/R ≈ 33,3333 [[ampero|A]]''
: ''P = UI ≈ 100 × 33,3333 = 3333,33 [[vato|W]]''
: ''P = I<sup>2</sup>R ≈ 33,3333 × 33,3333 × 3 ≈ 3333,33 W''
: ''P = (U<sup>2</sup>)/R = (100<sup>2</sup>)/3 ≈ 3333,33 W''

Se la tempodaŭro estas unu [[horo]], ''t<sub>d</sub>=3600 [[sekundo|s]]'':

: ''Q = Pt<sub>d</sub> = UIt<sub>d</sub> = I<sup>2</sup>Rt<sub>d</sub> = (U<sup>2</sup>t<sub>d</sub>)/R = 12×10<sup>6</sup> [[ĵulo|J]]''

* Alterna kurento, tensio ''U=100 [[volto|V]]'' (efika valoro), cirkvito kan rezistanco ''R = 3 [[omo|Ω]]'' kaj reaktanco ''X = 4 Ω''.

Tiam:
: <math>Z  = \sqrt {R^2 + X^2} = 5\,\Omega </math>
: ''cos(φ) = R/Z = 0,6''
: ''I = U/Z = 20 [[ampero|A]]'' (efika valoro)
: ''P = UI cos(φ) = 100 × 20 × 0,6 = 1200 [[vato|W]]''
: ''P = I<sup>2</sup>R = 20<sup>2</sup> × 3 = 1200 W''
: ''P = (U<sup>2</sup>cos(φ))/Z = (100<sup>2</sup> × 0,6)/5 = 1200 W''

Se la tempodaŭro estas unu [[minuto]], ''t<sub>d</sub>=60 [[sekundo|s]]'':

: ''Q = Pt<sub>d</sub> = UI cos(φ)t<sub>d</sub> = I<sup>2</sup>Rt<sub>d</sub> = (U<sup>2</sup>cos(φ)t<sub>d</sub>)/Z = 72000 [[ĵulo|J]]''

== Historio ==

La leĝo estas nomita pro [[James Prescott Joule]] kiu studis la fenomenon en la 1840-aj jaroj.
Li ricevis ĉi tiun rezulton eksperimente en 1841, mezurante varmon kaj kurento ĉe diversaj de rezistancaj cirkvitoj.

La leĝo ankaŭ estis poste sendepende esplorita de [[Heinrich Lenz]].

== Vidu ankaŭ ==

* [[Efika valoro]]
* [[Efiko de Peltier-Seebeck]]
* [[Ĵula dua leĝo]] statas ke la [[interna energio]] de [[ideala gaso]] estas sendependa de ĝia [[volumeno]] kaj [[premo]] kaj dependas nur de ĝia [[temperaturo]]

[[Kategorio:Termodinamiko]]
[[Kategorio:Elektro]]